Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng.... TÝnh thÓ tÝch khèi chãp I.[r]
(1)Trường THPT minh châu Đề thi thử đại học năm 2011 lần Môn : Toán, khối D (Thời gian 180 không kể phát đề) đề chính thức PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y x x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x x log m (với m ) Câu II: (2 điểm) 1) Giải bất phương trình: x 10 x 10 x 2)Giải phương trình: 5sin x sin x cos x cos x 0 2x2 x 1 Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I dx x 1 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a , SA vuông góc với đáy và mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 600 Gọi I là trung điểm SC TÝnh thÓ tÝch khèi chãp I ABC Câu V: (1 điểm)Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức M=3(a2b2+b2c2+c2a2) + 3(ab + bc + ca) + a b c PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn hai sau: A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : x y , ' :3 x y 10 và điểm A(-2 ; 1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng , qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng ’ 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x 1 y 1 z 1 ;d2: 1 x 1 y z 1 và mặt phẳng (P): x - y - 2z + = Viết phương trình chính tắc đường 1 thẳng , biết nằm trên mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d1, d2 Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập phức: z2+3(1+i)z-6-13i=0 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b : (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - = Biết trọng tâm tam giác G(3; 2) Viết phương trình cạnh BC 2.Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d1 và d2 có phương trình: x 2t d1 : y 3t z t x t d : y 5t z 2t CMR : d1 và d2 chéo nhau, tính khoảng cách hai đường thẳng trên? Câu VII.b (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức z4 – z3 + 6z2 – 8z – 16 = -Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu.Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:…………………………………………….Số báo danh:…………………… Lop12.net (2) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC TOÁN KHỐI D NĂM HỌC : 2010-2011 Dưới đây là sơ lược bước giải và cách cho điểm phần bài Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm phần tương ứng CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Tập xác định D = R Sự biến thiên: x - Chiều biến thiên: y ' x x ; y ' x x 1 0,25 Hàm số đồng biến biến trên các khoảng (- 1; 0) và (1 ; + ) Hàm số nghịch biến biến trên các khoảng (-; -1) và (0 ; 1) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x 0, y CD Hàm số đạt cực tiểu x 1, y CT - Hàm số không có tiệm cận I-1 (1 điểm) - Bảng biến thiên: x - y’ + -1 - + 0 0,25 - + + 0,25 + y 0 Đồ thị: - Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm (-1; 0) và (1; 0) - Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm (0; 1) - Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng - Hình vẽ: y 0,25 -1 O Số nghiệm PT là số giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng y log m Từ đồ thị ta có: x 0,25 Với log m m : PT có hai nghiệm phân biệt I-2 (1 điểm) Với log m m : PT có ba nghiệm phân biêt Lop12.net 0,25 (3) m : PT có bốn nghiệm phân biệt Với log m m : PT có hai nghiệm phân biệt Với log m m : Phương trình vô nghiệm Với log m 0,25 Kết luận 0,25 1) Giải bất phương trình: x 10 x 10 x (1) Điều kiện: x 1 x 10 x x 10 x x 20 x 1(2) Khi x => x+1>0 bình phương vế phương trình (2) (2) x x 20 x x 0,25 0,25 0,25 x x 11 x ; 7 3; Kết hợp điều kiện nghiệm bất phương trình là: x Câu II 5sin x sin x cos x 1 2cos2 x 5 5 k 2 x k , k Z Điều kiện: 2cos2 x x 12 1 5sin x 1 sin 2 x 2sin x 5sin x 0(2) 2) Giải phương trình: 0,25 0,25 0,25 Đặt sin2x=t, Đk: t 2t 5t t 2 loai t TM Khi t=1/2=>sin2x=-1/2 x k 2 x 12 k 2 tm ,k Z ,k Z x 7 k 2 x 7 k 2 l 12 1) Tính: I Câu III 2x2 x 1 dx x 1 0,25 0,25 0,25 Đặt x t x t dx=2tdt; x=0=>t=1,x=3=>t=2 Lop12.net (4) I t 1 t 1 1 t 2tdt 4t =2 2t 3t dt 2t 12 128 124 54 = 16 14 5 5 0,25 0,25 0,25 TÝnh thÓ tÝch khèi chãp I ABC Câu IV 0,25 600 Gọi M, H là trung điểm BC, AC Dễ có SMA a a2 Ta cã AM S ABC 0,25 3a SA 3a , IH 2 a IH.S ABC 16 SA AM tan600 VËy VS ABC Phần tự chọn Lop12.net 0,25 0,25 (5) VI.b- (1 điểm) x - y - 1) Tọa độ điểm A là nghiệm HPT: A(3; 1) x y - 0.25 Gọi B(b; b- 2) AB, C(5- 2c; c) AC 0.25 3 b 2c Do G là trọng tâm tam giác ABC nên 1 b c Một vectơ phương cạnh BC là u BC ( 4; 1) Phương trình cạnh BC là: x - 4y + = Tâm I đường tròn thuộc nên I(-3t – 8; t) Theo yc thì k/c từ I đến ’ k/c IA nên ta có VIa b Hay B(5; 3), C(1; 2) c 3(3t 8) 4t 10 0.25 (3t 2) (t 1) 4 Giải tiếp t = -3 Khi đó I(1; -3), R = và pt cần tìm: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25 Gọi A = d1(P) suy A(1; ; 2) ; B = d2 (P) suy B(2; 3; 1) Đường thẳng thỏa mãn bài toán qua A và B Một vectơ phương đường thẳng là u (1; 3; 1) x 1 y z Phương trình chính tắc đường thẳng là: 1 2) gọi M(xm;ym;zm) và N(xn;yn;zn) là hai điểm thuộc d1 và d2, NM là đường vuông góc chung d1 và d2 Vậy M(2t m-1;3tm+1;tm+2) và N(tn-2;5tn-2;-2tn) MN tn 2tm 1;5tn 3tm 3; 2tn tm Gọi véctơ phương d1 và d2 là ud1 , ud2 VIb2 2 tm MN ud 15tn 15tm 13 Do: 30tn 15tm 16 MN ud t n 11 16 M ; ; ; N ; ; 5 3 3 => độ dài MN= Xét phương trình : Z4 – Z3 + 6Z2 – 8Z – 16 = Dễ thấy phương trình có nghiệm Z1 = –1, phân tích vế trái thành nhân tử cho ta: VIIb (Z + 1)(Z – 2)(Z2 + 8) = Suy ra: Z3 = 2 i và Z4 = – 2 i ĐS : 1,2, 2 i, 2 i Lop12.net 0.25 0,5 0,5 (6) VII.a =24+70i=(7+5i)2, Mét c¨n b©c cu¶ Lµ 7+5i z i z 5 4i Đặt t = ab + bc + ca, ta có: a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca Lop12.net 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ (7) = (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) ≥ 3(ab + bc + ca) a2 + b2 + c2 = – 2t và t Theo B.C.S ta có : t = (ab + bc + ca)2 ≤ 3(a2b2 + b2c2 + c2a2) M ≥ t 3t 2t f (t ) f’(t) = 2t 2t 1 f ’’(t) = < 0, t 0, f’(t) là hàm giảm 3 (1 2t )3 11 f '(t ) f '( ) > f tăng f(t) ≥ f(0) = 2, t 3 M ≥ 2, a, b, c không âm thỏa a + b + c = Khi a = b = và c = thì M = Vậy M = 1 0, Xét phương trình : Z4 – Z3 + 6Z2 – 8Z – 16 = Dễ thấy phương trình có nghiệm Z1 = –1, phân tích vế trái thành nhân tử cho ta: VIIa (Z + 1)(Z – 2)(Z2 + 8) = Suy ra: Z3 = 2 i và Z4 = – 2 i ĐS : 1,2, 2 i, 2 i Lop12.net (8)