Đề thi thử đại học lần I môn: Toán - Khối D Trường THPT Minh Châu

Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng P theo một đường tròn có đường kính bằng 3.. Theo chương trình nâng cao Câu VIb 2 điểm 1.[r]

Sở GD- ĐT H­ng Yªn Trường THPT Minh Ch©u ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2011 MÔN THI: TOÁN; KHỐI: D Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x  3x  (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x  2x   Câu II (2 điểm) Giải phương trình: m x 1 cos 5x  2sin 3x cos 2x  sin x  Giải bất phương trình: 51  2x  x 1 1 x ln(x  1) dx x Câu III (1 điểm) Tính tích phân : I   Cõu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M và N là hình chiếu vuông góc A trên c¸c ®­êng th¼ng SB vµ SC TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp A.BCNM Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương lớn và thoả mãn điều kiện 1    Tìm giá trị lớn biểu thức A   x  1 y  1 z  1 x y z PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần phần 2) A Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) Cho đường tròn (C):  x  1   y    và điểm M(2;4) Viết 2 phương trình đường thẳng qua M và cắt đường tròn (C) hai điểm A, B cho M là trung điểm AB Cho mặt phẳng (P): x - 2y + z - = và điểm I(1;-2;0) Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo đường tròn có đường kính Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm phần ảo số phức z, biết z  (  i)2 (1  2i) B Theo chương trình nâng cao Câu VIb (2 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I AC nằm trên đường thẳng y = x Tìm toạ độ đỉnh C Cho tam giác ABC biết A(1;-2;2), B(1;0-1), C(3;1;-2) Tìm tọa độ trực tâm tam giác đó Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình l o g22 x  log2 x    log x   …………Hết…………… Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên ………………………………… Số báo danh ……………… Lop12.net ÐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ÐẠI HỌC LẦN I NĂM 2011 Khối D Môn Toán Câu I Ðáp án Ðiểm 1) Học sinh tự giải x  2) 0,25 PT    x  3x   m Xét hàm số y  x  3x  với x 1 có đồ thị là (C) trừ điểm (1;0) Dựa vào đồ thị (C) ta có    m  2   m    0,25 0,5 phương trình có nghiệm m=-2; m=0; m=2 phương trình có hai nghiệm  2  m  0  m  phương  Câu 1) trình có ba nghiệm cos 5x  2sin 3x cos 2x  sin x   cos 5x  (sin 5x  sin x)  sin x   cos 5x  sin 5x  sin x  Vậy pt có nghiệm : x  2) Câu 0,25 cos 5x  sin 5x  sin x 2      5x  x  k2 x k    18 sin(  5x)  sin x       5x   x  k2 x    k    12      k ,x  k 18 12 0,25 0,25 (k  Z) 0,25 (k  Z) ; 0,25  1  x    51  2x  x   x Bpt     1  x   51  2x  x   1  x   1  52  x  5   51  2x  x   x 0,25 1  x    x  52   51  2x  x  0,25 Vậy nghiệm bpt là 0,25 1  52  x  5 ;  x  52  ln(x  1) dx x I Đặt dx u  ln(x  1),dv  x I lấy 2 2 1 1 1  1  ln(x  1)   dx  ln(x  1)      dx 2x x (x  1) 2x 1 x x x   1 2 dx 1 1 1 du  , v   I  ln(x  1)   x 1 2x 2x x (x  1) 0,25 0,5 1  1 x 1  ln(x  1)    ln  2x 2 x x 1  1 ln  ln  0,25 Lop12.net Câu Câu Ta có 1   2 x y z 0,5 0,25 0,25 0,5 nên 1 y 1 z 1 (y  1)(z  1) 1 1   2 (1) x y z y z yz 1 x 1 z 1 (x  1)(z  1) 1 1   2 (2) y x z x z xz 1 x 1 y 1 (x  1)(y  1) 1 1   2 (3) z x y x y xy Nhân vế với vế (1), (2), (3) ta 2) 0,25 0,25 xyz Vậy Amax = Câu 6a 1) (x  1)(y  1)(z  1)  Đường (C) có tâm I(1;3), bán kính R=2 IM   nên M nằm (C) 0,25  M là trung điểm AB  IM  AB Đường thẳng AB qua M nhận IM(1;1) làm 0,5 vtpt Pt đường thawngr AB: (x  2)  y  4)   x  y   Khoảng cách từ I đến (P): Bán kính mặt cầu h  2(2)   R  h2  r2  20  0,25 0.25 0.5mặt (r=3 là bán kính đường tròn giao (P) và cầu) Pt mặt cầu Câu6b (x  1)  (y  2)  z  0,25 20 z  (5  2i) 0,25 0,25  z   2i 0,25 z  (  i) (1  2i) = (1  2i)(1  2i)  Phần ảo số phức z là  Câu 7a 1) Dễ thấy 2SIAB S IAB  S CAB  AB   d(I, AB)   AB Mặt khác pt đường thẳng AB: I(a;a)   d(I, AB)  2a  a   2x  y   Điểm I thuộc đt y=x giả sử 0,25 0,25 0,25 2a  a   a   I(0;0)  a  0,25 4 4 I ;  3 3 Do I là trung đểm AC nên C(-1;0) Lop12.net 5 8 C ;   3 0,25 2) I là điểm chung mặt phẳng (ABC), (P) qua C vuông góc với AB, 0,25 (Q) qua B vuông góc với AC Pt mặt phẳng (ABC) : x-6y-4z-5=0 0,5 Pt mặt phẳng (P) : 2y-3z-8=0 Pt mặt phẳng (Q) : 2x+3y-4z-6=0 nên tọa độ I là nghiệm hệ  x-6y-4z-5=0  2y-3z-8=0 2x+3y-4z-6=0  0,25 127   x  53  20   127 20 128   y   I ; ;  53  53 53 53   128  z  53  Câu7b Đk: x>0 Đặt log x  t bphương Đk:  t  1 t   Với t  1 thì Với t  thì trình trở thành t  2t    t   (1) 0.25 0.25 (1) đúng  log x  1   x  t  2t    t    t  7t  12    t  0,25   log2 x    x  16 Vậy nghiệm Bpt là 0x ,  x  16 Lop12.net 0,25