Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A, B khác gốc O .Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn C tại M sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.. Tính giá trị c[r]
(1)Sở GD- ĐT Hng Yªn Trường THPT Minh Ch©u c ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn : Toán - Khối A Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( điểm ) Cho hàm số y x3 3mx Cm Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số C1 Tìm m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu Cm cắt đường tròn tâm I 1;1 , bán kính hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn Câu II ( điểm ) Giải phương trình: sin x cos x sin ( x x y x 4( y 1) Giải hệ phương trình 2 x y xy ) e ln x Câu III ( điểm ) Tính tích phân I x ln x dx x ln x Câu IV ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và AB = 4a, hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I đoạn thẳng OA Biết khoảng cách từ I đến SI Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu V (1 điểm) Cho x > 0, y > thỏa mãn x y xy x y xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức (1 xy ) P x2 y xy mặt phẳng (SAB) II/PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm ) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) Phần A Theo chương trình chuẩn Câu VIa ( điểm )1 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho đường tròn (C) : (x + 6)2 + (y – 6)2 = 50 Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ hai điểm A, B khác gốc O Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) M cho M là trung điểm đoạn thẳng AB Trong không gian tọa độ (Oxyz) cho A(5;3;-4) , B(1;3;4) Hãy tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (Oxy) cho tam giác CAB cân C và có diện tích Câu VIIa (1 điểm) Cho z1 , z2 là các nghiệm phức phương trình z z 11 Tính giá trị biểu thức z1 z2 ( z1 z2 )2 Phần B.Theo chương trình nâng cao 11 , đường thẳng trung 3 Câu VIb ( điểm)1 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) tam giác ABC có trọng tâm G 1; trực cạnh BC có phương trình x 3y +8 = và đường thẳng AB có phương trình 4x + y – = Xác định tọa độ các đỉnh tam giác ABC Trong không gian tọa độ (Oxyz) cho mặt cầu (S) : x y z x y z , mặt phẳng (Q) : 2x + y – 6z + = Viết phương trình mặt phẳng (P) Biết mặt phẳng (P) qua A(1;1;2) ,vuông góc với mặt phẳng (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S) 22 1 24 26 22010 2009 C2010 C2010 C2010 C2010 Câu VIIb ( điểm) TÝnh tæng sau: S 2010 …………Hết…………… Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên …………………………… Số báo danh ……………… Lop12.net (2) ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn : Toán – Khối A Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề Sở GD- ĐT Hng Yªn Trường THPT Minh Ch©u I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I (2điểm) Nội dung Điểm 1.(1,0 điểm) Hàm số (C1) có dạng y x3 3x Tập xác định: Sự biến thiên - lim y , lim y x 0,25 x - Chiều biến thiên: y ' x x 1 Bảng biến thiên X -1 y’ + Y + 0,25 ; 1 , 1; , nghịch biến trên khoảng Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;1) Hàm số đạt cực đại - 0,25 x 1, yCD Hàm số đạt cực tiểu x 1, yCT Đồ thị: Đồ thị hàm số qua các điểm (0; 2), (1; 0) và nhận I(0; 2) làm điểm uốn y f(x)=x^3-3x+2 0,25 x -2 -1 -1 2.(1,0 điểm) Ta có y ' x 3m Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình y ' có hai nghiệm phân biệt m x y ' 2mx nên đường thẳng qua cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số có phương trình là y 2mx 2m Ta có d I , R (vì m > 0), chứng tỏ đường thẳng luôn cắt đường tròn tâm 4m Vì y I(1; 1), bán kính R = điểm A, B phân biệt Với m Nên 0,25 0,25 0,25 1 , đường thẳng không qua I, ta có: S ABI IA.IB.sin AIB R 2 2 S IAB đạt giá trị lớn ½ sinAIB = hay tam giác AIB vuông cân I IH 2m R 1 2 (H là trung điểm AB) m 2 2 4m II 0,25 2,00 Lop12.net (3) x y x 4( y 1) Giải hệ phương trình 2 x y xy Điều kiện: x+2y 1 Đặt t = x y (t 0) 1,00 0,25 t t / m Phương trình (1) trở thành : 2t2 – t – = t k t/m x y + Hệ 2 x y xy x y x (t / m) y III 0,25 0,25 1,00 e ln x Tính tích phân I x ln x dx x ln x e 0,25 e ln x dx 3 x ln xdx =I1+3I2 x ln x I e +) Tính ln x I1 x ln x dx 0,25 Đặt t ln x t ln x; 2tdt Khi dx x x t 1; x e t 2 2 2 t 1 2 t3 I1 2tdt t dt t 3 t 1 1 dx du u ln x x +) TÝnh I x ln xdx §Æt dv x dx v x e 3 3 x e x e e e3 2e3 I ln x 1e x dx 31 3 3 9 0,25 e I I1 3I 2 2e3 0,25 0,25 IV 1,00 Lop12.net (4) S K D I A H C O B Trong mp(ABCD) từ điểm I kẻ IH song song BC với H thuộc AB Do BC AB => IH AB Mà SI ( ABCD ) => SI AB Hay AB (SHI) Từ I mặt phẳng (SHI) kẻ IK SH K IK d I ;( SAB ) = SI (1) IH AI BC => IH = a Ta có BC AC 4 1 (2) (Do tam giác SIH vuông I đường cao IK) Mà 2 IS IH IK 1 SI IH a Từ (1) và (2) => SI SI IH 1 16a Lại có thể tích khối chóp S.ABCD là V = SI S ABCD SI AB (đvtt) 3 V 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 x y xy x y xy xy ( x y ) x y xy (1) x >0 ; y > nên x + y > 1 (1) x y x y 3( x y ) x y x y x y 1 ( x y ) 4 x y 0,25 1 Lại có (1) xy xy x y Nên P = (x + y)2 +1 + x y 0,25 Ta có 2 Mà P = (x + y)2 + - Lop12.net 1 x y xy (5) Đặt x + y = t ( t 4) P t f (t ) t 2t t>4 mà f (t ) liên tục trên nửa khoảng 4; Ta có f '(t ) = 2t - t t2 71 Nên f (t ) đồng biến trên nửa khoảng 4; => P f (t ) f (4) 71 Hay giá trị nhỏ P x= y = VIa 0,25 0,25 2,00 1,00 Giả sử A(a;0) ; B(0;b) ( a , b khác 0) => đường thẳng d A , B có phương trình : x y hay bx+ ay - ab = a b 0,25 d là tiếp tuyến (C) M M thuộc (C) và d vuông góc với IM 0,25 Đường tròn (C) có tâm I(-6 ; 6) , d có VTCP là u ( a; b) a b a b M là trung điểm AB nêm M ; , IM 6; 2 2 2 a b 50 2 Do đó ta có hệ phương trình a a b b 2 0,25 a b 2 b 22 b 14 a b 50 a 22 2 a v b b 2 b a 12 2 a a b a 14 50 2 Vậy d có phương trình : x -y +2 = ; x - y +22 = ; x + 7y +14 = ; 7x + y – 14= 0,25 1,00 C thuộc mặt phẳng (Oxy) nên C( a ; b ;0) 0,25 .Tam giác ABC cân C AC BC (a 5) (b 3) 16 (a 1) (b 3) 16 a (1) 0,25 Ta có AB = , trung điểm BC là I (3;3;0) S ABC CI AB CI => 3 a Lop12.net 3 b (2) 0,25 (6) a b Từ (1) ; (2) ta có a b 1 0,25 Vậy có hai điểm C(3 ; ;0) , B(3;-1;0) VIb 2,00 1,00 Ta có A , B thuộc đường thẳng AB nên A(a ; – 4a) , B( b ; – 4b ) 11 ) là trọng tâm tam giác ABC nên C( - a - b + 3; 4a + 4b – 7) d : x - 3y +8 = có VTCP là u (3;1) ; 3 a Gọi I là trung điểm BC ta có I ;2a 1 I d d là trung trực cạnh BC BC.u 3 a 3(2a 1) 3 2b a (4a 8b 16) 0,25 Do G(1 ; 0;25 0,25 a b Vậy A(1;5) , B(3;-3) và C (-1 ;9) 0,25 Mặt phẳng (P) qua A(1;1;2) có phương trình : a(x-1)+ b(y -1)+c(z -2) = ( a2 + b2 + c2 0) 1,00 0,25 Mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;2) bán kính R = Mặt phẳng (Q) có VTPT n(2;1; 6) a b 6c Ta có (P) vuông góc với (Q) và tiếp xúc (S) nên 3b 2 2 a b c a 2c 2a 6c b b 2c 2a 6c b 2a 6c b b 2c b 5c 2 2 9b 4a 4b 4c b 3bc 10c b 5c 11 a c Lop12.net 0,25 (I) 0,25 (7) Chọn c = thì a = b = (loại) Nên c Từ (I) Pt (P) : 2c(x-1)+ 2c(y -1)+c(z -2) = x y z 0,25 11 c (x-1) -5c(y -1)+c(z -2) = 11x 10 y z Hoặc VIIb 1,00 TXĐ : D = R / 2 , y ' x 2 m x 2 0,25 Hàm số có hai cực trị y ' có hai nghiệm phân biệt x m có hai nghiệm phân biệt khác m 0,25 Gọi A(x1;y1) ; B(x2 ; y2) là hai điểm cực trị đồ thị hàm số x1 m y1 m m 0,25 x2 m y2 m m 4m 16m 10 m t / m 0,25 Ta có y ' AB = 10 Câu II(2.0 đ) (1.0đ) PT 2sin 2x cos 2x + 2cos2 2x = 4(sin x + cos x) (cos x + sin x) (cos x – sin x) (sin 2x + cos 2x) = 2(sin x + cos x) 0.25 sinx cos x (cos x sinx)(sin x cos2 x) x k cos3 x sinx 0.25 Chứng minh phương trình cos 3x + sin x = vô nghiệm KL: x = VIIa 0.25 k Giải pt đã cho ta các nghiệm: z1 3 i, z2 i 2 0.5 3 22 Suy | z1 || z2 | ; z1 z2 2 z z2 11 Đo đó ( z1 z2 )2 C©u VII.b (1®): S 0.25 0.25 22 1 24 26 21010 2009 C2010 C2010 C2010 C2010 2010 Ta cã: 2010 K 2009 2009 2010 2010 (1 x) 2010 C2010 x k C2010 C2010 x1 C2010 x C2010 x3 C2010 x C2010 x k 0 2010 k 2009 2009 2010 2010 (1 x) 2010 C2010 ( x) k C2010 C2010 x1 C2010 x C2010 x3 C2010 x C2010 x k 0 Lop12.net (8) (1 x) 2010 (1 x) 2010 2009 2009 C2010 x C2010 x3 C2010 x5 C2010 x (1) Lấy tích phân vế (1) với cận từ đến ta được: 2 (1 x) 2010 (1 x) 2010 2009 2009 dx C2010 x C2010 x3 C2010 x5 C2010 x dx 1 (1 x) 2011 (1 x) 2011 2 1 2009 2010 2011 2011 C2010 x C2010 x C2010 x 2010 1 2 32011 22011 22 1 24 22010 2009 C2010 C2010 C2010 4022 2010 32011 22011 VËy: S 4022 Mọi cách làm khác mà đúng cho điểm tương đương , ngày tháng năm 2011 Lop12.net (9)