Xác định tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và tính thể tích khối cầu đób. c..[r]
(1)ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HäC Kú I, N¡M HäC 2009 - 2010 Trường THPT d©n lập Triệu Sơn M«n to¸n, khèi 12 Đề thi chÝnh thức Thời gian làm bài : 90 phót Thi ngày…… th¸ng…….năm 2009 Câu1(3.5 điểm): a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x 3x (C) b Tìm m để phương trình: x 3x 3m có nghiệm phân biệt ? c Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường th¼ng (d): x y Câu2(3 điểm): Giải các phương trình, bất phương trình sau: a x 3 x 64 b log ( x 5) log ( x 2) x x 21 x ( x 1) c 2 2 Câu3(2,5 điểm): Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đôi vuông góc SA=a, SB=b, SC=c a TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABC theo a,b,c ? b Xác định tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và tính thể tích khối cầu đó ? c Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC, chøng minh r»ng S, I, G th¼ng hµng ? C©u 4( ®iÓm): T×m nguyªn hµm sau: 3x x x dx .HÕt (C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm) Lop10.com (2) HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM KỲ THI CHẤT LƯỢNG häc KỲ I, 2009 - 2010 M«n to¸n, khối 12 C©u a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x 3x TX§: R XÐt tÝnh biÕn thiªn Giíi h¹n: lim y (C) 0.25 ®iÓm x Xét tính đơn điệu và cực trị hàm số x y , 3x x ; y , x x - , + y y 0.25 ®iÓm - + + + 0,5 ®iÓm -2 - HS§B x ;0vµ 2; HSNB x 0;2 HS đạt cực đại : y= x=0 HS đạt cực tiểu: y= -2 tai x=2 Vẽ đồ thị : điểm uốn I(1;0) 0.5 ®iÓm fx = x3 -3x2 +2 -5 -2 -4 -6 Lop10.com 10 0.5 ®iÓm (3) b Tìm m để phương trình: x 3x 3m có nghiệm phân biÖt ? x x 3m (*) Để phương trình có nghiệm phân biệt m C©u 1 c Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (d): x y Gọi đt a là tiếp tuyến đồ thị (C) và có hệ số góc k Do a vu«ng gãc víi (d) suy k= -3 x x 3 x y suy I(1;0) TiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm I(1;0) lµ: y 3x Câu2(3 điểm): Giải các phương trình, bất phương trình sau: a x 3 x 64 x 1;4 VËy Bpt cã tËp nghiÖm x 1;4 b log ( x 5) log ( x 2) (1) §k x 0.25 ®iÓm 0.5 ®iÓm 0.25 ®iÓm 0.25 ®iÓm 0.25 điểm 41 x (1) x x 41 x ( L) Vậy phương trình có nghiệm : x c x2 x 2 1 x 2 Câu ( x 1) 1 2 x2 2 x điểm 0.25 điểm 0,5 ®iÓm 41 1 1 1 x 0.5 ®iÓm x 1 0 x0 0.75 ®iÓm x 1 Vậy phương trình có nghiệm: x0 C©u 4( ®iÓm): T×m nguyªn hµm sau: 0,25 ®iÓm 3x x 3x dx ( x ) dx x ln x C , x 1 x 1 ®iÓm víi C lµ h»ng sè Lop10.com (4) ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm Học sinh làm cách khác giám còng cho ®iÓm tèi ®a Lop10.com (5)