Đề thi chất lượng học kỳ I môn Toán, khối 12

Xác định tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và tính thể tích khối cầu đób. c..[r]

ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HäC Kú I, N¡M HäC 2009 - 2010 Trường THPT d©n lập Triệu Sơn M«n to¸n, khèi 12 Đề thi chÝnh thức Thời gian làm bài : 90 phót Thi ngày…… th¸ng…….năm 2009 Câu1(3.5 điểm): a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  x  3x  (C) b Tìm m để phương trình:  x  3x  3m   có nghiệm phân biệt ? c Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường th¼ng (d): x  y   Câu2(3 điểm): Giải các phương trình, bất phương trình sau: a x 3 x   64 b log ( x  5)  log ( x  2)  x  x  21 x  ( x 1)  c 2 2 Câu3(2,5 điểm): Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đôi vuông góc SA=a, SB=b, SC=c a TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABC theo a,b,c ? b Xác định tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và tính thể tích khối cầu đó ? c Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC, chøng minh r»ng S, I, G th¼ng hµng ? C©u 4( ®iÓm): T×m nguyªn hµm sau: 3x  x   x  dx .HÕt (C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm) Lop10.com HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM KỲ THI CHẤT LƯỢNG häc KỲ I, 2009 - 2010 M«n to¸n, khối 12 C©u a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  x  3x  TX§: R XÐt tÝnh biÕn thiªn Giíi h¹n: lim y   (C) 0.25 ®iÓm x   Xét tính đơn điệu và cực trị hàm số x  y ,  3x  x ; y ,    x  x - , + y y 0.25 ®iÓm - + + + 0,5 ®iÓm -2 - HS§B x   ;0vµ 2;  HSNB x  0;2 HS đạt cực đại : y= x=0 HS đạt cực tiểu: y= -2 tai x=2 Vẽ đồ thị : điểm uốn I(1;0) 0.5 ®iÓm fx = x3 -3x2 +2 -5 -2 -4 -6 Lop10.com 10 0.5 ®iÓm b Tìm m để phương trình:  x  3x  3m   có nghiệm phân biÖt ? x  x   3m  (*) Để phương trình có nghiệm phân biệt   m  C©u 1 c Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng (d): x  y   Gọi đt a là tiếp tuyến đồ thị (C) và có hệ số góc k Do a vu«ng gãc víi (d) suy k= -3 x  x  3  x   y  suy I(1;0) TiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm I(1;0) lµ: y  3x  Câu2(3 điểm): Giải các phương trình, bất phương trình sau: a x 3 x   64  x   1;4 VËy Bpt cã tËp nghiÖm x   1;4 b log ( x  5)  log ( x  2)  (1) §k x  0.25 ®iÓm 0.5 ®iÓm 0.25 ®iÓm 0.25 ®iÓm 0.25 điểm   41 x  (1)  x  x      41 x  ( L)  Vậy phương trình có nghiệm : x  c x2  x 2 1 x 2 Câu ( x 1) 1   2 x2 2 x điểm 0.25 điểm 0,5 ®iÓm  41  1 1 1 x 0.5 ®iÓm   x  1 0  x0 0.75 ®iÓm  x  1 Vậy phương trình có nghiệm:  x0 C©u 4( ®iÓm): T×m nguyªn hµm sau: 0,25 ®iÓm 3x  x  3x dx  ( x   ) dx   x  ln x   C ,  x 1  x 1 ®iÓm víi C lµ h»ng sè Lop10.com ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm Học sinh làm cách khác giám còng cho ®iÓm tèi ®a Lop10.com