10 Một khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên BB’ = a, chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I của cạnh AC.. a Tính góc giữa cạnh bên[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ MÔN TOÁN LỚP 12 PHẦN ĐẠI SỐ Dạng 1: Xét tính đơn điệu hàm số Bài 1: Xét đồng biến, nghịch biến các hàm số: a) y = –2x3 +9x2 +24x –7 x –2x2 –1 2x 1 e) y x 5 x x 26 f) y x2 g) y x x d) y = x2 x y 1 x x x 1 c) y x x x 10 Bài 2: Tìm giá trị tham số m để: a) Hàm số y = –x3+ mx2– 3x+ nghịch biến trên b) Hàm số: y = x3– 3mx2+ (m+2)x– m đồng biến trên c) Hàm số: y = mx3–(2m-1)x2+ (m-2)x– luôn giảm trên miền xác định mx d) Hàm số y nghịch biến khoảng xác định 2x m (m 1) x x e) Hàm số y luôn đồng biến khoảng xác định x 1 x3 f) Hàm số y (m 1) x (m 1) x đồng biến trên khoảng (1; ) x (1 m) x m g) Hàm số y nghịch biến trên (2; ) x m Dạng 2: Tìm cực trị hàm số Bài 1: Tìm các điểm cực trị các hàm số sau: a) y= –x4+ 2x2– f)y= 2sinx +cos2x trên 0;2 b) y x x 15 x x 3x g) y= x2 c) y= x x x h) y x x 4 i) y e x 4e x d) y= e–x(x2– 3x +1) e) y= x– 2sin2x Bài 2: a) Chứng minh hàm số: y= 2x3+ 3(m–3)x2+ 6(m– 5)x– luôn luôn có cực đại và cực tiểu với m b) Cho hàm số y= mx3– 2x2+ 3x– Tìm m để hàm số đạt cực đại x = –1 x3 c) Cho hàm số y mx (m m 1) x Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = d) Cho hàm số y= (m+2)x3+ 3x2+ mx– Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu e) Cho hàm số y= mx4+(m2–9)x2+ 10 Tìm m để hàm số có ba cực trị x mx f) Cho hàm số y= Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = xm x3 g) Cho hàm số y x (m 1) x Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm hai phía trục tung h) Cho hàm số y x (2 m 1) x (2 m) x Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị đồ thị hàm số có hoành độ dương (CĐ-2009) b) y Dạng 3: Giá trị lớn nhất- Giá trị nhỏ hàm số Lop12.net (2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ các hàm số sau: 3 a) y= 2x3– 3x2– 12x+ trên 2; 2 b) y= x – 3x+ trên [–2;2] x 1 a) y= trên [0;3] x 1 x2 x 1 c) y trên [0;1] x 1 x 2 x d) ye e) y x x2 f) y x x2 g) y h) y x 1 x2 1 trên đoạn [0; 3] (hk1-08-09) (hk1-09-10) (đhB-2003) trên đoạn [-1;2](đhD-2003) ln x trên đoạn x i) y= (x–6) x trên [0;3] j) y x x trên đoạn [0;4] k) Y = x ln(1 x ) trên [-2;0](TN-2009) l) y = e-xcosx trên 0; x + 0; x n) y = lnx– x o) y= 2cos2x–3cosx– trên ; 2 2 sin x s inx p) y (hk1-09-10) s inx m)y = ln x trên đoạn [1 ; e2 ] x y x2 q) y = [1; e3 ] (đhB-2004) r) Dạng 4: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm đa thức Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y= –x3 +1 d) y= –x3+ 6x2– 9x+ g) y= x4+ x2– b) y= x4– 2x2– e) y= –x3 + 3x2– 5x+ h) y= –2x4 + 4x2+ c) y= 2x – 9x + 12x– f) y= x x 2 Dạng 5: Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị 1) Cho hàm số: f(x)= x3– 3x+ m (Cm) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m= b) Dùng đồ thị đã vẽ câu a) biện luận theo m số nghiệm phương trình f(x)= 2) Cho hàm số: y= x3– 6x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3– 2(3x+1)+ m= x4 m 3x 3) Cho hàm số: f(x)= 2 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với m=5 b) Dùng đồ thị (C), hãy xác định m để phương trình f(x)= có nghiệm phân biệt 4) Cho hàm số y= –x3 +3x2 –1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: 3(x2+ m2)= 3+x3 5) Cho hàm số y = 2x4- 4x2 (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b) Với giá trị nào m, phương trình x | x | m có đúng sáu nghiệm thực phân biệt.(đhB2009) Dạng 6: Biện luận số giao điểm hai đồ thị hàm số 1) Cho hàm số y= x3+ 2mx2–x+1 có đồ thị (Cm) và đường thẳng (d): y= –2x+1 Định m để đường thẳng (d) cắt đồ thị (Cm) ba điểm phân biệt 2) Tìm m để đồ thị hàm số y= x4–2(m+1)x2+2m+1 cắt trục Ox điểm phân biệt Lop12.net (3) x2 x m hai điểm phân biệt xm 4) Tìm m để đồ thị hàm số y= x3–mx2+4x+4m–16 cắt trục Ox ba điểm phân biệt 5) Cho y = x3 – 2x2 + (1 – m)x + m (1) Tìm m để đồ thị (1) cắt trục hoành điểm phân biệt x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 x22 x32 (đhA-2010) 6) Cho y = x4-(3m+2)x2+3m Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y= -1 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ 2.(đhD-2009) 3) Tìm m để đường thẳng (d): y= x–1 cắt đồ thị (C): y= Dạng 7: Tiếp tuyến đồ thị hàm số 1) Cho hàm số y= x3–3x+ có đồ thị (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến điểm A(2;3) b)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 là nghiệm phương trình y c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng () y= – x+1 d)Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua M( ;–1) 3 2) Cho hàm số y= x –2x2+3x+1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C),biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= 3x 3) Cho hàm số y= x3–2x2+3x có đồ thị (C) Xác định điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến điểm đó có hệ số góc nhỏ Viết phương trình tiếp tuyến 4) Cho hàm số y= x4 –2x2 + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với trục Ox 5) Cho hàm số y = -x4 – 2x2 + 6.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y x (ĐH-D2010) BÀI TẬP TỔNG HỢP: Bài 1: Cho hàm số: y= x(3–x)2 có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: (x–1)2(x– 4)= m c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm x0 là nghiệm phương trình y Bài 2: Cho hàm số y= 2x3– 3x2 +5 có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y= x c) Xác định m để đường thẳng (d) y= mx+ cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt Bài 3: Cho hàm số y= x3+ mx2+ 7x+ có đồ thị (Cm) a) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu b) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C5) c) Xác định m để hàm số tăng trên tập xác định nó d) Xác định m để hàm số đạt cực đại x= Bài 4: Cho hàm số: y= x4–2mx2 + có đồ thị (Cm) a) Tìm m để hàm số có đúng cực trị b) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với m= c) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm dương phương trình x4 – 2x2 +3 = m d) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với (d):y= –24x +37 Lop12.net (4) HÀM PHÂN THỨC: m 1 x m2 Bài 1: Cho hàm số y ( m là tham số ) x 2m 1) Xác định m để đồ thị hàm số không cắt đường thẳng x = -1 2) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số ứng với m = Tìm các điểm trên (C) có toạ độ là số nguyên 3) Tìm điểm trên (C) cách hai trục toạ độ 4) Chứng minh (C) nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng 2x Bài :Cho hàm số y x 1 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Tìm điểm trên (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ 3) Lập phương trình tiếp tuyến (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + 2009 2x 4) * Từ đồ thị (C) , hãy nêu cách vẽ đồ thị (C’) hàm số y x 1 x3 Bài 3:Cho hàm số y 2 x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) các giao điểm (C) với hai trục toạ độ 3) Chứng tỏ không có tiếp tuyến nào (C) qua tâm đối xứng nó ax b Bài :Cho hàm số y x 1 1) Định a ,b cho đồ thị (C ) hàm số có đường tiệm cận ngang y = và tiếp tuyến điểm có hoành độ x = có hệ số góc 2) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) ứng với a ,b vừa tìm 3) Viết phương trình đường thẳng d qua A(-3; 0) có hệ số góc k.Biện luận theo k số giao điểm của d và (C).từ đó suy phương trình tiếp tuyến phát xuất từ A x2 Bài 7: Cho hàm số y (1) (ĐH-A2009) 2x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành trục tung hai điểm A,B và tam giác OAB cân gốc tọa độ O 2x 1 Bài 8: Cho hàm số y (1) (ĐH-B2010) x 1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b) Tìm m để đường thẳng y= - 2x + m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A,B phân biệt cho tam giác OAB co diện tích (với O là gốc tọa độ) Lop12.net (5) PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Bài 1: Giải các phương trình sau: g) 3x 32 x 24 x 3x 1 a) 3 x 1 x 2 b) 36 c) 32 x5 x h) x 3 x i) x 3.3x 2.5 x 1 4000 j) e6x - 3e3x +2 = k) 25 x 6.5 x 1 l) 2x+1 - x+3 - 64 = p) x b) 2 x x 3 2 x 3 d) 2 1 e) 16 c) x x x x x x 3x 3 2 x x) 3x x g) 3x x h) 3x x x 20 i) x (3 x ) x 2(1 x ) j) 22 x 1 32 x 52 x 1 x 3x 1 x 20 k) x 3 x 4.2 x l) 42 x 2.4 x 2 x x 22 x 42 x m) x log3 ( x x 1) x log3 x (hk1-09-10) x 3 n) x x ( 1)log2 x ( 1)log2 x (hk1-09-10) Bài 3: Giải các phương trình sau: a) log2 x log2 ( x 3) h) log2 x log2 16 x i) log x log x log b) log2 x log2 x log2 x c) log4 ( x 3) log2 ( x 7) 2 d) log16 x log4 x log2 x log2 108 g) lg2 x lg x lg x Bài 4: Giải các phương trình sau ( nâng cao) a) 16 log27 x x log3 x x b) log9 x log x c) log x 16 log2 x 64 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Bài 1: Giải các bất phương trình sau x 2x 1 a) 2 x 1 x1 c) 2 x2 x j) log 2 x log 2 x 1 k) 2.log ( x 1) log (5 x) l) log x log x log x e) log22 x log2 x f) log2 ( x 1) log x 1 b) 9x f) 52 x 32 x 2.5 x 2.3x 40 4x x q) 12 x x 1 x2 r) 3x 3x 1 3x s) 3.8 x 4.12 x 18 x 2.27 x t) 125 x 50 x 23 x 1 x x x e) 25 x 2.5 x 15 n) 3.16 2.8 5.36 f) 34 x - 4.32 x 27 Bài 2: Giải các phương trình sau ( nâng cao) a) 2.4 x 8x m) 52 x x.3x 2.32 x d) x 22 x1 50 x o) 18 2.27 4 25 d) x x < x 1 x e) 3.7 Lop12.net (6) x f) 9.3 x 10 x 52 x 26 2x+1 10.3x h) l) Bài 2: Giải các bất phương trình sau a) log0,5 ( x 1) log2 (2 x ) c) log5 ( x 2) log5 ( x 2) log5 (4 x 1) d) log02,5 x log0,5 x 52 x 1 52 x 3 ln l) Bài 3: Giải các hệ phương trình sau: log (x 3x) log22 k) i) log x x 1 j) e e) log2 x log2 x g) log (2 x ) log x x 3 3x 1 h) log3 x log x log x 18 b) log ( x x ) f) log2 x 13 log x 36 9x 2 3x 1 k) x x x i) 5.4 2.25 7.10 3 j) x x log2 x 1 log2 x log4 x x log2 (2 x x 2) log x (3 x y ) log y (3y x ) x x 1 y f) 2x 3x 2 5y y x y g) log4 x log2 y x y lg x lg y a) e) 5 log x log y b) 5 log2 x log4 y 36 3.2 x 2.3y 6 c) x 1 y 1 2 19 4 x y log 16 d) log3 ( x y ) log3 ( x y ) Lop12.net (7) PHẦN HINH HỌC 1) Cho khối chóp tam giác S.ABC, cạnh đáy là a Tính thể tích khối chóp và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp biết: a) cạnh bên 2a b) cạnh bên hợp với đáy góc 600 c) mặt bên hợp với đáy góc 600 2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, Tính thể tích khối chóp và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp biết: a) Góc cạnh bên và mặt đáy 600.(hk1-08-09) b) Góc mặt bên và mặt đáy 600 c) Cạnh bên có độ dài là: a 3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối cầu và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 4) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A với AB = a , AC = a, mặt bên SBC là tam giác và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC 5) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a, AA’= b và đường thẳng AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể tích khối tứ diện ACA’B’ theo a và b 6) Tính thể tích khối tứ diện cạnh a =600 Đường 7) Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông A, AC = a C chéo BC’ mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) góc 300 a) Tính độ dài đoạn AC’ b) Tính thể tích khối lăng trụ 8) Hình chóp cụt tam giác có cạnh đáy lớn 2a, đáy nhỏ là a, góc đường cao với mặt bên là 300 a) Tính diện tích toàn phần hình chóp cụt b) Tính thể tích khối chóp cụt 9) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy, góc cạnh SC với mặt bên SAB là 300 Cho SA = a.Tính thể tích khối chóp S.ABCD 10) Một khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, cạnh bên BB’ = a, chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I cạnh AC a) Tính góc cạnh bên và mặt đáy b) Tính thể tích khối lăng trụ 11) Cho tam giác ABC cạnh a nội tiếp đường tròn đường kính AD; SD là đoạn thẳng có độ dài a và vuông góc với mặt phẳng (ABC) a) Chứng minh SAC và SAB là tam giác vuông b) Tính diện tích toàn phần hình chóp S.ABDC c) Tìm điểm cách điểm A, B, C, D, S 12) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính góc cạnh bên SC với mặt phẳng đáy 13) Trong mp(P) cho tam giác ABD nội tiếp đường tròn đường kính AC = 2R Trên đường vuông góc với mp(P) C, lấy điểm M cho CM = 2R a) Tính thể tích khối chóp M.ABCD theo R b) Gọi I là trung điểm AM Chứng minh I.ABD là hình chóp tam giác c) Tính thể tích khối chóp I.ABD theo R 14) Một hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân (AB = AC = a) Đường chéo BC’ mặt bên BCC’B’ tạo với mặt bên ACC’A’ góc 300 a) Tính thể tích khối lăng trụ b) Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ và tính thể tích khối cầu tương ứng Lop12.net (8) 15) Một hình trụ có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là hình vuông a) Tính diện tích xung quanh hình trụ và thể tích khối trụ tương ứng b) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ đã cho 16) Một hình nón có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là tam giác vuông cân Tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón tương ứng 17) Cho tứ diện ABCD có đỉnh nằm trên mặt cầu, AB = AC = a, AD = 2a và ba cạnh AB, AC, AD đôi vuông góc Tính thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu đó (HK1-08-09) 18) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, BC = 2a, SC = 3a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD (HK1-09-10) 19) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân A và AB1 = 2a Đường thẳng AB1 tạo với góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ (HK1 09-10) 20) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có các cạnh a nội tiếp mặt cầu Tính diện tích mặt cầu đó (HK1 09-10) 21) Cho hình chóp tứ giác có các cạnh a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (HK1 09-10) 22) Cho hình cầu tâm O đường kính SS’= 2R Mặt phẳng vuông góc với SS’ cắt mặt cầu theo đường tròn tâm H Gọi ABC là tam giác nội tiếp đường tròn này Đặt SH = x (R < x < 2R) a) Tính độ dài các cạnh tứ diện S.ABC theo R và x.(ĐS: AB BC CA 3x(2R x) , SA SB SC 2Rx ) b) Tính x S.ABC là tứ diện Trong trường hợp này, tính thể tích khối tứ diện 8R 3 S.ABC (ĐS: x R , V= ) 27 Lop12.net (9)