ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN MƠN : TỐN; Khối A A1 Thời gian làm bài: 180 phút Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh Năm học 2013-2014 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu 1: 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số: y=x4-2x2-3 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 2x2-x4+log2(m2-m+1)=0 Câu 2: Giải phương trình: − tan x = sin ( x − π ) cos x 2 x + x + y = y + Câu 3: Giải hệ phương trình: x + y + = xy + ( x + y) π cos x + sin x dx sin x − cos x + Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC cân A, AB=a góc ∠ BAC=120o, hình chiếu vng góc B' lên (ABC) H trung điểm cạnh BC Biết góc AB' mặt phẳng (A'B'C') 60o Tính thể tích khối lăng trụ cho, góc B'C mặt phẳng (ABA') Câu 6: Cho a, b, c phân biệt thỏa mãn: a + b + c = ab + bc + ca > 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P = + + + a−b b−c c−a ab + bc + ca II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm):Thí sinh làm phần A phần B Câu 4:Tính tích phân: I= ∫ A Theo chương trình Chuẩn: Câu 7a:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn: x2 + y2 - 4x - 4y +4 = 0(C) x2 + y2 - 16x +8y + 28 = 0(C') Viết phương trình đường thẳng qua A(4;2) cắt đường trịn theo dây cung có độ dài Câu 8a:Trong không gian Oxyz lập phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): x +2y + z - 1= 0, cắt mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x-2y-2z-6=0 theo đường trịn có chu vi π 30 13z + Câu 9a: Cho số phức z có phần thực dương thỏa mãn: z = z − + 3i = Tính: A= z−2 B Theo chương trình Nâng cao: Câu 7b: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn: x2 + y2 - 2x - 2y -2= 0(C) đường thẳng ∆ : x+y+4=0 M thay đổi ∆ , MA MB tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) (A, B tiếp điểm) Tìm C cố định mà đường thẳng AB ln qua M thay đổi ∆ x −1 y +1 z Câu 8b: Trong không gian Oxyz cho ∆ : = = A(2;3;1) Viết phương trình đường thẳng d qua A, cắt ∆ B có tọa độ số nguyên tạo với ∆ góc có cơ-sin 58 x2 (C) A, B phân biệt cho AB có độ dài ngắn Câu 9b: Tìm m để đường thẳng y=2x+m ( ∆ ) cắt đồ thị y= x −1 Chú ý:Mỗi câu nhỏ điểm, thí sinh khơng dùng tài liệu giám thị khơng giải thích thêm DeThiMau.vn KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2014 HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn: TỐN; Khối: A&A1 Nội dung TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH Câu Câu1.1 * Tập xác định: R * Sự biến thiên: +) y'=4x3-4x=0 ↔ x=0 x= ± Hàm số đb trên: (-1;0), (1;+ ∞ ) Hàm số nb trên: (- ∞ ;-1), (0;1) Điểm cđ: (0;-3) Điểm ct: ( ± 1;-4) +) Giới hạn: Limy = +∞ , Limy = +∞ x → +∞ 0,5 x → −∞ +) Bảng biến thiên: −∞ x −1 - y' + −∞ - +∞ 0,25 + −3 +∞ y −4 −4 * Đồ thị: Điểm cắt Ox: ( ± ;0) 32 Điểm uốn: ( ± ;− ) f(x) = x4 2·x2 15 10 0,25 5 10 15 Câu1.2 +) Pt tương đương: x4-2x2-3=log2(m2-m+1)-3 Yêu cầu toán thỏa mãn ↔ (C) cắt đt y= log2(m2-m+1)-3 điểm phân biệt +) Căn (C) ta phải có: -40 + ≥ m n m+n m2 + n2 1 10 10 Áp dụng (1): P= 2( + + ≥ + )+ a? ??b b−c a? ??c ab + bc + ca a − c ab + bc + ca 20 20 ≥ = (2) (a + c) (a + c + 4b) (1 − b)(1 + 3b) +) Mặt khác: 3( 1-b)(1+3b)= (3- 3b)(1+3b)