Đề thi thử Đại học lần 1 môn: Toán khối A, A1, B, D lớp 1154304

ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 1, NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán khối A,A1,B,D - Lớp 11 TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ - Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH THI KHỐI A,A1,B,D (7,0 điểm) Câu1: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  x  (P) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số b/Tìm m để đường thẳng (d): y   x  m cắt (P) hai điểm phân biệt A, B cho AB = Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: cos x cos x  cos x  sin x sin x Câu 3: (1,0 điểm) Giải bất phương trình : x  3x   x  15 x  14 Câu 4: (1,0 điểm)  x  y   x y  y  Giải hệ phương trình:   x  x  y   x   Câu 5: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng 0xy cho hai đường thẳng (d1): x  y      (d2): 3x  y   Tìm điểm M  (d1), N  (d2) cho 3OM  ON  Câu 6: (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức  x3   y3 1  z3  M = x    y    z    yz   zx   xy  II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Thí sinh làm đề theo khối thi đăng ký) A KHỐI A, A1 Câu 7a.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho hình thoi ABCD có diện tích S = 20, đường chéo có phương trình (d): x  y   D(1;-3) Tìm đỉnh cịn lại hình thoi biết điểm A có tung độ âm x2 y   có hai tiêu điểm F1,F2 (biết F1 có hồnh độ âm) Gọi (  ) đường thẳng qua F2 song song với (  1): y   x  đồng thời Câu 8a.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho e líp (E): cắt (E) hai điểm A, B phân biệt Tính diện tích tam giác ABF1 Câu 9a.(1,0 điểm): Chứng minh rằng:  cos x  cos x  cos x  cos x cos x  cos x  B KHỐI B, D Câu 7b.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho ABC có diện tích S = 3, B(-2;1), C(1;-3) trung điểm I AC thuộc đường thẳng (d): x  y  Tìm tọa độ điểm A Câu 8b.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng 0xy cho đường tròn (T): x  y  x  y   đường thẳng (  ): x  y   Gọi A, B giao điểm (  ) với (T) biết điểm A có tung độ dương Tìm tọa độ điểm C  (T) cho  ABC vuông B   Câu 9b.(1,0 điểm):Chứng minh rằng: cos   x   cos x  2sin x  2  HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh DeThiMau.vn TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐH LẦN NĂM HỌC 2013-2014 Mơn: Tốn khối A, A1, B,D - Lớp 11 Câu (2,0 điểm) NỘI DUNG a (1,0 điểm) TXĐ:R, Toạ độ đỉnh I(1;-4) Khoảng đồng biến , nghịch biến, BBT Vẽ đồ thị (P): Đỉnh, Giao Ox, Oy,Trục ĐX Vẽ đúng, đẹp b.(1,0 điểm) Phương trình hồnh độ giao điểm của(P) (d) là: x  x    x  m  x  x   m  (1) Để (d) cắt (P) điểm phân biệt pt(1) phải có nghiệm phân biệt 13    4m  13 >0  m > (*) Gọi A  x1 ;  x1  m  , B  x2 ;  x2  m  giao điểm (d) (P) x1, x2 nghiệm Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 pt(1)  x1  x2  Ta có AB2 = 2( x1  x2 )  2( x1  x2 )  x1 x2 Theo viet ta có   x1 x2  m  0.25 Suy AB2 = 8m+26 (1,0 điểm) Theo gt AB =  8m+26 =( )2  m = -1 (thỏa mãn đk (*)) KL:… Giải phương trình Pt cos x cos x  cos x  sin x sin x  cos x cos x  sin x sin x   cos x  cos x   cos x  cos x  cos(  x )  k  x    3 x    x  k 2        x x k     x   k  Vậy PT cho có nghiệm: x   (1,0 điểm) (1,0 điểm) Giải bất phương trình  (k  Z)  k ; x    k 0.25 0.25 0.25 0.25 k  Z  0.25 Bpt x  3x   x  15 x  14  x  15 x  14  5 x  15 x  14  24  0.25 t  8(tm) Đặt t  x  15 x  14 , đk t  , bpt trở thành t  5t  24    t  3( L) 0.25 Với t  x  15 x  14   x  15 x  14  64  x  x  10  x    x  5 KL : Vậy bpt có nghiêm x  x  5 Giải hệ phương trình  x  y   x y  y  0(1) y  đk   x  4x  y 1   x  x  y   x   1(2) Ta có pt (1)  y y y 2 1     y  x  (3) x 2 x 2 x 2 2 DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 Thay (3) vào (2) ta x   x   (4) u  x  Giải pt(4) đặt  đk u  , ta hệ pt v  x    x   u  1 Với    …  x  Suy v   x   1 9 KL: Vậy hệ pt có nghiệm  ;  2 4 (1,0 điểm) (1,0 điểm) 0.25 u  v  u    …   v  u  2v  y (tmđk) M  (d1)  M(2a-3; a), N  (d2)  N(b; 3b-2)   Ta có 3OM  (6a-9; 3a) ON  (b; 3b-2)     6 a  b  a   3OM  ON    3a  3b  b  1 1 5 Suy M  ;  , N(-1;-5) 3 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức… x4 y z x y z     Ta có M   4 yz zx xy x4 y z x2  y  z    4 xyz  x  y   0   Ta có  y  z     x  y  z  xy  yz  zx Dấu = xảy   z  x    x yz 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25   x4   y   z  x y z xy  yz  zx  M            4 xyz  x  y  z Áp dụng bđt cô si với số dương ta có Suy M  x4 x4 1 1 x4 1 1        55  x 4x 4x 4x 4x 4x 4x 4x 4x 4 x   x 1 Dấu= xảy  4x y4 y4   Dấu= xảy    y  Chứng minh tương tự ta y 4 4y 0.25 0.25 0.25 z4 z4   z 1   Dấu= xảy  4z z Suy M  7.a (1,0 15 Dấu đẳng thức xảy x = y = z = 15 Vậy M  Đạt x  y  z  Dễ thấy D  (d ) , suy đường thẳng (d): 2x + y – = pt đường chéo AC DeThiMau.vn 0.25 0.25 điểm) Vì ABCD hình thoi nên AC  BD, D  BD suy pt BD là: x – 2y – = x  y   x3  Gọi I= AC  BD , tọa độ điểm I nghiệm hệ pt:  2 x  y   y  2  I (3; 2) 0.25 Mặt khác I trung điểm BD Suy ra: B(5;-1)  IB  8.a (1,0 điểm) Vì AC  BD nên S=2IA.IB mà S=20  IA  0.25 Lại có A  (d)  A( x;  x) Có IA   IA2  20  5( x  3)  20  ( x  3)   x   A(1; 2)   x   A(5; 6) Theo gt suy A (5;-6) (thỏa mãn) Vì C đối xứng với A qua I nên C(1;2) KL: Vậy A(5;-6), B(5;-1), C(1:2) 0.25 T a có a  6; b  mà c  a  b  c   c  0.25 Suy F1(-2;0), F2 (2;0) Vì  // 1  qua F2 nên pt (  ) là: y = -x + 9.a (1,0 điểm)  y  x   y  x    Tọa độ A,B nghiệm hpt  x y  2 x  x     6   3 3 x  x    2    y  1  y  1   2   1    1  ; ; Suy A  ; B     2   0.25 Ta có AB  , d ( F1 , AB)  d ( F1 , )  2 Suy diện tích tam giác ABF1 S  d ( F1 , AB) AB  (đvdt) 0.25  cos x  cos x  cos x  cos x (*), đk cos x  cos x  cos x  cos x  (1  cos x)  (cos x  cos x) Ta có VT(*)  cos x   cos x 0.25 cos x  cos x cos x VT(*)  cos x  cos x cos x(cos x  cos x) VT(*)  cos x  cos x VT(*)  cos x =VP(*) (đpcm) 7.b (1,0 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 I  (d )  I ( x; 2 x) Vì I trung điểm AC nên A(2x - 1; - 4x + 3)  Có BC  (3; 4)  BC  PT BC là: 4x + 3y + = DeThiMau.vn 0.25 0.25 4 x  10 4 x  10 , S  d ( A, BC ).BC mà S =  53 5   2x  d ( A, BC )  x   x  Suy A(1;-1); A(7;-13) 8.b (1,0 điểm) 0.25 x  y 1  Tọa độ A, B nghiệm hệ pt  2 x  y  4x  y   x  y 1  2 (2 y  1)  y  4(2 y  1)  y   x  y 1 x  x     y  y  5 y  10 y  Suy A(5;2), B(1;0) Đường trịn (T) có tâm I(2;3) Vì A, B, C  (T)  ABC vuông B  AC đường kính đường trịn (T) Suy I trung điểm AC  C(-1;4) 9.b (1,0 điểm) 0.25   Chứng minh rằng: cos   x   cos x  2sin x  (**) 2    Ta có VT(**) = cos   x   cos x  sin x  cos x 2  VT(**)   sin x  cos x  sin x  cos x  VT(**)  sin x  cos x sin x  cos x  VT(**)  (cos x  sin x)   1  2sin x   2sin x  =VP(**) (đpcm) Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa DeThiMau.vn 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ...TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ HƯỚNG D? ??N CHẤM THI THỬ ĐH LẦN NĂM HỌC 2 013 -2 014 Mơn: Tốn khối A, A1, B ,D - Lớp 11 Câu (2,0 điểm) NỘI DUNG a (1, 0 điểm) TXĐ:R, Toạ độ đỉnh I (1; -4) Khoảng đồng biến , nghịch... Suy M  7.a (1, 0 15 D? ??u đẳng thức xảy x = y = z = 15 Vậy M  Đạt x  y  z  D? ?? thấy D  (d ) , suy đường thẳng (d) : 2x + y – = pt đường chéo AC DeThiMau.vn 0.25 0.25 điểm) Vì ABCD hình thoi... 10 , S  d ( A, BC ).BC mà S =  53 5   2x  d ( A, BC )  x   x  Suy A (1; -1) ; A(7; -13 ) 8.b (1, 0 điểm) 0.25 x  y ? ?1  Tọa độ A, B nghiệm hệ pt  2 x  y  4x  y   x  y ? ?1  2