Đề thi thử đại học lần 5 môn: Toán khối A, A1, B40914

TR S GD & T B C NINH NG THPT HÀN THUYểN I H C L N 5, N M H C 2013 - 2014 MƠN: TỐN - KH I A,A1,B THI TH Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) y  x3   m  1 x2   2m  1 x  (m tham s ) 3 Kh o sát s bi n thiên v đ th hàm s m  1 Tìm m đ hàm s đ t c c đ i, c c ti u t i x1 , x2 cho   x1 x2  sin x    cos   x  Câu (1,0 m): Gi i ph ng trình sin x  cos x  cos x 2  Câu (2,0 m): Cho hàm s   x  1 y   x  y  1 y  x   y  y  Câu (1,0 m): Gi i h ph ng trình   x, y    2x  y   2x  y   4x  y   e  x  1 ln x  1dx Câu (1,0 m): Tính tích phân I   x2 ln x e Câu (1,0 m): Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng, tam giác SAB vng t i S n m m t ph ng vng góc v i m t đáy Bi t SA  a c nh bên SB t o v i m t đáy  ABCD m t góc 300 Tính th tích kh i chóp S ABCD kho ng cách gi a hai đ ng th ng SA BD Câu (1,0 m): Cho ba s th c d ng a , b, c th a mãn c a  b2  a  b Tìm giá tr nh nh t c a bi u  th c P   a  1   b  1   c  1    a  1 b  1 c  1 II PH N RIểNG (3,0 m): Thí sinh ch đ c làm m t hai ph n (ph n A ho c ph n B) A Theo ch ng trình Chu n: Câu 7a (1,0 m): Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC cân t i A n i ti p đ tâm I  0;5 ng th ng AI c t đ ng tròn T  t i m M  5;0  M  A , đ ng tròn T  ng cao qua C c t  17  ng tròn T  t i N   ;    N  C  Tìm t a đ đ nh A, B, C c a tam giác ABC bi t xB   5 x 1 y  z   Câu 8a (1,0 m): Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz , cho đ ng th ng d : 1 m t ph ng  P  : x  y  z   c t t i I Tìm t a đ m M đ ng th ng  d  cho đ m I , M hình chi u c a M  P  đ nh c a m t tam giác có di n tích b ng ng trình  z2  z    z2  z    t p s ph c 13 2 Câu 9a (1,0 m): Gi i ph B Theo ch ng trình Nâng cao: Câu 7b (1,0 m): Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC Phân giác góc A, phân giác   ngồi góc B l n l t có ph ng trình x  2; x  y   Các m I   ;1 , J  2;1 l n l t tâm đ ng   tròn ngo i ti p, n i ti p tam giác ABC Tìm t a đ m A, B, C Câu 8b (1,0 m): Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz , cho m t c u  S  :  x  1   y  2  z2  đ  x  1  t  ng th ng  d  :  y  1  3t Vi t ph z   c u  S  theo m t đ ng trình m t ph ng  P  ch a đ ng th ng  d  c t m t ng trịn có chu vi b ng 4 Câu 9b (1,0 m): G i z1, z2 hai nghi m ph c c a ph giác c a s ph c z 2014 2014 ,z ng trình z2    i  z   Vi t d ng l H t -DeThiMau.vn ng S GIÁO D C & ÀO T O B C NINH TR NG THPT HÀN THUYểN ( áp án – thang m có 03 trang) Câu THI TH ÁP ÁN I H C L N 5, N M H C 2013-2014 MƠN TỐN - KH I A,A1,B ÁP ÁN x (1,0 m): Khi m   y   x2  3x  3 + T p xác đ nh: R + S bi n thiên: lim y  ; lim y   I M x 0,25 x y '  x  4x  3; y '   x  1; x  Hàm s đ ng bi n kho ng  ;1 , 3;  , ngh ch bi n 1;3 đ t c c đ i t i x  , c c ti u t i x  BBT: x y' y (2,0 m)  0 +    + 0,25  0,25 0,25 Hàm s có c c tr 2m    m  0,25 2m   m  1  2 1   4 x1 x2  2m  1 2m   1 m  1 0,25 So v i u ki n, ta nh n đ i u ki n: cos x  0,25 c m  1 sin x   sin x cos x cos x sin x  1  cos2 x  sin x  cos x  sin x  1    sin x  sin x  1 0 cos x cos x sin x  sin x  sin x  cos x  1    sin x  cos x   sin x   x  k  x    k2 sin x  cos x      x     k2  l   i u ki n: x  1; y  0; x  y   0; x  y   0;  x  1 y   x  y  1 y  0; x  y   V i y  không th a mãn h ng trình  sin x  cos x  V i y  : Ph (1,0 m)  + V đ th (1,0 m): Ta có y '  x2   m  1 x  2m  1; y '   x  1, x  2m  Ph (1,0 m) 0,25   x  1 y   x  y  1  x  1 y   x  y  1 y  y2   x  1 y   x  y  1 y  y    x   y    Do ng trình (1)  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 y  y  x 1  y  x  y 1 0 x 1  y     y  x 1     x y  x  1 y   x  y  1 y  y  y y  0 x y    x  1 y   x  y  1 y  y y y DeThiMau.vn 0,25 11 ,x ;x x  11 11 Xét hàm s : f  x  3x   x  1, g  x  v i x ;x x  11 11 x   3x    0 v i x ;x Có: f '  x  2 3x  x  3x  x  11 10  v i x ;x g '  x   x 11 Th y  x  vào ph ng trình (2), ta đ  f  x , g  x l n l c: t hàm s 3x   x   đ ng bi n, ngh ch bi n t ng kho ng  11   11   ;  ,  ;   Mà f  3  g  3 ; f 8  g 8 nên ph 3    x   y  nghi m  (th a mãn) x   y  e2 I x ln x   ln x  1 e  x ln x e2 Tính I1   (1,0 m) e e2 Tính I   e e2 dx   e dx 0,25 e2  x ln x ng trình f  x  g  x có dx e ln x   dx x ln x e  x ln x2 d  ln x dx   ln ln x x ln x e ln x ln x  0,25 e2 e 0,25  ln 0,25 t t  x ln x  dt   ln x  1 dx 0,25 i c n: x  e  t  e; x  e2  t  2e2 Khi I  e2  e dt  t t e2 e 1 1   V y I  ln   e 2e e 2e G i H hình chi u c a S AB Do  SAB   ABCD nên SH   ABCD   ABS  300 S  AB  2a , SB  a  SH  E G A (1,0 m) B a 0,25 SABCD  AB.BC  4a H C D 2a 3 VS ABCD  SH SABCD  3 0,25 a Qua A k đ ng th ng  song song BD Có: BD / /  SA,       d  BD, SA  d  BD,     d  B,     4d  H ,    G i G hình chi u c a H  , E hình chi u c a H SG a SH HG a 21  HE   Có: d  H ,     HE Tìm đ c: HG  2 14 SH  HG Ta có AH  V y d  SA, BD   a 21 2a 21  14 2 c 1  1  c  c2  1  a 1  b     a  b         4 c c2 1  a 1  b  1  c 2 Theo Cô si: P   0,25 0,25 c  a  b2   a  b   a  b   2c  a  b2   c  a  b   a  b  (1,0 m) 0,25  a  1 b  1  c  12  0,25 2c  4c    a  1 b  1 c  1 1  c 2 1  c 3 0,25 DeThiMau.vn  2c3  6c  c   c  1 Xét hàm s f c  2c3  6c2  c   c  1 , f 'c   5c  1 1  c  0c   91 L p b ng bi n thiên: Có f  c   f      108 91 91  Pmin   c  ,a  b  Suy P  f  c   108 108 Có I  0;5 trung m c a AM  A 5;10 Ph 7a (1,0 m) 0,25 0,25 0,25 ng trình T  : x2   y  5  50  42  BAM  BCN  BM  BN  BI  MN , MN    ;   5  Ph ng trình BI : x  y   0,25  x2   y  52  50  x   y  2  T a đ m B th a mãn:    B 1; 2  7 x  y    x  1  y  12  l   C đ i x ng v i B qua AM  C  7;4 0,25 G i I 1  2t; 2  t;3t    d  Có I   P   t   I  3; 3;3 0,25 G i H hình chi u c a M  P  , M 1  2t; 2  t;3t    d  8a (1,0 m)  3t  t 1 2 HI  MI  MH  14  t  1   t  1  13  t  1  HI  13 t   IM  14 t  , MH  d  M ,  P    0,25 0,25 MH HI 13 13 S     t  1  2 Gi i đ c: t  0; t  V y có m M th a mãn: M 1; 2;0 , M 5; 4;6 9a (1,0 m) t  2 ng trình: t  5t     t  3 t  2  z2  z  2  z2  z   Gi i ra: z  1  i t  3  z2  z  3  z2  z   Gi i ra: z  1  i Phân giác góc B :  x  2   y 1   x  y 1  t t  z2  z , ta đ c ph 0,25 0,5 0,25 0,25 x  y 1   x  3   B  3; 4  T a đ m B nghi m c a h :   x  y    y  4 0,25 1 125  ng tròn ngo i ti p tam giác ABC :  x     y  1  2  x   T a đ m A nghi m c a h  1 125  x     y  1     x  2, y    A 2;6    x y l 2,    0,25 Vi t đ 0,25 5  BI   ;5  Ph 2  7b (1,0 m) 0,25 c ph ng trình đ ng trình AC : x  y 10   C 5;0  S  có tâm I 1; 2;0 , R  ng th ng  d  qua M  1; 1;0 có véc t G i n   a ; b; c  véc t pháp n c a  P  DeThiMau.vn ch ph ng u   1;3;0  0,25 0,25 8b (1,0 m) Chu vi đ ng tròn  C  b ng 4  2 r  r  Do  d    P  nên n.u   a  3b   a  3b  n   3b; b; c  Ph ng trình  P  : 3b  x  1  b  y  1  cz  Có d  I ,  P    R  r   5b 0,25   c  15b 10b2  c Ch n b   c   15, a  V y ph ng trình  P  : 3x  y  15 z   0,25 Ta có:     i   16  8  6i   6i  9i  1  3i  0,25 2 2 2  i   3i  i   3i   i z2    2i 2         1007   1007   z1   i   cos     i sin      z12014  21007  cos     i sin        4       1007 1007      z2  1  i   2  cos  i sin   z22014  23021  cos  i sin  4 2    Ph 9b (1,0 m) 0,25 ng trình có nghi m: z1  DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 ... Ph 7a (1,0 m) 0, 25 0, 25 0, 25 ng trình T  : x2   y  5? ??  50  42  BAM  BCN  BM  BN  BI  MN , MN    ;   5? ??  Ph ng trình BI : x  y   0, 25  x2   y  5? ??2  50  x   y  2... 1 1 25  x     y  1     x  2, y    A 2;6    x y l 2,    0, 25 Vi t đ 0, 25 ? ?5  BI   ;5  Ph 2  7b (1,0 m) 0, 25 c ph ng trình đ ng trình AC : x  y 10   C ? ?5; 0...   R  r   5b 0, 25   c  15b 10b2  c Ch n b   c   15, a  V y ph ng trình  P  : 3x  y  15 z   0, 25 Ta có:     i   16  8  6i   6i  9i  1  3i  0, 25 2 2 2  i 