TR S GD & T B C NINH NG THPT HÀN THUYểN I H C L N 5, N M H C 2013 - 2014 MƠN: TỐN - KH I A,A1,B THI TH Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) y x3 m 1 x2 2m 1 x (m tham s ) 3 Kh o sát s bi n thiên v đ th hàm s m 1 Tìm m đ hàm s đ t c c đ i, c c ti u t i x1 , x2 cho x1 x2 sin x cos x Câu (1,0 m): Gi i ph ng trình sin x cos x cos x 2 Câu (2,0 m): Cho hàm s x 1 y x y 1 y x y y Câu (1,0 m): Gi i h ph ng trình x, y 2x y 2x y 4x y e x 1 ln x 1dx Câu (1,0 m): Tính tích phân I x2 ln x e Câu (1,0 m): Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng, tam giác SAB vng t i S n m m t ph ng vng góc v i m t đáy Bi t SA a c nh bên SB t o v i m t đáy ABCD m t góc 300 Tính th tích kh i chóp S ABCD kho ng cách gi a hai đ ng th ng SA BD Câu (1,0 m): Cho ba s th c d ng a , b, c th a mãn c a b2 a b Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c 1 II PH N RIểNG (3,0 m): Thí sinh ch đ c làm m t hai ph n (ph n A ho c ph n B) A Theo ch ng trình Chu n: Câu 7a (1,0 m): Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC cân t i A n i ti p đ tâm I 0;5 ng th ng AI c t đ ng tròn T t i m M 5;0 M A , đ ng tròn T ng cao qua C c t 17 ng tròn T t i N ; N C Tìm t a đ đ nh A, B, C c a tam giác ABC bi t xB 5 x 1 y z Câu 8a (1,0 m): Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz , cho đ ng th ng d : 1 m t ph ng P : x y z c t t i I Tìm t a đ m M đ ng th ng d cho đ m I , M hình chi u c a M P đ nh c a m t tam giác có di n tích b ng ng trình z2 z z2 z t p s ph c 13 2 Câu 9a (1,0 m): Gi i ph B Theo ch ng trình Nâng cao: Câu 7b (1,0 m): Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC Phân giác góc A, phân giác ngồi góc B l n l t có ph ng trình x 2; x y Các m I ;1 , J 2;1 l n l t tâm đ ng tròn ngo i ti p, n i ti p tam giác ABC Tìm t a đ m A, B, C Câu 8b (1,0 m): Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz , cho m t c u S : x 1 y 2 z2 đ x 1 t ng th ng d : y 1 3t Vi t ph z c u S theo m t đ ng trình m t ph ng P ch a đ ng th ng d c t m t ng trịn có chu vi b ng 4 Câu 9b (1,0 m): G i z1, z2 hai nghi m ph c c a ph giác c a s ph c z 2014 2014 ,z ng trình z2 i z Vi t d ng l H t -DeThiMau.vn ng S GIÁO D C & ÀO T O B C NINH TR NG THPT HÀN THUYểN ( áp án – thang m có 03 trang) Câu THI TH ÁP ÁN I H C L N 5, N M H C 2013-2014 MƠN TỐN - KH I A,A1,B ÁP ÁN x (1,0 m): Khi m y x2 3x 3 + T p xác đ nh: R + S bi n thiên: lim y ; lim y I M x 0,25 x y ' x 4x 3; y ' x 1; x Hàm s đ ng bi n kho ng ;1 , 3; , ngh ch bi n 1;3 đ t c c đ i t i x , c c ti u t i x BBT: x y' y (2,0 m) 0 + + 0,25 0,25 0,25 Hàm s có c c tr 2m m 0,25 2m m 1 2 1 4 x1 x2 2m 1 2m 1 m 1 0,25 So v i u ki n, ta nh n đ i u ki n: cos x 0,25 c m 1 sin x sin x cos x cos x sin x 1 cos2 x sin x cos x sin x 1 sin x sin x 1 0 cos x cos x sin x sin x sin x cos x 1 sin x cos x sin x x k x k2 sin x cos x x k2 l i u ki n: x 1; y 0; x y 0; x y 0; x 1 y x y 1 y 0; x y V i y không th a mãn h ng trình sin x cos x V i y : Ph (1,0 m) + V đ th (1,0 m): Ta có y ' x2 m 1 x 2m 1; y ' x 1, x 2m Ph (1,0 m) 0,25 x 1 y x y 1 x 1 y x y 1 y y2 x 1 y x y 1 y y x y Do ng trình (1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 y y x 1 y x y 1 0 x 1 y y x 1 x y x 1 y x y 1 y y y y 0 x y x 1 y x y 1 y y y y DeThiMau.vn 0,25 11 ,x ;x x 11 11 Xét hàm s : f x 3x x 1, g x v i x ;x x 11 11 x 3x 0 v i x ;x Có: f ' x 2 3x x 3x x 11 10 v i x ;x g ' x x 11 Th y x vào ph ng trình (2), ta đ f x , g x l n l c: t hàm s 3x x đ ng bi n, ngh ch bi n t ng kho ng 11 11 ; , ; Mà f 3 g 3 ; f 8 g 8 nên ph 3 x y nghi m (th a mãn) x y e2 I x ln x ln x 1 e x ln x e2 Tính I1 (1,0 m) e e2 Tính I e e2 dx e dx 0,25 e2 x ln x ng trình f x g x có dx e ln x dx x ln x e x ln x2 d ln x dx ln ln x x ln x e ln x ln x 0,25 e2 e 0,25 ln 0,25 t t x ln x dt ln x 1 dx 0,25 i c n: x e t e; x e2 t 2e2 Khi I e2 e dt t t e2 e 1 1 V y I ln e 2e e 2e G i H hình chi u c a S AB Do SAB ABCD nên SH ABCD ABS 300 S AB 2a , SB a SH E G A (1,0 m) B a 0,25 SABCD AB.BC 4a H C D 2a 3 VS ABCD SH SABCD 3 0,25 a Qua A k đ ng th ng song song BD Có: BD / / SA, d BD, SA d BD, d B, 4d H , G i G hình chi u c a H , E hình chi u c a H SG a SH HG a 21 HE Có: d H , HE Tìm đ c: HG 2 14 SH HG Ta có AH V y d SA, BD a 21 2a 21 14 2 c 1 1 c c2 1 a 1 b a b 4 c c2 1 a 1 b 1 c 2 Theo Cô si: P 0,25 0,25 c a b2 a b a b 2c a b2 c a b a b (1,0 m) 0,25 a 1 b 1 c 12 0,25 2c 4c a 1 b 1 c 1 1 c 2 1 c 3 0,25 DeThiMau.vn 2c3 6c c c 1 Xét hàm s f c 2c3 6c2 c c 1 , f 'c 5c 1 1 c 0c 91 L p b ng bi n thiên: Có f c f 108 91 91 Pmin c ,a b Suy P f c 108 108 Có I 0;5 trung m c a AM A 5;10 Ph 7a (1,0 m) 0,25 0,25 0,25 ng trình T : x2 y 5 50 42 BAM BCN BM BN BI MN , MN ; 5 Ph ng trình BI : x y 0,25 x2 y 52 50 x y 2 T a đ m B th a mãn: B 1; 2 7 x y x 1 y 12 l C đ i x ng v i B qua AM C 7;4 0,25 G i I 1 2t; 2 t;3t d Có I P t I 3; 3;3 0,25 G i H hình chi u c a M P , M 1 2t; 2 t;3t d 8a (1,0 m) 3t t 1 2 HI MI MH 14 t 1 t 1 13 t 1 HI 13 t IM 14 t , MH d M , P 0,25 0,25 MH HI 13 13 S t 1 2 Gi i đ c: t 0; t V y có m M th a mãn: M 1; 2;0 , M 5; 4;6 9a (1,0 m) t 2 ng trình: t 5t t 3 t 2 z2 z 2 z2 z Gi i ra: z 1 i t 3 z2 z 3 z2 z Gi i ra: z 1 i Phân giác góc B : x 2 y 1 x y 1 t t z2 z , ta đ c ph 0,25 0,5 0,25 0,25 x y 1 x 3 B 3; 4 T a đ m B nghi m c a h : x y y 4 0,25 1 125 ng tròn ngo i ti p tam giác ABC : x y 1 2 x T a đ m A nghi m c a h 1 125 x y 1 x 2, y A 2;6 x y l 2, 0,25 Vi t đ 0,25 5 BI ;5 Ph 2 7b (1,0 m) 0,25 c ph ng trình đ ng trình AC : x y 10 C 5;0 S có tâm I 1; 2;0 , R ng th ng d qua M 1; 1;0 có véc t G i n a ; b; c véc t pháp n c a P DeThiMau.vn ch ph ng u 1;3;0 0,25 0,25 8b (1,0 m) Chu vi đ ng tròn C b ng 4 2 r r Do d P nên n.u a 3b a 3b n 3b; b; c Ph ng trình P : 3b x 1 b y 1 cz Có d I , P R r 5b 0,25 c 15b 10b2 c Ch n b c 15, a V y ph ng trình P : 3x y 15 z 0,25 Ta có: i 16 8 6i 6i 9i 1 3i 0,25 2 2 2 i 3i i 3i i z2 2i 2 1007 1007 z1 i cos i sin z12014 21007 cos i sin 4 1007 1007 z2 1 i 2 cos i sin z22014 23021 cos i sin 4 2 Ph 9b (1,0 m) 0,25 ng trình có nghi m: z1 DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 ... Ph 7a (1,0 m) 0, 25 0, 25 0, 25 ng trình T : x2 y 5? ?? 50 42 BAM BCN BM BN BI MN , MN ; 5? ?? Ph ng trình BI : x y 0, 25 x2 y 5? ??2 50 x y 2... 1 1 25 x y 1 x 2, y A 2;6 x y l 2, 0, 25 Vi t đ 0, 25 ? ?5 BI ;5 Ph 2 7b (1,0 m) 0, 25 c ph ng trình đ ng trình AC : x y 10 C ? ?5; 0... R r 5b 0, 25 c 15b 10b2 c Ch n b c 15, a V y ph ng trình P : 3x y 15 z 0, 25 Ta có: i 16 8 6i 6i 9i 1 3i 0, 25 2 2 2 i