Hướng dẫn ôn tập toán lớp 9 học kì Inăm học 2016 201742367

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP TOÁN LỚP HKI Năm Học 2016 - 2017 A / PHẦN ĐẠI SỐ : I/ Chương I: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA Lý thuyết : 1) Định nghóa CBHSH ? 2) Nêu đẳng thức A ? 3) Khi A có nghóa ? 4) Nêu định lý mối liên hệ phép nhân phép khai phương ? 5) Nêu định lý mối liên hệ phép chia phép khai phương ? 6) Nêu phép biến đổi đơn giản bậc hai ? 7) Định nghóa bậc ba tính chất bậc ba ? Bài tập : 1) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) bx - c) x+ y - ax + ay - b) by ( x,y,a, b ³ 0) x - y (x > y > ) d) 2) Tìm x để thức sau có nghóa : a) 2x - b) - 5x c) x3 + x2 y - y3 - xy ( x,y ³ ) a – với a ³ e) x2 – 5- x 3) Trục thức mẫu : a) 10 ; 2- ; 10 3- b) 5+1 ; 2 5- ; a- a 1- a (a ³ 0,a ¹ 1) c) 2 2 2 ; 4) Ruùùt gọn biểu thức sau : a) d) 45 + 20 - ( 27 - m) (1- ) k) (2 - 12 + : 3 18  2  32 b) 125 f) ) - (1 + ) 2 )+ 6- + c) 12   48 e) 160 6+ g) 53 135 - + 5+ 54.3 5) Rút gọn biểu thức sau : a) (a - 5) ( với a ³ 5) b) x +1 + ổ a + a ửổ ữ ữỗỗ1- a c) ỗỗỗ1 + ữ ữỗ ữỗ a + ứố ỗố aử ữ ữ ( vụựi a 0,a ¹ 1) ÷ ÷ a - 1ø d) x - 2x + ( với x < 1) x + x - ( với x ³ 1) e) x  x   với x  6) Tìm x biết : a) x - 4x + = b) x + - 9x + + 4x + = c) x   d) x   7) Giải tập 71, 72 , 73 , 74 , 75 , 76 saùch giáo khoa trang 40, 41 Giải tập 98, 100, 106, 107, 108 sách tập trang 19, 20 3 II/ Chương II : HÀM SỐ BẬC NHẤT Lý thuyết : 1) Nêu định nghóa hàm số bậc ? 2) Nêu xác định hàm số bậc tính chất ? 3) Nêu kết luận đồ thị hàm số bậc ? 4) Khi hai đường thẳng y = ax + b (a ¹ ) y = a/x + b/ (a ¹ ) cắt , // , trùng ? 5) Nêu mối quan hệ hệ số a hàm số y = ax + b (a ¹ ) với góc tạo đường thẳng y = ax + b (a ¹ ) với trục Ox Bài tập : 1) Xác định m để hàm số sau hàm số bậc nhaát : ThuVienDeThi.com a) y = ( – 2m )x +3 b) y = c) y = 2m - 4x + m 2) Xác định m để hàm số sau đồng biến R : a) y = (4 – 3m ) x – b) y = - x+5 m+ m- x–2 m- c) Hàm số y = 2x +1 đồng biến hay ng/ biến R 3) Xác định m để hàm số sau nghịch biên R: a) y = (3m + ) x +7 b) y = m- x -2m m+ c) Hàm số – 3x + đồng biến hay ng/biến R 4) Cho hai h/ số bậc y = (k + 1) x + y = (3- 2k) x +1.Với giá trị k đồ thị hai h/số a) Cắt b) Song song b) Đồ thị hai hàm số trùng không ? 5) a)Xác định m để đồ thị hai h/số y = x + m -3 y = mx + 2m cắt điểm trục tung b) Cho hai hàm số y = x + m -3 vaø y = 3x + – m Tìm m để đồ thị hai hàm số cắt điểm trục tung c) Tìm m để đồ thị h/số y= (m – 1) x + cắt đồø thị h/ số y = 2x + m2– điểm trục tung 6) a) Xác định m hàm số y = ( m+ ) x -3 để đồ thị qua điểm (2 ; ) b) Xác định a,b hàm số y = ax + b biết đồ thị đ/thẳng (d) // đ/ thẳng y = –x + đ/ thẳng (d) cắt trục hoành điểm có hoành độ c) Viết PT đ/ thẳng (d) biết (d) // đ/thẳng ( d/ ) : y = –1/2 x cắt trục hoành điểm có hoành độ 10 7) Xác định a b hàm số y = a x + b để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x qua điểm (2;1) 8) Cho hàm số bậc y = 2x -3 a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tính số đo góc tao đường thẳng y = 2x -3 với trục Ox c) Điểm (-2;-7) có thuộc đồ thị hàm số không ? d) Tính x hàm số có giá trị -15 9) a)Vẽ hệ tọa độ Oxy đồ thị hai hàm số y = x  y = – x + b) Tìm tọa độ giao điểm M hai đồ thị nói 10) Cho hàm số bậc y = ( – a)x + a + Biết đồ thị hàm số qua điểm M(3;1), hàm số đồøng biến R hay nghịch biến tên R? Vì sao? 11) Cho đường thẳng (d) y    1x  Bieát điểm A (d) điểm A có hoành độ  Tính tung độ điểm A 12) Giải tập 32, 33 , 34 , 35, 36 , 37 sách giáo khoa trang 61 , 62 Giải tập 30; 31, 32 , 33 , 34 , 35 , 36 , 37 , 38 sách tập trang 62 , 63 III/ Chương III : HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Lý thuyết : 1) Định nghóa phương trình bậc hai ẩn x , y ? PT bậc hai ẩn x , y có nghiệm ? 2) Nêu khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn x , y ? Hệ có nghiệm ? 3) Nêu quy tắc cách giải hệ phương trình phương pháp ? 4) Nêu quy tắc cộng đại số cách giải hệ phương tình phương pháp cộng đại số ? Bài tập : 1) Biểu diễn tập nghiệm phương trình sau mặt phẳng tọa độ viết nghiệm tổng quát phương trình sau : a) 2x – 3y = b) 0x + 6y = -18 c) 3x + 0y = 2) Giải hệ phương trình sau phương pháp : ìï 3x - 2y = a) ïí ïỵï x + y = ìï 2x + 3y = b) ïí ïỵï 3x - 2y = ìï 3x - y = c) ïí ïỵï - 6x + 2y = - ìï 2x + y = a) ïí ïỵï x - y = ìï 3x - 2y = b) ïí ïỵï 3x + y = - ìï 4x - 3y = - c) ïí ïỵï 2x + 5y = - 3) Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số : 2 x  y  18 5 x  y  d)  4) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng sau: a) (d) x + 2y = (d/) 2x – y = b) (d) x – y = (d/) 2x + 2y = ThuVienDeThi.com 2 x  y  2 x  y  f)  3 x  y  x  y  e)  5) Tìm a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b đường thẳng qua điểm A , B trường hợp sau : a) A(2;1) , B(0;3) b) A(-4;-3) , B(3; ) 6) Viết phương trình đường thẳng AB, biết A(1 ; 3) B(– ; 1) CHƯƠNG I: B/ PHẦN HÌNH HỌC : HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG A/: LÝ THUT : B Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông 1) AB2 = BC BH ; AC2 = BC HC 2) AH2 = BH CH H 3) AB AC = AH BC 1   2 AH AB AC2 4) C A Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn B sin  = tg  = C A AB đối = huyền BC đối AB = kề AC AC kề = huyeàn BC ; cos  = ; cotg  = kề AC = đối AB Một số tính chất tỉ số lượng giác Cho góc nhọn  ta có Cho góc nhọn  ta có : Cho hai góc   phụ Khi : Sin2  + cos2  = tan  cot  = sin  = cos  cos  = sin  < sin  < sin  cos  tan  = cot  cot  = tan  tan  = cot  = < cos  < cos  sin  Các hệ thức góc cạnh tam giác vuông B AB = BC.sinC = BC cos B AC = BC sinB = BC cos C AB = AC tanC = AC cotB AC = AB tanB = AB cotC C A Bảng tỉ số lượng giác góc đặc biệt :  300 Tỉ số lượng giác sin  cos  tan  cot  3 3 B/ BÀI TẬP 450 600 2 2 2 3 ThuVienDeThi.com Bài Cho tam giác vuông có cạnh góc vuông 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền Tính đường cao đoạn thẳng mà chia cạnh huyền Bài Đường cao tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 4.Tính cạnh góc vuông tam giác Bài Một tam giác vuông có cạnh huyền đường cao ứng với cạnh huyền 2.Tính cạnh nhỏ  vuông Bài Cho tam giác vuông Biết tỉ số hai cạnh góc vuông : 4, cạnh huyền 125 cm Tính độ dài cạnh góc vuông hình chiếu cạnh góc vuông cạnh huyền Bài Cho tam giác ABC vuông A Biết AB  , đường cao AH = 30 cm Tính HB ; HC AC Bài Cho tam giác ABC vuông A có AB = cm, AC = cm Tính sinB + tanC Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết HB = 4cm , HC = 9cmTính độ dàiAH Bài Đơn giản biểu thức sin 330  sin 680  sin 57  sin 220 Baøi Cho tam giác ABC vng A Tính đường cao AH, biết HB = 9cm, HC = 16cm Bài 10 Cho tam giác ABC vuông A Biết AB = 15cm , AC = 20cm Tính sin C Bài 11 Không dùng máy tính bỏ túi Cho sin   0, Tính cos  , tan  AB Tính tanB 13 HN Cho tam giác MNP vuông P, đường cao PH Biết  , NP = 11cm Tính cạnh MP HM Bài 12 Cho tam giác ABC vuông C Biết AC  Bài 13 Bài 14 Cho tam giác ABC có góc ABC 400 , góc ACB 300 , BC = 19cm Tính độ dài cạnh AC ( Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ ) Bài 15 Cho tam giác ABC vuông C, phân giác BD, biết CD = 1cm, AD = 2cm Tính số đo góc A Bài 16 Cho tam giác ABC vng A, biết AB = 9cm, AC = 12cm Tính cosB Bài 17 Cho tam giác ABC vng A, có đường cao AH, biết HB = 1, BC = Tính AB  Bài 18 Cho ABC coù B  1200 , AB = 5cm, BC = 20cm Tính độ dài đường phân giác BD tam giác Bài 19 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, biết BH = 9cm, CH = 16cm Tính AH, AB, AC Baøi 20 Đơn giản biểu thức sau : a) – sin2  b) ( - cos  )( + cos  ) c) 1+ sin2  + cos2  d) sin  - sin  cos2  e) sin4  + cos4  + 2sin2  cos2  g) tan2  - sin2  tan2  2 h) cos  + cos  tan  k) tan2  ( 2cos2  + sin2  - ) l) ( sin  + cos  ) (sin  - cos  ) +2cos  m) sin  cos2  + sin3  + cot  cos  n) sin6  + cos6  + 3sin2  cos2  CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN A/ LÝ THUYẾT 1) Cho đường tròn (O;R) điểm M Nêu vị trí tương đối điểm M đường tròn (O) , trường hợp nêu hệ thức OM R ? 2) Phát biểu định lí đường kính đường tròn ? 3) Nêu định lí xác định đường tròn ? 4) Thế đường tròn ngoại tiếp tam giác ? xác định tâm đường tròn ? 5) Xác định tâm trục đối xứng đường tròn ? 6) Phát biểu định lí đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ? 7) Phát biểu định lí tam giác có cạnh đường kính đường tròn ngoại tiếp ? 8) Phát biểu định lí đường kính vuông góc với dây ? 9) Phát biểu định lí đường kính qua trung điểm dây ? 10) Phát biểu định lí liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây ? 11) Cho đường tròn (O;R) d khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a Hãy nêu vị trí tương đối đường tròn (O) đường thẳng a , trường hợp viết hệ thức d R 12) Nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn ? 13) Phát biểu tính chất hai tiếp tuyến cắt ? 14) Thế đường tròn nội tiếp tam giác ? Xác định tâm đường tròn ? ThuVienDeThi.com 15) Thế tâm đường tròn bàng tiếp tam giác ? Xác định tâm đường tròn ? 16) Cho hai đường tròn (O;R) (O/;r) với R > r , nêu vị trí tương đối hai đường tròn trường hợp viết hệ thức OO/ với R r ? 17) Thế tiếp tuyến chung ? Hãy nêu số tiếp tuyến chung , chung vị trí hai đường tròn ? B/ BÀI TẬP Bài Cho đường tròn ( O; 5cm), điểm A cách O khoảng 10cm Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường trịn.Tính ฀ BAC Bài Cho đường tròn ( O; 15cm), dây BC = 24cm Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt A Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh HB = HC b) Tính OH c) Tính OA Bài Cho tam giác nhọn ABC, vẽ đường tròn tâm ( O ) có đường kính BC , cắt cạnh AB, AC theo thứ tự D E a) Chứng minh CD  AB ; BE  AC b) Goïi K giao điểm BE CD C/M : AK  BC Bài Cho tam giác ABC cạnh 3cm Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đường tròn tâm O Đường cao AH cắt đường tròn D a) Tính góc ACD b) Tính AH bán kính đường tròn biết BC = 24cm, AC = 20cm Bài Cho nửa đường tròn ( O; đường kính AB), dây EF không cắt đường kính Gọi I K chân đường vuông góc kẻ từ A B đến EF C/M : IE = KF Bài Cho đường tròn tâm ( O ) có bán kính OA = 3cm Dây BC  OA trung điểm OA Tính BC Bài Cho đường tròn ( O; 25cm) Hai dây AB , CD song song với có độ dài 40cm, 48cm Tính khoảng cách hai dây Bài Từ điểm A nằm (O; R), kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn Trên đường tròn lấy điềm N cho AM = AN Chứng minh AN tiếp tuyến đường tròn tâm O Bài 10 Cho điểm A cách đường thẳng xy 12cm Vẽ đừơng tròn ( A ; 13cm), a) C/M : Đường tròn tâm A có hai giao điểm với đường thẳng xy b) Gọi hai giao điểm B, C Tính BC Bài 11 Cho đường tròn ( O; 2cm) Một đường thẳng qua A nằm bên đường tròn cắt đường tròn B C, AB = BC Kẻ đường kính COD Tính AD Bài 12 Cho đường tròn tâm (O), điểm A nằm bên đường tròn Kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn(M , N tiếp điểm) a) C/M : MN  OA b) Vẽ đường kính NOC C/M : MC ฀ OA c) Tính cạnh tam giác AMN biết OM = 3cm , OA = 5cm Bài 13 Cho đường tròn tâm ( I ) nội tiếp tam giác ABC Các tiếp điểm AC, AB D E Cho BC = a, AC = b , AB = c Tính AD , AE theo a , b , c Baøi 14 Cho đường tròn tâm ( O; 3cm ) điểm A có AO = 5cm Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B , C tiếp điểm) Gọi H giao điểm AO BC a) Tính OH b) Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB , AC theo thứ tự D E Tính chu vi tam giác ADE Bài 15 Cho tam giác ABC vuông A Đường tròn tâm ( O ) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB, AC D E Tính bán kính đường tròn tâm ( O ) biết AB = 3cm , AC = 4cm Bài 16 Cho hai đường tròn tâm ( O ) ( O / ) tiếp xúc A Gọi CD tiếp tuyến chung hai đường tròn ( C  ( O ) ; D ø  (O / ) ) a) Tính góc CAD b) Tính CD biết OA = 4,5 cm ; O/A = cm Bài 17 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Trên nửa đường trịn lấy hai điểm C D Biết AC = CD = cm DB = 6cm Tính bán kính đường trịn Bài 18 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A ( ; 6) B ( ; ) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC ( O gốc toạ độ đơn vị đo trục toạ độ cm) Bài 19 Cho tam giác ABC cân A có góc A góc nhọn thoả mãn cosA = Vẽ đường tròn đường kính AB cắt cạnh AC Û D Biết AB = 6cm Tính BC Bài 20 Cho đường tròn tâm ( O ), bán kính R = đường tròn tâm ( O / ) bán kính r = Biết OO/ = xác định vị trí hai đường tròn tâm ( O; R ) ( O ; r ) Giải thích? / ThuVienDeThi.com  Hãy Bài 21 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường trịn AB Lấy điểm C nửa đường trịn tiếp tuyến C nửa đường tròn Ax, By D E Chứng minh tam giác DOE vng O Bài 22 Cho đường tròn tâm ( O; 5cm ), vẽ dây AB = 8cm Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB Bài 23 Cho tam giác ABC vuông A BD đường phân giác tam giác Biết AB = 3cm, BC = cm Tính bán kính đường tròn tâm D tiếp xúc với BC Bài 24: Từ điểm B nằm (O; 9cm), kẻ tiếp tuyến BA với đường tròn Kẻ đường cao AH tam giác OAB, biết OH = 5,4cm Tính OB, AB Bài 25: Cho tam giác ABC vng A có AB = 15cm, AC = 20cm CMR: đường thẳng BC tiếp tuyến củađường trịn (A,12cm) Bầi 26: Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H, đường cao AD Vẽ nửa đường trịn tâm O đường kính BC cắt AD M CM : DM2 = DH DA THAM KHẢO 1/ Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Biết AB = 30cm , AC = 40cm , tính BH , HC 2/ Cho tam giác ABC vuông A , , đường cao AH Bieát BH = 4cm , HC = 9cm , tính AH 3/ Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Biết BC = 14 cm , AH = 45 cm , tính BH , CH AB  cm , AH = 30 cm , tính BH , CH 4/ Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Biết AC 5/ Cho tam giác ABC vuông A có AB = 2cm , AC = 4cm Tính tỉ số lượng giác cùa góc B suy tỉ số lượng giác góc C 6/ Cho tam giác ABC vuông A ,biết sinB = Tính tỉ số lượng giác góc C 2 7/ Rút gọn biểu thức B = tg  ( 2cos  + sin  - 1) 8/ Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự iảm daàn : cos 150 ; sin 320 ; cos 630 ; sin 850 9/ So sánh ( không dùng máy tính ) : tg 340 sin 340 10/ Giải tam giác ABC vuông A Biết AB = 24 cm C฀ = 400 ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ) ฀  480 ;C ฀  30 Tính độ dài đoạn AH , HC 11/ Cho tam giác ABC , AB = 20cm , B 12/ Cho tam giaùc ABC vuông A Biết AH  BH AC = 20 cm Tính AB , AH BH CH 13/ Cho tam giaùc ABC , đường cao AH Chứng minh AB sinB = AC sinC 14/ Cho tam giaùc ABC có AB = 12cm vuông A nội tiếp đường tròn (O ; 10cm) , đường cao AH Tính đường cao AH tam giác 15/ Cho đường tròn đường kính BC điểm A thuộc đường tròn ( A khác B , C ) Biết AB = 12cm , AC = 16cm Kẻ dây AD vuông góc với BC Tính độ dài dây AD 16/ Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Vẽ ø đường thẳng d cắt đường tròn hai điểm C D ( C thuộc cung AD ) Gọi M N hình chiếu A B đường thẳng d Chứng minh MC = ND 17/ Cho đường tròn (O ; R) d khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a Hãy xác định vị trí tương đối đường tròn (O) đường thẳng a trường hợp sau : a) R = 12cm ; d = 10cm b) R = 23cm ; d = 23 cm c) R = 15cm ; d = 16cm 18 / Cho tam giác ABC vuông A coù AB = 8cm , AC = cm Chứng minh đường cao AH tam giác ABC tiếp tuyến đưởng tròn tâm B có bán kính 6,4 cm 19/ Từ điểm A nằm đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn ( B , C tiếp điểm ) Chứng minh AO đường trung trực BC 20/ Từ điểm M nằm đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A tiếp điểm ) Vẽ dây AB vuông góc với MO Chứng minh MB tiếp tuyến đường tròn (O) 21/ Nêu vị trí tương đối đường thẳng đường tròn trường hợp sau : a)(O;R = 3cm) ; (O/ ;r = 2cm ) ; OO/ = 6cm b) ( O;R = 6cm) ; (O/;r = 3cm) ; OO/ = 9cm c) ( O; R = 7cm) ; (O/; r = 4cm) ; OO/ = 2cm d) (O;R = 5cm) ; (O/;r = 3cm) ; OO/ = 6cm e) (O ; R = 10cm) ; (O/;r = 4cm) ; OO/ = 6cm ThuVienDeThi.com 22/ Cho nửa đường tròn có đường kính AB Vẽ tia Ax , By vuông góc với AB ( Ax , By nằm phía với nửa đường tròn AB ) Kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn , cắt Ax , By C D Chứng minh CD = AC + BD ThuVienDeThi.com ... dài 4.Tính cạnh góc vuông tam giác Bài Một tam giác vuông có cạnh huyền đường cao ứng với cạnh huyền 2.Tính cạnh nhỏ  vuông Bài Cho tam giác vuông Biết tỉ số hai cạnh góc vuông : 4, cạnh huyền... BÀI TẬP 450 600 2 2 2 3 ThuVienDeThi.com Baøi Cho tam giác vuông có cạnh góc vuông 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền Tính đường cao đoạn thẳng mà chia cạnh huyền Bài Đường cao tam giác vuông... cm Tính độ dài cạnh góc vuông hình chiếu cạnh góc vuông cạnh huyền Bài Cho tam giác ABC vuông A Biết AB  , đường cao AH = 30 cm Tính HB ; HC AC Bài Cho tam giác ABC vuông A có AB = cm, AC = cm