Đang tải... (xem toàn văn)
Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Khái niệm nguyên hàm • Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F đgl nguyên hàm của f trên K nếu: , x K • Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là: , C R. • Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. 2. Tính chất 3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp • • • • • • • • • • • • • •
Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập học kỳ lớp 12- Năm học 2016 - 2017 Chương III: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN A/ TĨM TẮT LÝ THUYẾT Khái niệm nguyên hàm F '(x) = f (x) • Cho hàm số f xác định K Hàm số F đgl nguyên hàm f K nếu: , ∀x ∈ K • Nếu F(x) nguyên hàm f(x) K họ nguyên hàm f(x) K là: ∫ f (x)dx = F (x) + C , C ∈ R • Mọi hàm số f(x) liên tục K có nguyên hàm K Tính chất ∫ f '(x)dx = f (x) + C ∫ [ f (x) ± g(x)]dx = ∫ f (x)dx ± ∫ g(x)dx ∫ kf (x)dx = k∫ f (x)dx (k ≠ 0) Nguyên hàm số hàm số thường gặp ∫ 0dx = C x ∫ a dx = • • • ∫ dx = x + C α ∫ x dx = • xα +1 + C, α +1 • (α ≠ −1) • • x ∫ e dx = e +C ∫ • • ∫ sin xdx = − cos x + C • x • ∫ cos xdx = sin x + C ∫ ∫ xdx = ln x + C ∫ cos(ax + b)dx = a sin(ax + b) + C (a ≠ 0) dx = tan x + C cos2 x dx = − cot x + C sin2 x ax+ b ∫e dx = • • 1 ∫ sin(ax + b)dx = − a cos(ax + b) + C (a ≠ 0) Phương pháp tính nguyên hàm a) Phương pháp đổi biến số • g[ u(x)] u'(x) ax + C (0 < a ≠ 1) lna ax+ b e + C , (a ≠ 0) a ∫ ax + bdx = a ln ax + b + C t = u(x) ⇒ dt = u'(x)dx • Dạng 1: Nếu f(x) có dạng: f(x) = ta đặt ∫ f (x)dx ∫ g(t)dt ∫ g(t)dt Khi đó: = , dễ dàng tìm ∫ g(t)dt Chú ý: Sau tính theo t, ta phải thay lại t = u(x) • Dạng 2: Thường gặp trường hợp sau: f(x) có chứa Cách đổi biến π π a2 − x2 x = a sint, − ≤ t≤ 2 Trang Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập học kỳ lớp 12- Năm học 2016 - 2017 2 a +x x = a tant, 0≤ t ≤ π x = a cost, − π π < t< 2 x = a cot t, 0< t < π b) Phương pháp tính nguyên hàm phần: u = u ( x ) du = u '( x )dx ⇒ dv = v ( x ) dx v = ∫ v ( x)dx ⇒ I = u.v − ∫ vdu Đặt Thứ tự ưu tiên đặt u: hm logarit, hm đa thức, hm mũ, hm lượng gic Tích phân a Định nghĩa: Cho f(x) liên tục đoạn [a; b] F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a; b] Khi b ò f(x)dx = b F(x) a = F(b) - F(a) a b Tính chất: (SGK) c Phương pháp đổi biến số: b I = ò f(x)dx • Đổi biến số dạng 1: Tính tích phân a Đặt x = u(t) có đạo hàm liên tục đoạn [α; β] cho u(α) = a, u(β)= b a u(t) b Khi b b b I = ò f(x)dx = ò f[u(t)]u'(t)dt = ò g(t)dt a a a b I = ò f(x)dx • Đổi biến số dạng 2: Tính tích phân a Đặt u = u(x) có đạo hàm liên tục đoạn [a; b] α u(x) β Khi b b b I = ò f(x)dx = òg[u(x)]u'(x)dx = òg(u)du a a a d Phương pháp phần: Nếu hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm liên tục [a; b] Trang Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập học kỳ lớp 12- Năm học 2016 - 2017 b ò u.dv = u.v b a b - a ò v.du a Ứng dụng tích phân hình học: a Diện tích hình phẳng: Cho hàm số y = f(x) y = g(x) liên tục đoạn [a; b] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x), x = a, x = b b S = ò f(x) - g(x) dx a b Thể tích khối tròn xoay: Thể tích khối tròn xoay giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, x = a, x = b quay quanh trục Ox b V = pò[ f(x)] dx a B Bài tập Câu 1: Nguyên hàm hàm số f(x) = x2 – 3x + A C x 3x − + ln x + C x − 3x + ln x + C D Nguyên hàm hàm số Câu 3: ln x − ln x + C 2x x e −e +C 2e 2x − e x + C sin 3x + C − sin 3x + C B f ( x ) = cos 3x Nguyên hàm hàm số là: A B x 3x − + +C x x 3x − − ln x + C : B lnx +C 2x f (x) = e − e x Nguyên hàm hàm số là: A Câu 4: 1 − x x2 x A là: B f (x) = Câu 2: x Trang C ln|x| + x +C D Kết khác e x (e x − x) + C C C D Kết khác − sin 3x + C D −3sin 3x + C Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập học kỳ lớp 12- Năm học 2016 - 2017 f (x) = 2e x + Câu 5: Câu 6: Nguyên hàm hàm số A 2ex + tanx + C B ex(2x ∫ sin(3x − 1)dx Tính , kết là: A Câu 7: − cos(3x − 1) + C Tìm A C B ∫ (cos 6x − cos 4x)dx cos x là: e− x ) cos x cos(3x − 1) + C C ex + tanx + C D Kết khác − cos(3x − 1) + C C D Kết khác là: 1 − sin 6x + sin 4x + C B 1 sin 6x − sin 4x + C D 6sin 6x − 5sin 4x + C −6sin 6x + sin 4x + C Câu 8: Tính nguyên hàm ∫ − 2xdx ln − 2x + C Câu 9: ta kết sau: −2 ln − 2x + C A B C Công thức nguyên hàm sau không đúng? A ∫ xdx = ln x + C x ∫ a dx = C α ∫ x dx = B ax + C (0 < a ≠ 1) ln a ∫ (3cos x − )dx − ln − 2x + C D ∫ cos x +C (1 − 2x)2 D x α+1 + C (α ≠ −1) α +1 dx = tan x + C x Câu 10: Tính 3sin x − A , kết là: 3x +C ln −3sin x + B f (x) = (1 − 2x)5 Câu 11: Nguyên hàm hàm số − A (1 − 2x)6 + C 12 3x +C ln 3sin x + C 3x +C ln −3sin x − D 3x +C ln là: (1 − 2x) + C B 5(1 − 2x) + C C Trang 5(1 − 2x) + C D Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập học kỳ lớp 12- Năm học 2016 - 2017 Câu 12: Chọn khẳng định sai? A C ∫ ln xdx = x + C B ∫ sin xdx = − cos x + C D 2x + x Câu 13: Nguyên hàm hàm số f(x) = x2 − A +C x ∫ 2xdx = x x2 + B F ( x ) = e + tan x + C ∫ sin f (x) = e x − A +C x2 sin x C A B ∫ f (x)dx = e + sin 2x + C e + cos 2x sin x nào? f (x) = e x + C cos x D Kết khác f (x) e − cos 2x x B D Kết khác f (x) f (x) = e x + x dx = − cot x + C x + 3ln x + C nguyên hàm hàm số x Câu 15: Nếu x +C : x Câu 14: Hàm số 2 e + cos 2x x C f (x) = sin 2x D e x + cos 2x Câu 16: Trong hàm số sau , hàm số nguyên hàm A cos 2x B −2 cos 2x C cos 2x −1 cos 2x D f (x) = x + 3x − 2x + Câu 17: Trong hàm số sau , hàm số nguyên hàm 3x + 6x − 2 A B x + x3 − x + x C x + x3 − x Câu 18: Trong hàm số sau , hàm số nguyên hàm ln 2x + 2016 A B ln 2x + 2016 C 3x − 6x − D f (x) = 2x + 2016 − ln 2x + 2016 f (x) = e ln 2x + 2016 D 3x + Câu 19: Trong hàm số sau , hàm số nguyên hàm A e 3x + B e 3x +3 C Trang 3x +3 e D -3 e3x +3 Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập học kỳ lớp 12- Năm học 2016 - 2017 Câu 20: Nguyên hàm hàm số: 1 J = ∫ + x ÷dx x là: ln ( x ) + x + C ln x + x + C A F(x) = C F(x) = B F(x) = ln x + x + C ln ( x ) + x + C D F(x) = Câu 21: Một nguyên hàm hàm số: y = cos5x là: A cos5x+C B sin5x+C J = ∫ ( x + 3x ) dx Câu 22: Nguyên hàm hàm số: là: A F(x) = C F(x) = 2x 3x + +C ln ln B F(x) = 2x 3x − +C ln ln f ( x) = A hàm số 2x + x2 2x 3 F( x) = − +C x F ( x ) = −3x − C D +C x + 3x + C ( x ≠ 0) B +C x +C sin 5x −2 x 3x + +C ln ln D F(x) = F( x) Câu 23: Nguyên hàm C sin 6x x3 F( x) = − + C x F( x) = D 2x 3 + +C x f (x) = e x + cos x Câu 24: Trong hàm số sau , hàm số nguyên hàm A e x + sin x B e x − sin x C −e x + sin x D P = ∫ (2x + 5) dx Câu 25: Tính: P = A C (2x + 5)6 +C B (2x + 5) P = +C D Trang (2x + 5) P = +C (2x + 5) P = +C −e x − sin x Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập học kỳ lớp 12- Năm học 2016 - 2017 Câu 26: Một nguyên hàm hàm số: I= A sin x +C I = ∫ sin x cos xdx cos5 x +C I= B là: I=− C sin x +C I = sin x + C D f (x) = cos (2x + 1) Câu 27: Trong hàm số sau , hàm số nguyên hàm −1 sin (2x + 1) sin (2x + 1) 2 A B C f ( x) = F( x) Câu 28: Nguyên hàm hàm số F ( x ) = x − 3ln x + A F ( x ) = x − 3ln x + C ( x − 1) tan(2x + 1) D ( x ≠ 0) x3 + +C x 2x F ( x ) = x − 3ln x − − +C x 2x F ( x ) = x − 3ln x − + +C x 2x B − +C x 2x f ( x) = Câu 29: F(x) nguyên hàm hàm số 2x + x2 co t(2x + 1) D ( x ≠ 0) F ( 1) = , biết F(x) biểu thức sau F ( x ) = 2x − A F ( x ) = 2x + C +2 x Câu 30: Hàm số +2 x F ( x ) = 2ln x − +4 x B −4 x F( x) = e F ( x ) = 2ln x + D x2 nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2x.ex f ( x ) = e2x A B C ex f ( x) = 2x f ( x ) = x e x − D Câu 31: Một nguyên hàm hàm số: y = cos5x.cosx là: 11 sin 6x + sin 4x ÷ 26 A cos6x B sin6x C Câu 32: Nguyên hàm hàm số f(x) = 2sin3xcos2x A C − cos 5x − cos x + C B 5cos 5x + cos x + C D cos 5x + cos x + C D Kết khác Trang sin 6x sin 4x − + ÷ 2 Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập học kỳ lớp 12- Năm học 2016 - 2017 Câu 33: Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = 2x + f(1) = A x2 + x + B x2 + x - C x2 + x x −x Câu 34: Tìm hàm số f(x) biết f’(x) = A 8x x x 40 − − 3 ∫ xe Câu 35: Nguyên hàm hàm số f(4) = x x 40 − − 3 B x2 D Kết khác 8x x x 40 − + 3 C D Kết khác dx ex +C 2 A xe x + C B A C ∫x A Câu 38: Tìm dx − 3x + y = f (x) = 3x − D ln x−2 +C x −1 B x −1 +C x−2 ln(x − 2)(x − 1) + C D là: B x sin 2x +C sin x + C ln C 1 x sin 2x + cos 2x + C Câu 39: Tính nguyên hàm D ∫ sin 1 x sin 2x + cos 2x + C 2 sin 2x + C x cos xdx ta kết là: A B x4 x2 y = f (x) = − −3 là: 1 − ln +C x−2 x −1 ∫ x cos 2xdx x4 x2 y = f (x) = + +3 ln C biết D x + ex f (0) = x4 x2 y = f (x) = − +3 Câu 37: Tìm A C f ′(x) = (x − x)(x + 1) y = f (x) Câu 36: Tìm hàm số ex + C B sin x + C Trang − sin x + C C D − sin x + C Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập học kỳ lớp 12- Năm học 2016 - 2017 3 Câu 40: Tìm nguyên hàm A ∫ x2 + 53 x + 4ln x + C x Câu 41: Kết ∫ 1− x 4 ÷dx x − B 33 x + ln x + C A A C B ∫ (1 + sin x) dx ∫ tan B D − x + tan x + C x +C x C +C B F(x) = e x + t anx + C Câu 45: Hàm số C sin x f (x) = e x + B sin x x x +C x − x + 2x + 3 B cos 2x B D tan x + C D x x +C ? C f (x) = 4x − 3x + cos x f (x) = e x + D R thoả mãn điều kiện x − x + 2x − C f (x) = 2sin 3x.cos3x x − x + 2x + D x − x + 2x − − cos 6x Trang C cos x F( −1) = Câu 47: Một nguyên hàm hàm số A − x − tan x + C f (x) = e x − Nguyên hàm F(x) hàm số A x − cos x − sin 2x + C f (x) x − cos x + sin 2x + C nguyên hàm hàm số f (x) = e x − Câu 46: D − 1− x2 + C , kết là: B f (x) = x Câu 44: Nguyên hàm hàm số A +C xdx x − tan x + C A 1− x2 C x − cos 2x − sin 2x + C Câu 43: Tính A +C x + cos x − sin 2x + C D là: − x2 Câu 42: Tìm nguyên hàm C 33 x + 4ln x + C dx −1 1− x2 + C 33 x − 4ln x + C − cos3x.sin 3x D − sin 2x Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập học kỳ lớp 12- Năm học 2016 - 2017 y = x 1+ x2 Câu 48: Một nguyên hàm hàm số F( x) = A x2 ( 1+ x2 ) là: F( x) = B ( y = 3x.e 1+ x2 F ( x ) = 3e A B C F ( x ) = ex Câu 50: Một nguyên hàm hàm số A B F( x) = C ln x x F( x) = F ( x ) = ln x F( x) = ( 1+ x2 ) F( x) = D ( 1+ x2 là: y= 2 x2 Câu 49: Một nguyên hàm hàm số x2 ) 3x x e F( x) = D x x3 e là: ln x F ( x ) = ln x C y = 2x ( e − 1) F ( x ) = ln x D x Câu 51: Một nguyên hàm hàm số là: F ( x ) = 2e x ( x − 1) − x F ( x ) = 2e x ( x − 1) − 4x A B F ( x ) = 2e x ( − x ) − 4x F ( x ) = 2e x ( − x ) − x C Câu 52: Một nguyên hàm hàm số F( x) = A C D y = x sin 2x là: x cos 2x − sin 2x B x F ( x ) = − cos 2x + sin 2x 2 D x F ( x ) = − cos 2x − sin 2x 2 x F ( x ) = − cos 2x + sin 2x t anx Câu 53: Một nguyên hàm hàm số f(x) = A e t anx cos x B A B là: e t anx Câu 54: Một nguyên hàm hàm số: y = ln 5sin x − e cos x C cos x 5sin x − ln 5sin x − Trang 10 e t anx + t anx D e t anx t anx là: C − ln 5sin x − 5 ln 5sin x − D ) Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập học kỳ lớp 12- Năm học 2016 - 2017 Câu 30: Câu 31: Câu 32: Câu 33: C Hai điểm A B đối xứng với qua gốc toạ độ O D Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y = x z = + bi b∈¡ Điểm biểu diễn số phức với , nằm đường thẳng có phương trình là: y=7 y = x+7 y=x x=7 A B C D z = a + Điểm biểu diễn hình học số phức nằm đường thẳng: y = 2x y = −2x y=x y = −x A B C D z = n − ni n∈¡ Điểm biểu diễn số phức với , nằm đường thẳng có phương trình là: y = 2x y = −2x y=x y = −x A B C D z =a+a i a ∈¡ z Cho số phức với Khi điểm biểu diễn số phức liên hợp nằm trên: y = 2x y = −x +1 A Đường thẳng B Đường thẳng y = x2 y = −x2 C Parabol D Parabol 2: CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ PHỨC z = ( + 3i ) ( − 3i ) Câu 34: Thu gọn A ta được: z = 13 z=4 B i ( − i) ( + i) Câu 35: Thu gọn số phức + 5i A z= Câu 36: Số phức A − 4i 4−i + 7i z = −9i C z = − 9i D , ta được: 7i B C D bằng: 16 13 − i 17 17 B 16 11 − i 15 15 z= Câu 37: Thực phép chia sau 2+i − 2i C − i 5 kết quả? 7 4 z= + i z= + i z= − i 13 13 13 13 13 13 A B C + 2i − i + − i + 2i Câu 38: Thu gọn số phức z = ta được: 21 61 23 63 15 55 + i + i + i 26 26 26 26 26 26 A z = B z = C z = Trang 33 D 13 − i 25 25 z= D D z = − i 13 13 + i 13 13 Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập học kỳ lớp 12- Năm học 2016 - 2017 Câu 39: Cho số phức z = A - + i 2 - + i 2 3i z= Câu 40: Thu gọn số phức Số phức + z + z2 bằng: ( B 2 + 3i ) C D , ta số phức: −7 − 2i −7 + 2i + 2i A B C z=− + i z 2 Cho số phức Khi số phức bằng: 3 − − i − + i + 3i 2 2 A B C z = − 3i z Số phức bằng: −46 − 9i 46 + 9i 54 − 27i A B C 15 z = ( 1+ i) Tính số phức sau : z = 128 − 128i z = 128 + 128i z = −128 + 128i A B C z = − 3i Số phức nghịch đảo số phức là: 1 1 = 1+ i = + i = + i z 2 z 4 z A B C 11 + 2i D ( ) Câu 41: Câu 42: Câu 43: Câu 44: Câu 45: Tìm hai số phức biết tổng chúng 4−i D −i 27 + 24i D z = −128 − 128i D D = −1 + i z 5( 1− i) tích chúng Đáp số tốn là: z1 = + i, z = − 2i z1 = + 2i, z = − 2i A B z1 = + i, z = − 2i z = + i, z = − 3i C D Câu 46: Trong C, phương trình iz + - i = có nghiệm là: A z = - 2i B z = + I C z = + 2i D z = – 3i (3 − 2i)z + (4 + 5i) = + 3i Câu 47: Tìm số phức z thõa : A z = B z = -1 C z = i D z = -i = 1− i z +1 Câu 48: Trong C, phương trình có nghiệm là: A z = - i B z = + 2i C z = - 3i D z = + 2i Trang 34 Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập học kỳ lớp 12- Năm học 2016 - 2017 Câu 49: Giải phương trình sau tìm z : z = 27 + 11i A Câu 50: Câu 51: Câu 52: Câu 53: Câu 54: Câu 55: Câu 56: Câu 57: Câu 58: z + − 3i = − 2i − 3i z = 27 − 11i B z = −27 + 11i z = −27 − 11i C D (4 + 7i)z − (5 − 2i) = 6iz Nghiệm phương trình là: 18 13 18 13 −18 13 18 13 − i − i + i + i 7 17 17 17 17 17 A B C D (2 + 3i)z = z − £ Trong , Phương trình có nghiệm là: 3 + i − + i + i − i 10 10 10 10 5 5 A z = B z = C z = D z = (4 + 7i)z − (5 − 2i) = 6iz Nghiệm phương trình là: 18 13 18 13 −18 13 18 13 − i − i + i + i 7 17 17 17 17 17 A B C D (1 + 3i)z − (2 + 5i) = (2 + i)z Tìm số phức liên hợp số phức z thõa : 9 9 z= + i z= − i z=− + i z=− − i 5 5 5 5 A B C D (3 + 2i)z + (2 − i) = + i Cho số phức z thỏa mãn: Hiệu phần thực phần ảo số phức z là: A B C D.6 z Phương trình (2 - i) - = có nghiệm là: 4 − i − i + i − i 5 5 5 5 A z = B z = C z = D z = (3 − i).z − = Tập nghiệm phương trình : 3 3 z= + i z= − i z=− + i z=− − i 2 2 2 2 A B C D 1 = − z − 2i (1 + 2i) Tìm số phức z biết 10 35 14 14 10 14 z= + i z= − i z= + i z= + i 13 26 25 25 25 25 13 25 A B C D z Trong C, phương trình (iz)( - + 3i) = có nghiệm là: z = i z = 2i z = −i z = 3i z = − 3i z = + 3i z = + 3i z = − 5i A B C D Trang 35 Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập học kỳ lớp 12- Năm học 2016 - 2017 Câu 59: Cho số phức 2z − iz = + 5i z thỏa mãn điều kiện Số phức z cần tìm là: z = − 4i z = − 3i z = + 3i A B C D (3 − i)z − (2 + 5i)z = −10 + 3i Câu 60: Tìm số phức z, biết: z = − 3i z = + 3i z = −2 + 3i z = −2 − 3i A B C D (2 − i)z − (5 + 3i)z = −17 + 16i Câu 61: Tìm số phức z, biết: z = + 4i z = − 4i z = −3 + 4i z = −3 − 4i A B C D z + ( + i ) z = + 5i z z Câu 62: Cho số phức thỏa mãn điều kiện Phần thực phần ảo là: A -3 B C -2 D -3 z = + 4i Câu 63: Giá trị của: i105 + i23 + i20 – i34là: A B - z= Câu 64: Tính A 1+ i 2+i C 2i D – 2i 2017 + i 5 B Câu 65: Trên tập số phức, tính A i − i 5 C Số phức + i 25 25 A Số phức liên hợp C D -1 2016 số phức sau đây? −3 + i 25 25 B Câu 67: Cho số phức z = a + bi Số C − i 25 25 là: B Số ảo C z−z Câu 68: Cho số phức z = a + bi với b ≠ Số là: A Số thực B Số ảo C Câu 69: Cho số phức z = a + bi Tìm mệnh đề mệnh đề sau: = 2bi B z - z = 2a C z z+z z = a + bi Câu 70: Cho số phức Khi số là: ( A a D −3 − i 25 25 z+z A Số thực A z + D i (1 + 2i) Câu 66: z − i 5 i 2017 B - i z= + i 5 z = a - b2 D D i D z2 = z ) B 2a C Một số ảo Trang 36 D i Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập học kỳ lớp 12- Năm học 2016 - 2017 z = ( + 3i ) (2 − i) Câu 71: Số phức z = + 5i A z = ( + 3i ) có số phức liên hợp là: z = − 5i z = −5 + 5i B C D z = −5 − 5i Số phức có số phức liên hợp là: z = + 9i z = − 9i z = −46 − 9i A B C z = i − ( − i ) (2 + 4i) Câu 73: Số phức có số phức liên hợp là: z = −14 + 17i z = −14 − 17i z = 14 + 17i A B C − 3i z= 1− i Câu 74: Số phức có số phức liên hợp là: 7 z= + i z=− − i z = − 2i 2 2 A B C 1− i z= − + 4i 1+ i Câu 75: Số phức có số phức liên hợp là: z = −3 z = −3i z = −3 + 3i A B C Phần thực phần ảo số phức Câu 72: D D z = −46 + 9i z = −17i z= D D − i 2 z = −3 − 3i z = i ( − i) ( + i) Câu 76: Cho số phức Tìm phần thực phần ảo số phức z 7i 7i A B C -1 D -1 z = ( + 2i ) i Câu 77: Phần thực phần ảo số phức: : A -2 i B -2 C -2i D + 4i z = − 3i + + 6i Câu 78: Số phức có phần thực phần ảo : 73 17 17 73 73 17 17 17 − − − − 15 15 15 15 15 15 15 15 A , B , C , D , z= ( + 3i ) z Tìm phần thực phần ảo số phức −7 −7 2i 6 2i A B C D z = − 3i z Câu 80: Cho số phức Tìm phần thực phần ảo số phức ? 46 −9i −46 −9i 46 −9i −46 −9 A B C D Câu 79: Cho số phức Trang 37 Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập học kỳ lớp 12- Năm học 2016 - 2017 Câu 81: Số phức sau số thực: z= A z= C − 2i + 2i + − 4i − 4i Câu 85: Câu 86: Câu 87: Câu 88: Câu 89: Câu 90: Câu 91: + 2i − 2i + − 4i + 4i z= u = a + bi v = a '+ b 'i D + 2i − 2i − − 4i + 4i Số phức u.v có phần thực là: a.a '− b.b ' 2b.b ' A B C D z z' Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Số phức có phần thực là: aa '+ bb ' aa '+ bb ' a +a' 2bb ' 2 2 2 a +b a ' + b' a +b a '2 + b ' A B C D z Cho số phức z = a + bi Số phức có phần thực : A a2 + b2 B a2 - b2 C a + b D a – b z Cho số phức z = a + bi Số phức có phần ảo : 2a b a 2b2 A ab B C D 2ab z ' = a '+ b 'i z = a + bi zz ' Cho hai số phức Số phức có phần thực là: a+a' aa ' aa '− bb ' 2bb ' A B C D z = a + bi z ' = a '+ b 'i zz ' Cho hai số phức Số phức có phần ảo là: ( aa '+ bb ') aa '+ bb ' ab '+ a 'b ab + a ' b ' A B C D Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Điều kiện để zz’ số thực là: A aa’ + bb’ = B aa’ – bb’ = C ab’ + a’b = D ab’ – a’b = z.z ' z = a + bi z ' = a '+ b 'i Cho hai số phức Điều kiện a, b, a’, b’ để số thần ảo là: aa ' = bb ' aa ' = −bb ' a '+ a ' = b + b ' a '+ a ' = A B C D z = a + bi z ' = a '+ b 'i z + z' Cho hai số phức Điều kiện a, b, a’, b’ để số thực là: a, a ' ∈ ¡ a + a ' = a + a ' = a + a'= b + b ' = b, b ' ∈ ¡ b = b ' b + b ' = A B C D z = a + bi z ' = a '+ b 'i z + z' Cho hai số phức Điều kiện a, b, a’, b’ để số ảo là: a + a ' = a + a ' = a + a ' = a + a ' = b + b ' = b, b ' ∈ ¡ b = b ' b + b ' ≠ A B C D a+a' Câu 84: B − 2i + 2i − − 4i + 4i Câu 82: Cho số phức Câu 83: z= a.a ' Trang 38 Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập học kỳ lớp 12- Năm học 2016 - 2017 Câu 92: Cho số phức z = a + bi ≠ Số phức A a + b z B a - b Câu 93: Cho số phức z = a + bi ≠ Số phức z có phần thực là: a a + b2 C D có phần ảo : a a + b2 ( x − 1) +y ( x − 1) A +y ( x − 1) B C (1 + i) (2 − i)z = + i + (1 + 2i)z −b a + b2 A a2 + b2 B a2 - b2 C D Câu 94: Cho số phức z = a + bi Để z số ảo, điều kiện a b là: a = vµ b ≠ 2 a ≠ vµ a = 3b A ab = B b2 = 3a2 C D z +1 z −1 Câu 95: Cho số phức z = x + yi ≠ (x, y ∈ R) Phần ảo số là: −2x −2y xy −b a + b2 +y a ≠ vµ b = 2 b ≠ vµ a = b x+y ( x − 1) + y2 D Câu 96: Cho số phức z thỏa mản Phần thực phần ảo z là: C -2; D -2; -3 z +1 z = x + yi ( z ≠ 1; x, y ∈ R) z −1 Câu 97: Cho số phức Phần ảo số phức là: −2x −2y xy x+y 2 2 2 (x − 1) + y (x − 1) + y (x − 1) + y (x − 1)2 + y A B C D ( x + 2i ) = yi ( x, y ∈ ¡ ) y Câu 98: Cho Giá trị x là: x =2 y=8 x = −2 y = −8 x = y = 12 x = −3 y = −12 A B , , , , x =1 y = x = −1 y = −4 x = y = 16 x = y = 16 C , , D , , ( x + 2i ) = 3x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Câu 99: Cho Giá trị x y là: x =1 y = x = −1 y = −2 x = −1 y = −4 x = y = 16 A , , B , , x =2 y=5 x = y = −4 x = y =1 x=0 y=4 C , , D , , Mô đun A 2; B 2; -3 Câu 100: Cho số phức z thõa mãn: z+5 =0 26 A B Khi z có mơđun là: C Trang 39 D Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập học kỳ lớp 12- Năm học 2016 - 2017 z = + i − (2 + 3i)(1 − i) Câu 101: Số phức có mơđun là: A B C D – có mơđun là: B C D z = (1 − i) Câu 102: Số phức A z = ( 1+ i) Câu 103: Số phức z =2 A Câu 104: Cho số phức có mơ đun bằng: z = B C z=0 D z = −2 z z = + 4i Khi mơđun là: 1 A B C D z = + 3i z ' = − 2i z+ z' Câu 105: Cho hai số phức Tính mơđun số phức z + z' = z + z ' = 10 z+z' = 2 z + z ' = 10 A B C D z = − 4i z ' = − 2i z −z' Câu 106: Cho hai số phức Tính mơđun số phức z−z' = z − z' = z − z' =1 A B C D Kết khác z.z z = + i Câu 107: Cho số phức: Khi giá trị là: B C D z1.z z1 = + 2i z = −2 − i Câu 108: Cho hai số phức: , Khi giá trị là: A B C 25 D z1 − z z1 = + 8i z = + 3i Câu 109: Cho hai số phức: , Khi giá trị là: 29 A B C 10 D z1 = + i, z = − i Câu 110: Cho hai số phức , kết luận sau sai: z1 =i z1.z = z1 − z = z1 + z = z2 A B C D z(1 + 2i) = + 4i ω = z + 2i Câu 111: Cho số phức z thỏa mãn: Tìm mơ đun số phức 17 24 A B C D 2z + ( − i ) z = − 9i Câu 112: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Môđun z bằng: 13 82 13 A B C D A Trang 40 Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập học kỳ lớp 12- Năm học 2016 - 2017 z +1 = Câu 113: Cho số phức z có phần ảo gấp hai phần thực 5 A Khi mơ đun z là: 5 D B C z − ( + i ) = 10 z.z = 25 Câu 114: Tìm số phức z thỏa mãn: z = + 4i z=5 z = −3 + 4i z = −5 A B z = − 4i z=5 z = + 5i z=3 C D z = a + bi Câu 115: Cho số phức Tìm mệnh đề đúng: z + z = 2bi A Câu 116: Cho số phức z − z = 2a z2 = z z.z = a − b B 1+ i 1− i z= + 1− i 1+ i C D Trong kết luận sau kết luận đúng? z z∈R A B số ảo z z C Mô đun D có phần thực phần ảo (1 − 3i)3 z= 1− i z + iz Câu 117: Cho số phức z thỏa mãn: Tìm mơđun A B C D z + z = + 4i Câu 118: Tìm số phức z , biết : 7 z = − + 4i z = − − 4i z = − 4i z = −7 + 4i 6 A B C D z − 2z = −7 + 3i + z Câu 119: Cho số phức z có phần thực số nguyên z thỏa mãn: Tính mơđun số w = 1− z + z phức: w = 37 w = 457 w = 425 w = 445 A B C D Điểm biểu diễn, tập hợp điểm biểu diễn số phức z= Câu 120: Điểm biểu diễn số phức A (1;-4) (2 − 3i)(4 − i) + 2i B (-1;-4) có tọa độ C (1;4) Trang 41 D (-1;4) Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập học kỳ lớp 12- Năm học 2016 - 2017 Câu 121: Điểm biểu diễn số phức z = ( 2; − 3) A B là: 3 ; ÷ 13 13 z= Câu 122: Điểm M biểu diễn số phức − 3i + 4i i 2019 ( 3; − ) C ( 4; − 1) D có tọa độ : A M(4;-3) B(3;-4) C (3;4) D(4;3) Câu 123: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 = −1 + 3i; z = + 5i; z = + i Số phức biểu diễn điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành là: A + 3i B –i C + 3i D + 5i z −i =1 z Câu 124: Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức thỏa mãn điều kiện là: A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đoạn thẳng D Một hình vng z − + 2i = z Câu 125: Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn cho số phức thỏa mãn điều kiện là: A Một đường thẳng B Một đường tròn C Một đoạn thẳng D Một hình vng Câu 126: Giả sử M(z) điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Tập hợp điểm M(z) thoả mãn điều z −1 + i kiện sau đây: =2 đường tròn: ( −1; − 1) ( 1; − 1) A Có tâm bán kính B Có tâm bán kính ( −1;1) ( 1; − 1) C Có tâm bán kính D Có tâm bán kính Câu 127: Giả sử M(z) điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Tập hợp điểm M(z) thoả mãn điều + z = 1− i kiện sau đây: đường thẳng có phương trình là: −4x + 2y + = 4x + 2y + = 4x − 2y − = 2x + y + = A B C D Câu 128: Tập hợp điểm nằm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện sau đây: |z z + +3|= hai đường thẳng: 7 7 x= x= x=− x=− x= x=− x=− x= 2 2 2 2 A B C D Câu 129: Tập hợp điểm nằm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện sau đây: |z z + + - i| = hai đường thẳng: 1+ 1− −1 − 1− y= y= y= y= 2 2 A B 1+ 1+ y= y=− 2 C D Kết khác Trang 42 Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập học kỳ lớp 12- Năm học 2016 - 2017 Câu 130: Tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z2 z thỏa mãn điều kiện số thực âm là: y=x B Đường thẳng (trừ gốc tọa độ O) y = −x D Đường thẳng (trừ gốc tọa độ O) A Trục hoành (trừ gốc tọa độ O) C Trục tung (trừ gốc tọa độ O) 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Câu 131: Căn bậc hai – là: −1 A B Câu 132: Số phức A −i i − 3i −1 − 2i £ C ±i D bậc hai số phức sau đây: B 2i + C −3 − D , cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = (*) (a ≠ 0) Gọi ∆ = b2 – 4ac Ta xét mệnh đề: Nếu ∆ số thực âm phương trình (*) vơ nghiệm Nếu ∆≠ phương trình có hai nghiệm số phân biệt Nếu ∆ = phương trình có nghiệm kép Trong mệnh đề trên: A Khơng có mệnh đề B Có mệnh đề C Có hai mệnh đề D Cả ba mệnh đề z + 2z + = Câu 134: Phương trình có nghiệm phức : z1 = −1 − 2i , z = −1 + 2i z1 = −1 − i , z = −1 + i A B z1 = −1 + i , z = + i z1 = − i , z = + i C D 2z + z + = Câu 135: Phương trình có nghiệm phức : 39 39 39 39 − − ; − + i − − i, − + 4 4 4 4 A B 39 39 39 39 − − i, − + i − − i, + i 4 4 4 4 C D 2z + 3z + = Câu 136: Nghiệm phương trình tập số phức −3 + 23 i −3 − 23 i + 23 i −3 − 23 i z1 = ; z2 = z1 = ; z2 = 4 4 A B −3 + 23 i − 23 i + 23 i − 23 i z1 = ; z2 = z1 = ; z2 = 4 4 C D −1 − 5i −1 + 5i z1 = z2 = 3 Câu 137: Phương trình bậc hai với nghiệm: , là: A z2 - 2z + = B 3z2 + 2z + 42 = C 2z2 + 3z + = D z2 + 2z + 27 = Câu 133: Trong Trang 43 Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập học kỳ lớp 12- Năm học 2016 - 2017 Câu 138: Phương trình z2 + = có nghiệm là: A z = 2i z = −2i z1 Câu 139: Gọi B z = + 2i z = − 2i C z2 nghiệm phươngtrình: z = + i z = − 2i z − 2z + = D z = + 2i z = − 5i z1 + z Tính A B 10 z1 Câu 140: Gọi C z2 z + 2z + 10 = nghiệm phươngtrình: B.20 C 100 D 2 z1 + z Tính A 15 D 50 z1 z2 P = z14 + z 24 z − 2z + = Câu 141: Gọi nghiệm phương trình Tính A – 14 B 14 C -14i D 14i z − 3z + = ω = 2z − + 14 Cho số phức z có phần ảo âm thỏa mãn Câu 142: Tìm mơ đun số phức: 17 24 A B C D Câu 143: Tìm hai số phức có tổng tích -6 10 −3 − i − + i −3 + 2i − + 8i A B −5 + 2i − − 5i + 4i − 4i C D z = + 3i z z Câu 144: Cho số phức số phức liên hợp z Phương trình bậc hai nhận z làm nghiệm là: z − 4z + 13 = z + 4z + 13 = z − 4z − 13 = z + 4z − 13 = A B C D z = + 4i z z Câu 145: Cho số phức số phức liên hợp z Phương trình bậc hai nhận z làm nghiệm là: z − 6z + i = z − 6z + = 2 z − 6z + 25 = z + 6z − 25 = 2 A B C D z = 1+ i Câu 146: Cho phương trình z2 + bz + c = Nếu phương trình nhận làm nghiệm b c (b, c số thực) : A b = 3, c = B b = 1, c = C b = 4, c = D b = -2, c = Câu 147: Cho phương trình z3 + az2 + bz + c = Nếu z = + i z = hai nghiệm phương trình a, b, c (a,b,c số thực): a = −4 a = a = a = b = b = b = b = −1 c = −4 c = c = c = A B C D −2 Câu 148: Số phức nghiệm phương trình sau đây: z + i = −2 − i ( z + 1) 2z − 3i = − i z + 2z + = z + 7z + 10 = A B C D Trang 44 Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập học kỳ lớp 12- Năm học 2016 - 2017 Câu 149: Trong £ , phương trình A – z1 z3 + = B – 1; có nghiệm là: 1± i C – 1; z + = −1 z z2 Câu 150: Gọi A P = 5±i D – 1; 2±i P = z13 + z 32 nghiệm phương trình Giá trị là: B P = C P = D P = 1 z + =1 P = z 2016 + 2016 z z Câu 151: Biết số phức z thỏa phương trình Giá trị là: A P = B P = C P = D P = z − 2z − = Câu 152: Tập nghiệm phương trình là: − 2; ; − 2i; 2i − 2i; 2i; − 2; A { } B { −2; 2; − 4i, 4i} C { −2; 2; − 4i; 4i} Câu 153: Tập nghiệm phương trình : C } D (z + 9)(z − z + 1) = A { 3 1 i; + i − 2 2 B 3i −3; + 2 z1 là: 1 i + 2 3 i; i −3i; 3i ; − 2 2 D z − 2z + 10 = z2 Câu 154: Gọi nghiệm phương trình Gọi M, N, P điểm biểu z1 z k = x + yi diễn , số phức mặt phẳng phức Để tam giác MNP số phức k là: k = + 27 hay k = − 27 k = + 27i hay k = − 27i A B k = 27 − i hay k = 27 + i C D Một đáp số khác 2z + 3z − = Câu 155: Hãy chọn đáp án nghiệm phương trình sau tập số phức 5 5 z1 = 1; z = −1; z = i; z = − i z1 = i; z = −1; z = i; z = − i 2 2 A B 5 z1 = 1; z = −i; z = i; z = − i z1 = 1; z = −1; z = 5i; z = − i 2 C D z2 + z = Câu 156: Phương trình có nghiệm tập số phức: A Có nghiệm B Có nghiệm C Có nghiệm D Có nghiệm Trang 45 Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập học kỳ lớp 12- Năm học 2016 - 2017 z1 z + 2z + = Câu 157: Gọi nghiệm phức có phần ảo âm phương trình Tọa độ điểm M biểu diễn số z1 phức là: M(−1; 2) M(−1; −2) M(−1; − 2) M(−1; − 2i) A B C D z1 z2 z − 4z + = Câu 158: Gọi nghiệm phương trình Gọi M, N điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng phức Khi độ dài MN là: MN = −2 MN = MN = MN = A B C D z1 z2 z − 4z + = Câu 159: Gọi nghiệm phương trình Gọi M, N, P điểm biểu z1 z k = x + iy diễn , số phức mặt phẳng phức Khi tập hợp điểm P mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông P là: y=x− A Đường thẳng có phương trình x − 2x + y − = B Là đường tròn có phương trình x − 2x + y − = C Là đường tròn có phương trình , không chứa M, N 2 x − 2x + y − = D Là đường tròn có phương trình , khơng chứa M, N Trang 46 Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập học kỳ lớp 12- Năm học 2016 - 2017 Trang 47 ... Câu 120 : Diện tích hình phẳng giới hạn đường , đường thẳng : 12 ( dvdt ) A B 99 ( dvdt ) Trang 19 C 99 ( dvdt ) D 87 ( dvdt ) Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập học kỳ lớp 12- Năm học. .. 2x)6 + C 12 3x +C ln 3sin x + C 3x +C ln −3sin x − D 3x +C ln là: (1 − 2x) + C B 5(1 − 2x) + C C Trang 5(1 − 2x) + C D Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập học kỳ lớp 12- Năm học 2016... bằng: ln ( e − ) A bằng: ln ( e − ) B C Trang 12 3+e ln ÷ D ln ( e + 3) Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập học kỳ lớp 12- Năm học 2016 - 2017 I= ∫(x −1 Câu 71: Tích phân