Trường THCS Suối Ngơ Kế Hoạch Phụ Đạo Tốn HKI ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN LỚP HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2016 – 2017 A PHẦN ĐẠI SỐ I KIẾN THỨC CƠ BẢN: A ®a thøc: I Nhân đa thức: Nhân đơn thức với đa thøc: + Nhân đơn thức với đa thức ta lấy đơn thức, nhân với hạng tử đa thức + Chú ý: Từng hạng tử đa thức đơn thức nhân lưu ý đến dấu hệ số đơn thức + Ví dụ: - 2a2b.( 3ab3 - 4a2b) =-2a2b.3ab3- 2a2b.(- 4a2b) = - 6a3b4 + 8a4b2 Nhân đa thức với đa thức + Nhân đa thức với đa thức, ta nh©n hng t ca a thc ny vi cỏc hạng tử đa thức kia.(råi thu gän nÕu cã thÓ) (A + B)(C - D) = A(C - D) + B(C - D) = AC - AD + BC - BD Bài tập áp dụng: Tính: a/ - x(2x2+1) = b/ 2x2(5x3 - x -3) = c/ 6xy(2x2-3y) = d/ (x2y - 2xy)(-3x2y) = II Chia ®a thøc: 1.Chia hai luü thõa cïng c¬ sè: Khi chia hai luỹ thừa số, ta giữ nguyên số trừ số mũ am : an = am - n vÝ dô: x3: x2 = x Chia đơn cho đơn thức : + Chia n thức cho đơn thức , ta chia hệ số cho hệ số , chia luü thõa cïng c¬ sè với + VÝ dô: 15x3y : (-3x2) = [15: (-3)].[x3:x2 ].[y:y0 ]= - 5x y Chia đa cho đơn thøc : Chia đa thức cho đơn thức, ta lấy hạng tử đa thức bị chia chia cho n thc + Chú ý: Từng hạng tử đa thức đơn thức chia lưu ý đến dấu hệ số đơn thức + VÝ dô: (- 2a2b.+ 6ab3 - 4a2b2) : 2ab =- a + 3b2 - 2ab 4)Chia đa thức biến xếp: + Chia h/tử bậc cao đa thøc bị chia, cho h/tư bậc cao cđa a thc chia + Tìm đa thức dư thứ nhất, + Chia h/tử bậc cao đa thøc d , cho h/tư bậc cao cđa đa thức chia, + Tìm đa thức dư thứ hai, Dừng lại hạng tử bậc cao đa thức dư có bậc bé bậc hạng tử bậc cao cđa ®a thøc chia 2x4- 13x3 +15x2+11x - x2- 4x - 2x - 8x - 6x 2x2 - x + - 5x3 + 21x2 + 11x - - 5x3+ 20x2+10x - x2 - 4x - - x2 - 4x - GV: Lê Mỹ Hạnh ThuVienDeThi.com Trường THCS Suối Ngơ Kế Hoạch Phụ Đạo Tốn HKI Hng ng thc đáng nhớ: -BèNH PHNG CA MT TNG : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 -BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU : (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 - B2 = (A +B)(A- B) -HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG : -TỔNG HAI LẬP PHƯƠNG : A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) A3 - B3 = (A - B)(A2+ AB + B2) -HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG : -LẬP PHƯ¬NG CỦA MỘT TỔNG : (A + B)3 = A3 + 3A 2B + 3AB2 + B3 -LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU : (A - B)3 = A3 - 3A 2B + 3AB2 - B3 Bài tập áp dụng: ( đẳng thức) a/ (x + 4y)2 = b/ (3x + 1)2 = c/ (x + 3y)2 = d/ (x - 7)2 = e/ (5 - y)2 = f/ ( 2x - 1)2 = g/ x2 - (2y)2 = h/ x2 - = i/ 4x2 - 9y2 = k/ x3 - = l/ + x3 = m/ 8x3 + 27 = n/ ( x +1)3 = p/ ( x - 2)3 = 6) Phân tích đa thức thành nhân tử : Phương pháp đặt nhân tử chung + Phân tích hạng tử thành tích + Tìm nhân tử chung + Viết nhân tử chung dấu ngoặc,các hạng tử lại ngoặc thương hạng tử tương ứng với nhân tử chung VÝ dô: a/ 12x2- 4x = 4x 3x - 4x = 4x(3x - 1) b/ x(y-1) +3(y-1) = (y - 1)(x +3) Phương pháp dùng đẳng thức + Dùng đẳng thức để phân tích theo d¹ng sau: D¹ng h¹ng tư: A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 - 2AB + B2 = (A - B)2 VÝ dô: x2 + 2x +1 = x2 + 2.x.1 +12 = (x + 1)2 Dạng hai hạng tử với phép tính trừ, hạng tử bình phương biểu thức: A2 - B2 = (A +B)(A- B) VÝ dô: x2 - = (x - 1)(x + 1) D¹ng hai h¹ng tư víi phép tính cộng, hạng tử lập phương mét biÓu thøc A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2 Chú ý: Bình bình phương thiếu cđa hiƯu” VÝ dơ: x3 + = (x +1)(x2 - x +1) D¹ng hai h¹ng tư víi phÐp tÝnh trừ, hạng tử lập phương biểu thøc A3 - B3 = (A - B)(A2+ AB + B2) VÝ dô: x3 - = (x - 1)(x2 + x + 1) Phương pháp nhóm nhiều hạng t (Thường dùng cho loại đa thức có bốn hạng tử trở lên) + Kết hợp hạng tử thích hợp thành nhóm + áp dụng liên tiếp phương pháp đặt nhân tử chung.hoặc đẳng thức Ví dụ: 2x3 - 3x2 + 2x - = ( 2x3 + 2x) - (3x2 + 3) = 2x(x2 + 1) - 3( x2 + 1) = ( x2 + 1)( 2x - 3) Phối hợp nhiều phương pháp + Trước hết nghĩ đến phương pháp đặt nhân tử chung + Tuỳ để sử phương pháp dẳng thức nhóm hạng tử + Có thể đổi dấu để xuất nhân tử chung đẳng thức Ví dô: 3xy2 - 12xy + 12x = 3x(y2 - 4y + 4) = 3x(y - 2)2 = 3xy( x -1 - y - a)(x - + y + a) GV: Lê Mỹ Hạnh ThuVienDeThi.com Trường THCS Suối Ngô K Hoch Ph o Toỏn HKI Bài tập áp dụng: phân tích đa thức thành nhân tử: 1/ 2x2- 5xy 2/ x3 - 3/ -3xy3- 6x2y2+18y2x3 4/ 18(a- b) - 15a(b - a) 5/ 12x - 9- 4x2 6/ 1- 2y + y2 7/ x2- 8/ 10x-25 - x2 9/ x2 +2x+1- y2 10/ 2xy- x2- y2+16 3 2 11/ 25x - x 12/ 10x + x + 25x 13/ x +7x + 14/ x + 8x - 15/ x3 +1 B phân thức: Khái niệm: A + Phân thức có d¹ng: ; A, B đa thức B khác đa thức B + TËp xác định: Là giá trị biến làm cho mẫu khác Để tìm tập xác định (TXĐ) ta giải toán dạng tìm x biết, loại bỏ giá trị tập R Ví dụ: 1 * Tìm TXĐ : Ta giải toán: Tìm x biÕt 2x+1= 02x =-1 x= 2x + 1 1 Rồi loại bỏ giá trị - tập R, ta TXĐ: { x | x - }hoặc viết gọn TXĐ:x 2 2 Tính chât bản: A C * Tớnh cht c phân thức : = A · D = B · C B D A A A.M A:N (M≠0); (N nhân tử chung) = = B B B.M B:N * Qui tắc đổi dấu: A -A + §ỉi dấu tử mẫu: = B -B A -A + Đổi dấu phân thức đổi dấu tử: = B B A A + Đổi dấu phân thức ®ỉi dÊu mÉu: = B - B Rót gän phân thức: Phương pháp: + Phân tích tử mẫu thành nhân tử.( tìm nhân tử chung) + Chia tử mẫu cho nhân tử chung Ví dụ: Rót gän ph©n thøc: 21a2 3a.7a 7a * = = 12ab 3a.4b 4b Quy đồng mẫu thức: Phương pháp: Tìm mẫu chung: + Phân tích: - Phần hệ số thành thừa số nguyên tố - Phần biến thành nhân tử + Mẫu chung: - Phần hệ số BCNN hệ số mẫu - Phần biến tích nhân tử chung riêng nhân tử lấy số mũ lớn Tìm nhân tử phô: GV: Lê Mỹ Hạnh ThuVienDeThi.com Trường THCS Suối Ngơ Kế Hoạch Phụ Đạo Tốn HKI + LÊy MC chia cho mẫu ( đà phân tích thành nhân tử) Nhân tử mẫu với nhân tử phụ tương ứng Ta phân thức có mẫu giống Ví dụ: Quy đồng mẫu phân thøc sau: x 2x - x2 - Gi¶i: x x 4 MC: 2(x+3)(x-3) = = 2x - 2(x - 3) (x + 3)(x - 3) x2 - x(x + 3) 4.2 x = = x2 - 2(x + 3)(x - 3) 2(x + 3)(x - 3) 2x - Cộng Trừ phân thức: Phương pháp: Quy đồng mÉu Céng (hc) Trõ tư víi tư; mÉu chung giữ nguyên Bỏ ngoăc phương pháp nhân đa thức dùng đẳng thức Thu gọn ( cộng trừ hạng tử đồng dạng) Phân tích tử thành nhân tử (nếu có thể) x(x + 3) x(x + 3) + 4.2 x2 + x 4.2 x VÝ dô: = = = = + + + (x + 3)(x - 3) 2(x + 3)(x - 3) 2(x + 3)(x - 3) 2(x + 3)(x - 3) 2x 2x - x2 - 2(x - 3) Nhân phân thức: Phương pháp: A C A.D + LÊy Tư nh©n tư; MÉu nh©n mÉu Råi rót gän nÕu cã thÓ = B D B.C 16xy 9x - 16xy.3(3x - 1) VÝ dô: = = 3x - 12xy2 (3x - 1).12xy2 y Chia phân thức: A B Phân thức nghịch đảo: Nghịch đảo l B A A C A D Chia ph©n thøc: : = Råi rót gän nÕu cãthĨ B D B C 12xy 5xy - 8x - 5xy.(8x - 4) -5 5xy VÝ dô: : = = = 2x - 12xy (2x - 1).12xy 2x - 4x - Bài tập áp dụng: Tìm tập xác định phân thức sau: a/ b/ x x(x - 1) c/ 5x - 10 d/ 2x + e/ 2x - x+1 x-1 rót gän biĨu thøc: a2 - ab a-b a2b ab2 - a2b x2 - 2xy + y2 x-y 3x + 6x2 4x2 - y-x x2 - 2xy + y2 x2 - xy - x + x2 + xy - x - TÝnh: 2x x x-1 + x2 - x + x2 - 6x + x+3 7x + 14x + 8xy 12xy3 : : 3xy3 x2y 3x - - 15x 2x + - x 7x + x2y3 x2 + 6x + 2x2 - 4x x - 2x + 5xy3 21x + (x - 1)2 4x2 + 24 2x + 2x - x2 + 2x + 2x2 + 4x + : : x-2 x-2 (x - 1)2 4x2 - 8x + ( ) GV: Lê Mỹ Hạnh ThuVienDeThi.com Trường THCS Suối Ngô II CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN: 1/ Thực phép tính sau: a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4) 2/ Rút gọn biểu thức sau: a) (x + y)2 - (x - y)2 c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1) Kế Hoạch Phụ Đạo Toán HKI b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) 3 C = (x - 1) - (x + 1) + 6(x + 1)(x - 1) 4/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy 2 e) a + 2ab + b - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x) 2 n) 81x - 6yz - 9y - z m)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x + 8x + 15 k) x2 - x - 12 l) 81x4 + 5/ Tìm x biết: a) 2x(x-5) - x(3+2x) =26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = d) (2x-3)2-(x+5)2=0 e) 3x3 - 48x = f) x3 + x2 - 4x = g) (x - 1)(2x + 3) – x(x - 1) = h) x2 – 4x + = 2x – 6/ Chứng minh biểu thức: A = x(x - 6) + 10 luôn dương với x B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + ln dương với x, y 7/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A, B, C giá trị lớn biểu thức D, E: A = x2 - 4x + B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) 2 D = - 8x - x E = 4x - x +1 8/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2 9/ Cho phân thức sau: 2x A= ( x 3)( x 2) x2 9 x 16 C = x 6x 3x x x 4x 2x x x x 12 D= E= F= 2x x 4 x3 a) Với đIều kiện x giá trị phân thức xác định b)Tìm x để giá trị phân thức c)Rút gọn phân thức 10) Thực phép tính sau: x 1 2x a) + 2x x 3x B= b) x6 2x 2x 6x GV: Lê Mỹ Hạnh ThuVienDeThi.com Trường THCS Suối Ngô x x xy c) + + x 2y x 2y 4y2 x2 x e) + + 3; 2 xy 2x y y h) 1 3x 3x 3x x x3 2x x5 g) + + ; x 1 x 1 x 1 Kế Hoạch Phụ Đạo Toán HKI d) x3 4 x + x x2 x 5x 11) Thực phép tính: 5xy - 4y 3xy + 4y a) + 2x y 2x y x6 c) x x2 x 1 5 5 2x y d) 2 x xy xy y x y2 b) 15 x y e) 7y x f) x 10 x 4x x 4x2 4x : x x 3x 2 x k) : x 2 x x x 1 x x 36 x 10 x x 1 x x i) : : x x x 1 h) g) x 4x x 1 12) Cho biểu thức: B 2x x 2x a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định? b) CMR: giá trị biểu thức xác định khụng phụ thuộc vào giá trị biến x? B HÌNH HỌC I KIẾN THỨC CƠ BẢN Nêu định nghĩa tứ giác, định lý tổng góc tứ giác Định nghĩa hình thang, hình thang cân, tính chất & dấu hiệu nhận biết hình thang cân Định nghĩa, tính chất đường trung bình tam giác, hình thang Định nghĩa, tính chất & dấu hiệu nhận biết Hình bình hành, Hình chữ nhật, Hình thoi, Hình vng Định nghĩa điểm đối xứng với qua đường thẳng, qua điểm Tính chất hình đối xứng với qua điểm, qua đường thẳng 6) Các tính chất diện tích đa giác, cơng thức tính diện tích Hình chữ nhật, Hình vng, Tam giác 1) 2) 3) 4) 5) II CAC DẠNG TOÁN Chứng minh hai đoạn thẳng Một số gợi ý để đến chứng minh đoạn thẳng nhau: - Hai đoạn thẳng có số đo - Hai đoạn thẳng đoạn thẳng thứ - Hai đoạn thẳng tổng, hiệu, trung bình nhân,… đoạn thẳng đôi - Hai đoạn thẳng suy từ tính chất tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông,… - Hai cạnh tương ứng hai tam giác - Định nghĩa trung điểm đoạn thẳng, định nghĩa trung tuyến tam giác, định nghĩa trung trực đoạn thẳng, tớnh chất phân giác của góc - Tính chất hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, hình thang cân,… - Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, tính chất cạnh đối diện với góc 300 tam giác vng GV: Lê Mỹ Hạnh ThuVienDeThi.com Trường THCS Suối Ngô Kế Hoạch Phụ Đạo Tốn HKI - Tính chất giao điểm đường phân giác, đường trung trực tam giác - Định lý đường trung bình tam giác, đường trung bình hình thang - Tính chất tỉ số - Tính chất đoạn thẳng song song chắn đường thẳng song song Chứng minh hai góc Một số gợi ý để đến chứng minh đợc góc nhau: - Sử dụng góc có số đo - Hai góc góc thứ 3, Hai góc phụ – bù với góc - Hai góc tổng, hiệu góc tương ứng - Sử dụng đ/n tia phân giác góc - Hai góc đối đỉnh - Sử dụng tính chất đường thẳng song song(2 góc đồng vị, 2góc so le,…) - Hai góc nhọn tù có cạnh tương ứng song song vng góc - Hai góc tương ứng hai tam giác - Hai góc đáy tam giác cân, hình thang cân - Các góc tam giác - Sử dụng tính chất góc hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi,… Chứng minh hai đường thẳng song song với Một số gợi ý để đến chứng minh đường thẳng song song với - Sử dụng đ/n đường thẳng song song - Xét vị trí cặp góc tạo đờng thẳng định chứng minh song song với đường thẳng thứ ( vị trí đồng vị, so le, …) (Dấu hiệu nhận biết) - Sử dụng tính chất hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, … - Hai đường thẳng phân biệt song song vuông góc với đường thẳng thứ - Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác, hình thang Chứng minh hai đường thẳng vng góc với nhau: Một số gợi ý để đến chứng minh đường thẳng vng góc với nhau: - Định nghĩa đường thẳng vng góc - Tính chất tia phân giác góc kề bù - Dựa vào tính chất tổng góc tam giác, chứng minh cho tam giác có góc phụ suy góc thứ 900 - Tính chất đường thẳng vng góc với đường thẳng song song - Định nghĩa đường cao tam giác, định nghĩa đường trung trực đoạn thẳng - Tính chất tam giác cân, tam giác - Tính chất đường cao tam giác - Định lý Pytago đảo - Định lý nhận biết tam giác vng biết tam giác có trung tuyến thuộc cạnh nửa cạnh Chứng minh ba điểm thẳng hàng: Một số gợi ý để đến chứng minh điểm thẳng hàng: - Sử dụng góc kề bù - điểm thuộc tia đường thẳng - Trong đoạn thẳng nối điểm có đoạn thẳng tổng đoạn thẳng - Hai đường thẳng qua điểm song song vng góc với đường thẳng thứ - Sử dụng vị trí góc đối đỉnh - Đường thẳng qua điểm có chứa điểm thứ - Sử dụng tính chất đường phân giác góc, tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất đường cao tam giác 6.Chứng minh đường thẳng đồng quy: GV: Lê Mỹ Hạnh ThuVienDeThi.com Trường THCS Suối Ngơ Kế Hoạch Phụ Đạo Tốn HKI Một số gợi ý để đến chứng minh đường thẳng đồng quy, - Tìm giao đường thẳng sau chứng minh đường thẳng thứ qua giao đường thẳng - Chứng minh điểm thuộc đường thẳng - Sử dụng tính chất đường đồng quy tam giác III CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi M,N,P,Q theo thứ tự trung điểm AB,AC,CD,BD a) Chứng minh MNPQ hình bình hành? b) Nếu ABCD hình thang cân tứ gác MNPQ hình gì? Vì sao? Bµi 2: Cho hình bình hành ABCD Gọi E trung điểm AD, F trung điểm BC Chứng minh rằng: a/ ABE CDF b/ Tứ giác DEBF hình bình hành c/ Các đường thẳng EF, DB AC đồng quy Bài 3: Cho tam giác ABC cân A , trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng M qua I a) Tứ giác AMCK hình ? Vì sao? b) Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh tứ giác ABEC hình thoi Bài 4: Cho hình thoi ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau I a) Chứng minh : OBIC hình chữ nhật b) Chứng minh AB = OI c) Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBIC hình vng Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB góc A = 600 Gọi E, F theo thứ tự trung điểm BC, AD a) Chứng minh AE vng góc với BF b) Tứ giác ECDF hình ? Vì sao? c) Tứ giác ABED hình ? Vì sao? d) Gọi M điểm đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật e) Chứng minh M, E, Dthẳng hang Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BC AD Gọi P giao điểm AM với BN, Q giao điểm MD với CN, K giao điểm tia BN với tia CD a) Chứng minh tứ giác MBKD hình thang b) PMQN hình gì? c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện để PMQN hình vng Bài 7: Cho tam giác ABC (AB