Bài giảng môn toán lớp 10 Bài 2: Phương trình đường tròn42288

§2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I Mục đích yêu cầu: _ Về kiến thức: Hs nắm dạng phương trình đường tròn; điều kiện để phương trình phương trình đường tròn; phương trình tiếp tuyến đường tròn _ Về kỷ năng: + Lập phương trình đường tròn biết tọa độ tâm bán kính + Nhận dạng phương trình đ.tròn ; xác định tâm bán kính + lập phương trình tiếp tuyến đ.tròn điểm nằm đ.tròn _ Về tư duy:biết vận dụng kiến thức để giải tập II Đồ dùng dạy học: compa thước kẻ III Phương pháp dạy học: vấn đáp gợi mở IV Tiến trình học : 1) Nhắc lại kiến thức cũ: • Khái niệm đường tròn học lớp 6: (I;R)={M / IM = R} xA   x B  • Cho A(xA;yA);B(xB;yB) AB= yB yA  Vd: Cho I(-2;3) ; M(x;y).Tính IM = ? 2  x  y IM = 3 2) Phần mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động 1:Tìm dạng phương trình đ.tròn (C) có Hoạt động học sinh tâm I(a;b) bán kính R Lưu bảng I.Phương trình đường tròn có tâm bán kính cho trước: Trong mp Oxy,cho đ.tròn (C) với tâm I(a;b) có phương trình: bán kính R Hoạt động 2:Cho hs lập phương trình đ.tròn _ Giáo viên hướng dẫn hs làm _ Giáo viên nhận xét hs làm xong chỉnh sửa hs làm sai Câu c) đ.tròn có tâm bán kính ? (x-a)2 + (y-b)2 = R2 1 Vd:Lập phương trình đ.tròn trường hợp sau: a) Biết tâm I(1;-2),bán kính b) Biết đường kính AB với A(2;5),B(-2;3) c) Biết tâm I(-1;3)và điểm M(2;1) thuộc đ.tròn c) Đường tròn có tâm I(-1;3) bán kính R=IM = 13 DeThiMau.vn với Hoạt động 3: Hãy khai triển phương trình đ.tròn (1),dùng đẳng thức : (a-b)2= a2- 2ab + b2 _ Nếu đặt : c= a2 +b2 –R2 cho biết phương trình đ.tròn có dạng nào? _ Từ cách đặt rút R2 theo a,b,c  R=? _ Điều kiện để R bán kính đ.tròn ? Lưu ý :”P.t bậc hai x y p.t đ.tròn hệ số x2,y2 thỏa mãn điều kiện : a2+b2-c > “ Hoạt động 4: Cho hs nhận dạng p.t đ.tròn Cho biết p.t sau p.t đ.tròn ? (kết luận : p.t (2)) Hoạt động 5:Viết phương trình tiếp tuyến với đ.tròn: _ Đường thẳng    tiếp tuyến với đ.tròn (C) M0 , cho biết    qua điểm ? vectơ làm vectơ pháp tuyến ?  IM0 =? phương trình: (x+1)2+(y-3)2=13 ฀ Chú ý: Phương trình đ.tròn có (1)  x2+y2 -2ax -2by + a2+b2=R2  x2+y2 -2ax -2by+ a2+b2 R2=0 II Nhận xét: Ta có phương trình đ.tròn dạng khác: x2+y2 -2ax -2by + c = (2) với c = a2 + b2 – R2 Điều kiện để phương trình phương trình đ.tròn là: a2 +b2– c > Phương trình đ.tròn (2) có x2+y2 -2ax -2by + c = R2 = a2 + b2 - c  R = a2 b2 c a2+b2-c > P.t naøo laø p.t ñ.troøn: 2x2 +y2- 8x+2y-1 = x2+ y2+2x-4y-4 = x2+ y2-2x-6y+20 =0 x2+y2+6x+2y+10 =  (1) (2) (3) (4) qua M (x ; y )   coù VTPT: n  IM0  IM0 =(x0 – a;y0 - b) (x0 - a)(x – x0) + (y0 -b)(y-y0)=0 _ P.t tổng quát    ? tâm O(0;0) là: x2+y2= R2 bán kính R III.Phương trình tiếp tuyến củ.tròn Cho đ.tròn (C) có p.t: (x -a)2 +(y - b)2 =R2 điểm M0(x0;y0) nằm đ.tròn, p.t tiếp tuyến đ.tròn M0(x0;y0) laø: (x0 - a)(x – x0) + (y0 - b)(y – y0) =0 M0 : tiếp điểm    : tiếp tuyến Vd: Viết p.t tiếp tuyến điểm M(1;-5)thuộc đ.tròn: (x -1) + (y+2)2 =9 Giải: Pttt với đ.tròn M(1;-5)là (1-1)(x-1) + (-5+2)(y+5)=0 y+5 =0  DeThiMau.vn Nhận xét: Cho đ.tròn (C) có dạng: x2 + y2-2ax -2by + c = có tâm bán kính ? _ Cho biết a,b,c = ? (C) có tâm I(a;b) bán kính R= a2 b2 c hệ số x đổi dấu hệ số y b= đổi dấu a= Bài 1:[83]a) x2 + y2 -2x -2y -2 = Ta có : a= 1; b=1 ; c= - Đ.tròn (C1) có c : hệ số tự p.t tâm I(1;1) bán kính R= 1 2=2 b) 16x2+16y2+16x-8y-11=0  Cần tìm tâm bán kính Câu b) ta chia hai vế p.t cho 16 IM= 52 (x+2)2 + (y - 3)2 = 52 _ Laäp p.t đ.tròn cần tìm ? Nhận xét: Đ.tròn (C) có tâm (C) có bán kính ?  IM  ? _ Đọc p.t đ.tròn cần tìm : Nhận xét : Đường tròn (C) có tâm bán kính ? Đọc p.t đ.tròn cần tìm ? _ Phương trình đ.tròn có dạng? d(I;  )= 11 y=0 16 làm tương tự câu a) Bài :[83] Lập p.t đ.tròn (C) biết a) (C) có tâm I(-2;3) qua M(2;-3) (C) có  IM  (4; 6) x2+ y2+x- b) (C) có tâm I(-1;2) tiếp xúc với đường thẳng    : x-2y +7 tâm I(-1;2) bán kính R =d(I;)  2.2  22 (x+1)2 + (y-2)2 =  =0 5 _ Coù daïng : (x – a)2 + (y - b)2 = R2 x2 + y2 – 2ax – 2by + c = A(1;2)  (C)  + 22 – 2a.1 – 2b.2 + c =  - 2a -4b + c + =0 (1) laøm tương tự điểm B,C Ta có hệ p.t , giải tìm a,b,c Nhắc lại : Điểm M0(x0;y0) thuộc đ.tròn (C)  tọa độ điểm M0 thỏa mản p.t đ.tròn  P.t (C): (x-a)2+(y-a)2= a2 M(2;1)  (C)  (2-a)2+(1DeThiMau.vn Câu c) tự làm Bài 3: [84] Lập p.t đ.tròn (C) biết đ.tròn qua điểm: a) A(1;2) , B(5;2) , C(1;-3) Câu b) làm tương tự Bài : [84] Đ.tròn có dạng: (x-a)2+(yb)2=R2 * Cần cho học sinh biết kết quả: Cho đ.tròn (C) có dạng : (x-a)2+(y-b)2= R2 (C) tiếp xúc với Ox Oy nên : a b a)2=a2 Giải p.t tìm a (C) tiếp xúc với Ox Oy nên : a b R R Ta xét trường hợp: ba b  a • TH1: b = a, cho biết dạng p.t đ.tròn ? • TH 2: b= -a làm tương tự P.t tt    có dạng: -4x-3y+C1=0 Bài :[84] (C) : x2+y2-4x+8y-5 =0 a)Đ.tròn (C) có tâm I(2;-4) bán kính :R = b)Câu b) làm tương tự ví dụ c) Viết p.t tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng (D) :3x-4y+5 = _ Câu a) tự làm , gọi học sinh đọc kết _ Nhắc lại : (D) : Ax+By + C =0     (D)  P.t    :BxAy+C1=0 _ Câu c) tiếp tuyến vuông góc với (D) ,cho biết dạng p.t tieáp tuyeán ? _ Tieáp tuyeán    tieáp xuùc (C)  d(I;    ) = R Giải p.t tìm C1 IV Củng cố : _ Hs biết lập p.t đ.tròn, biết xác định tâm bán kính đ.tròn _ Hs biết lập p.t tt đ.tròn _ BTVN: 5[84] §3.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP I.Mục đích: _ Về kiến thức: Hs nắm định nghóa đường elip ,p.t tắc elip,hình dạng elip _ Về kỷ năng: + Lập p.t tắc elip biết yếu tố xác định elip + Xác định thành phần elip biết p.t tắc elip DeThiMau.vn + Thông qua p.t tắc elip để tìm hiểu tính chất hình học giải số toán elip _ Về tư : vận dụng kiến thức học để giải số toán II Phương pháp dạy học : vấn đáp gợi mở III.Đồ dùng dạy học: chuẩn bị hình vẽ đường elip IV Tiến trình học : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Lưu bảng Hoạt động 1: định nghóa đường I.Định nghóa đường elip: elip (sgk trang85) Cho học sinh làm hoạt động 1, sgk trang 85 _ Giáo viên hướng dẫn hs vẽ đường elip Hoạt động 2: Phương trình II Phương trình tắc elip: tắc elip Chọn hệ trục Oxy hình vẽ.Ta có: F1(-c;0),F2(c;0) M  (E)  MF1+MF2=2a Phương trình tắc elip: _ Với cách đặt b2=a2-c2, so sánh a b ? Hoạt động 3: _ P.t tắc elip bậc chẳn x,y nên có trục đối xứng Ox, Oy  có tâm đối xứng gốc tọa độ _ Cho y=0  x=?  (E)cắt Ox A1(-a;0),A2(a;0) _ Cho x=0  y= ?  (E) caét Oy taïi B1(0;-b),B2(0;b)  a>b y=0  x=  a x=0  y=  b x2 y2  a2 b2 III Hình dạng elip: a) (E) có trục đối xứng Ox, Oy tâm đối xứng gốc tọa độ b) Các điểm A1(a;0),A2(a;0), B1(0;-b),B2(0;b): gọi đỉnh elip A1A2 = 2a:gọi trục lớn elip B1B2= 2b: gọi trục nhỏ elip • Chú ý: Hai tiêu điểm elip nằm trục lớn Vd: Cho (E): _ Cho biết a=? , b=? _ Tọa độ đỉnh ? _ Độ dài trục lớn A1A2=? _ Độ dài trục nhỏ B1B2=? _ Để tìm tọa độ tiêu điểm ta cần tìm c = ? _ Tiêu cự F1F2 = 2c = ? a=5, b=3 A1(-5;0),A2(5;0) B1(0;-3),B2(0;3)  A1A2=2a=10  B1B2=2b = c2 = a2-b2= 25-9=16  c=4 Các tiêu điểm F1(-4;0) F2(4;0)  F1F2 = 2c = DeThiMau.vn (1) với b2=a2-c2 x2 y2  25 a) Xác định tọa độ đỉnh elip b) Tính độ dài trục lớn , trục nhỏ elip c) Xác định tọa độ tiêu điểm tiêu cự d) Vẽ hình elip IV Liên hệ đ.tròn đường elip: (sgk trang 87) Bài tập p.t đường elip Bài 1:[88] a) làm ví dụ c) 4x2+9y2 =1 Hoạt động 4: Liên hệ đ.tròn đường elip : _ Cho bieát a=? b=? a= 1 ;b=  _ Độ dài trục lớn: A1A2= 2a =1 _ Độ dài trục nhỏ: _ Tìm tọa độ tiêu điểm ta cần tìm ? B1B2 = 2b = _ Tìm c =? c2= a2-b2 =  c= x2 y2  1 1 - = 36 _ Các tiêu điểm: _ Tọa độ đỉnh ? _ Để lập p.t tắc elip ta cần tìm ? 5 ; 0),F2( ;0) 6 _ Các đỉnh:A1(- ;0) 1 A2( ;0),B1(0;- ) B2(0; ) F1(- P.t tắc elip: x2 y2  a2 b2 _ Tìm a , b = ? Câu b) cho độ dài trục lớn ,tiêu cự ,cần tìm ? _ cho a,c cần tìm b x2 y2 Nhận xét : (E):  a b M,N  (E) tọa độ M,N thỏa x2 y2  d) 4x2+9y2=36  làm tương tự Bài 2[88]:Lập p.t tắc elip: a) Độ dài trục lớn:2a=8  a=4 Độ dài trục nhỏ:2b=6  b=3 x2 y2   16 b) Bài 3:[88]Lập p.t tắccủa elip: a) (E) qua điểm M(0;3)và N(3;12 ) mản p.t elip, giải p.t tìm a,b Kết quả: DeThiMau.vn x2 y2  25 b) Kết quả: x2 y V.Củng cố: _ Lập p.t elip , xác định thành phần elip BTVN: 4,5 trang 88 ÔN TẬP CHƯƠNG III I Mục tiêu: Về kiến thức: cố, khắc sâu kiến thức về: -Viết ptts, pttq đường thẳng - Xét vị trí tương đối góa đường thẳng, tính góc đường thẳng - Viết ptrình đường tròn, tìm tâm bán kính đường tròn - Viế ptrình elip, tìm độ dài trục, tọa độ tiêu điểm, đỉnh elip Về kỹ năng: Rèn luyệ kỹ áp dụng ptrìng đường thẳng, dường tròn elip để giải số toán hình học tìm giao điểm, tính khoảng cách, vị trí tương đối đường thẳng… Về tư duy: Bước đầu hiểu việc Đại số hóa hình học Hiểu ccách chuyển đổi từ hình học tổng hợp sang tọa độ Về tái độ: cẩn thận , xác II Chuẩn bị phương tiệ dạy học a) Thực tiển: Hsinh nắm kiến thức đương thẳng, đường tròn, elip b) Phương tiện: SGK, Sách Bài tập c) Phương pháp: vấn đáp gợi mở, luyệ tập III Tiến trình học: Bài tập 1: Cho điểm A(2,1), B(0,5), C(-5,-10) a) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b) Chứng minh I, G, H thẳng hàng c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Học sinh Giáo viên x x x 205 Giáo viên gọi hs nêu lại xG  A B C   1 3 công thức tìm trọng tâm y  yB  yC   10 G yG  A   3 Tọa độ Tọa độ trực tâm H (x,y) HS nêu lại công thức tìm nghiệm phương trình trực tâm H     AH  BH AH  BC      BH  AC BH  AC  5( x  2)  15( y  1)   7 x  11( y  5)    Làm a) Kquả G(-1, -4/3) Trực tâm H(11,-2) Giáo viên hướng dẫn cho Tâm I HS tìm tâm I(x,y) từ Hệ Kết quả: I(-7,-1) 2 phương trình : IA =IB IA2=IC2 DeThiMau.vn 5 x  10  15 y  15  7 x  11 y  55  x  11  y  2   Hoïc sinh tự giải hệ phương trình x  7 y  1  IH  (18, 1)  IG  (6, 1)   Nhận xét: IH  3IG Hướng dẫn cho HS chứng minh vectơ   phương IH , IG Đường tròn ( ) có tâm bán kính ta áp dụng phương trình dạng nào? Kết quả: b) CM : I, H, G, thẳng hàng   ta có: IH  3IG I, G, H thẳng hàng c) viết phương trình đường trò (c) ngoại tiếp tam giác ABC Kết quả: (x+7)2+(y+1)2=85 Daïng (x-a)2 + (y-b)2 =R2  IA  81   85 Vaäy (c) (x+7)2 + (y+1)2 = 85 Bài tập Cho điểm A(3,5), B(2,3), C(6,2) a) Viết phương trình đường tròn ( ) ngoại tiếp ABC b) Xác định toạ độ tâm bán kính ( ) Học sinh ( ) có dạng: x2+y2-2ax-2by+c =0 A, B, C  ( ) nên  25  6a  10b  c    4a  6b  c  36   12a  4b  c  6a  10b  c   34  4a  6b  c   13 12a  4b  c  40 25 19 68  a ,b ,c 6 R  a b c 2 Giáo viên Làm Đường tròn chưa có tâm a) Viết Phương trình ( ) 25 19 68 bán kính Vậy ta viết ôû x2  y  x  y  0 3 dạng nào? Hãy tìm a, b, c Nhắc lại tâm I(a,b) bán kính R=?  25   19  68          6  625  361 816  36 36  170 85  36 18 b) Tâm bán kính 85  25 19  I  ,  bk R  18  6 Bài tập Cho (E): x2 +4y2 = 16 a) Xác định tọa độ tiêu điểm đỉnh Elip (E) DeThiMau.vn  1    b) viết phương trình đường thẳng  qua M 1,  coù VTPT n  (1, 2) c) Tìm toạ độ giao điểm A B đường thẳng  (E) biết MA = MB Hoïc sinh x2 +y2 = 16 x2 y  1  16 c2 = a2-b2 = 16 – = 12  c  12  a  4 Giáo viên Hãy đưa Pt (E) dạng tắc Làm a) Xác định tọa độ A1, A2, B1, B2, F1, F2 (E) Tính c? toạ độ đỉnh? x2 y  1 16 c  neân F1= (2 3, 0) b  2 Viết phương trình tổng quát đường thẳng  qua M có VTPT n là: 1  1 x  1   y    2   x  2y   HS giải hệ phương pháp đưa phương trình: 2y2 – 2y –3 =0 1 1 yB  2 xA    yA   xB   x A  xB   xm  y A  yB   ym 2 Coù điểm, VTPT ta viết phương trình đường thẳng dạng dễ Hướng dẫn HS tìm toạ độ gaio điểm  (E) từ hệ phương trình: x  y  16 x  2y   Nhận xét xem M có trung điểm đoạn AB? F2= (2 3, 0) A1(-4,0), A2(4,0) B1(0,-2), B2(0,2) b) Phương trình  qua   1 M 1,  coù VTPT n  (1, 2)  2 x + 2y –2 =0 c) Tìm toạ độ giao điểm A,B  1  A 1  7,     1  B 1  7,    CM: MA = MA x A  xB z y  yB yM  A z xM  vaäy MA = MB (đpcm) MA = MB Củng cố: Qua học em cần nắm vững cách viết phương trình đường thẳng, đường tròn, elip, từ yếu tố đề cho Rèn luyện thêm tập đến trang 93/94 SGK 1) Lập PTTS PTTQ đường thẳng d biết a) d qua M(2,1) có VTCP u  (3, 4)  b) d qua M(-2,3) coù VTCP n  (5,1) c) d qua M(2,4) có hệ số góc k = d) d qua A(3,5) B(6,2) 2) Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng DeThiMau.vn a) d1: 4x – 10y +1 = b) d1: 4xx + 5y – = x   2t y  3  2t x  6  5t d2: y   4t d2: 3) Tìm số đo góc tạo đường thẳng: d1: 2x – y + = d2 : x – 3y + = 4) Tính khoản cách từ: a) A(3,5) đến  : 4x + 3y + = b) B(1,2) đến  : 3x - 4y - 26 = 5) Viết phương trình (  ) : biết a) (  ) có tâm I(-1,2) tiếp xúc với  : x - 2y + = b) (  ) coù đường kính AB với A(1,1) B(7,5) c) (  ) qua A(-2,4) B(5,5) C(6,-2) 6) Lập phương trình (E) biết: a) Tâm I(1,1), tiêu điểm F1(1,3), độ dài trục lớn b) Tiêu điểm F1(2,0) F2(0,2) qua góc tọa độ ÔN TẬP CUỐI NĂM I.Mục đích: _ Ôn tập hệ thức lượng tam giác _ Ôn tập phương pháp tọa độ mặt phẳng,cho học sinh luyện tập loại toán: + Lập phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thẳng + Lập phương trình đường tròn + Lập phương trình đường elip II.Phương pháp dạy học: vấn đáp gợi mở III.Tiến trình ôn tập: 1) Kiểm tra cũ : nhắc lại trình làm 2) Nội dung ôn tập: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Lưu bảng Hoạt động 1: Giáo viên cho Bài 1: Cho  ABC có AB = tập AC=8; BC = 7.Lấy điểm M nằm AC cho MC =3 a)Tính số đo góc A b)Tính độ dài cạnh BM c)Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp  ABM  d)Xét xem góc ABC tù hay nhọn ? e)Tính SABC  ? f)Tính độ dài đường cao hạ từ DeThiMau.vn Giáo viên gọi học sinh vẽ hình Nhắc lại :Định lý Cosin  CosA = ? _ Tính BM ta dựa vào tam giác ? ? _ Tính RABM dùng công thức đỉnh B  ABC g)Tính độ dài đường trung tuyến CN  BCM Giải  BC2=AB2+AC2-2AB.AC.CosA 2 AB AC BC 2AB.AC _ Để tính BM ta dùng  ABM  ABM có yếu tố  Cos A= a)Tính A =?  Cos A =   A = 600 b) Tính BM = ? (dùng định lý Cosin để tính BM) c)Tính RABM  ? _ Định lý sin Kq: RABM =  ? d)Góc ABC tù hay nhọn ?  _ Để xét góc ABC tù hay nhọn  ,ta cần tính Cos ABC   * Cos ABC >0  ABC nhoïn  Kq: ABC nhọn e)Tính SABC  ?   * Cos ABC