Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT chuyên Nam Định năm học 2015 2016 môn: Toán (chuyên)42124

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2015 - 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN (chun) Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm: 01 trang) Bài (2,0 điểm) 1) Cho đa thức P x   ax  bx  c Biết P x  chia cho x  dư 3, P x  chia cho x dư P x  chia cho x  dư Tìm hệ số a, b, c 2) Cho số a, b, x, y thỏa mãn ab  0, a  b  0, x4 y   ; x  y  Chứng minh rằng: a b ab a) ay  bx x 200 y 200 b) 100  100  100 a b a  b  Bài (2,5 điểm)  y  x  y  x    x  x 1) Giải hệ phương trình   x  y    x  y  2) Giải phương trình x  1 x  x   x  x   Bài (3,0 điểm) Cho hai đường tròn O1 , O2  tiếp xúc M Một đường thẳng cắt đường tròn O1  hai điểm phân biệt A, B tiếp xúc với đường tròn O2  E ( B nằm A E ) Đường thẳng EM cắt đường tròn O1  điểm J khác M Gọi C điểm thuộc cung MJ khơng chứa A, B đường trịn O1  ( C khác M J ) Kẻ tiếp tuyến CF với đường tròn O2  ( F tiếp điểm) cho đoạn thẳng CF , MJ không cắt Gọi I giao điểm đường thẳng JC EF , K giao điểm khác A đường thẳng AI đường tròn O1  Chứng minh rằng: 1) Tứ giác MCFI tứ giác nội tiếp JA  JI  JE.JM 2) CI phân giác góc ngồi C tam giác ABC 3) K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCI Bài (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên x, y thỏa mãn 2 x  12 x  2 x  32 x   y  11879 Bài (1,5 điểm) 1) Trong mặt phẳng cho tập S gồm 8065 điểm đôi phân biệt mà diện tích tam giác có đỉnh thuộc tập S khơng lớn (quy ước điểm thẳng hàng diện tích tam giác tạo điểm 0) Chứng minh tồn tam giác T có diện tích khơng lớn chứa 2017 điểm thuộc tập S (mỗi điểm số 2017 điểm nằm nằm cạnh tam giác T ) 2) Cho ba số dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức 4a  b  c  4b  c  a  4c  a  b   2   2a  b  c 2b  c  a 2c  a  b 2 2 -HẾT - Họ tên thí sinh:………………… Số báo danh:……………………… Họ tên, chữ ký GT 1…………………… Họ tên, chữ ký GT 2…………………… ThuVienDeThi.com