SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2013 – 2014 Mơn: TỐN (chung) Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5 điểm) 1) Cho phương trình x x m Tìm m để phương trình cho có nghiệm 2) Tìm toạ độ điểm thuộc đồ thị hàm số y x , biết điểm có tung độ 3) Ch hàm số y (5 m) x 10 (với m 5 ) Tìm m để hàm số đồng biến 4) Cho đường trịn đường kính BC cm điểm A thuộc đường trịn cho AC cm Tính tan ABC Bài (2,0 điểm) 3x3 3x Cho biểu thức M (với x ) 3: x 3 x x4 1) Rút gọn biểu thức M 2) Chứng minh x , ta ln có M Tìm x để M Bài (2,5 điểm) 1) Tìm hai số dương, biết tích hai số 180 tăng số thứ thêm đồng thời bớt số thứ hai tích hai số 180 2( x y ) m x 2m 2) Cho hệ phương trình (I) m (5 x y ) x m a) Giải hệ phương trình cho m b) Chứng minh rằng: Nếu ( x; y ) nghiệm (I) x y 1 x y 1 x x Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn Nửa đường trịn đường kính AB cắt đoạn thẳng CA, CB theo thứ tự M, N ( khác A, B) Gọi H giao điểm AN BM 1) Chứng minh tứ giác CMHN tứ giác nội tiếp BAC ANM 900 2) Gọi (O) đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Kẻ đường kính CD đường trịn (O) Chứng minh AH = BD 3) Gọi I trung điểm AB Đường thẳng qua H vng góc với IH cắt đường thẳng CA, CB P, Q Chứng minh H trung điểm PQ Bài (1,0 điểm) Tìm x y thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau: x y x y x y xy x y x3 y x y Hết -Họ tên:……………… ………………………………… Số báo danh:………………………………………………… DeThiMau.vn Giám thị số 1:…………… Giám thị số 2:………………