Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trường thpt chuyên năm học 20082009 môn toán thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề )47694

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2008-2009 Mơn TỐN Thời gian làm 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN I Hướng dẫn chung: 1) Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm thống Hội đồng chấm thi 3) Điểm toàn lấy điểm lẻ đến 0,25 II Đáp án: Bài Nội dung Điểm 0,25 (  )(3  2) a) Biến đổi được: 5 0,25 3 22 b) Điều kiện x  2008 (1đ) 1 x  x  2008  ( x  2008  x  2008  )  2008  4 8031 8031  ( x  2008  )   4 8033 Dấu “ = “ xảy x  2008   x  (thỏa mãn) Vậy giá trị nhỏ 8031 8033 cần tìm x  4  x  y  a) Khi m = ta có hệ phương trình  3x  y   2 5 2 x  y  2 x    3x  y  y  2x    2 5 x    (1,5đ) y    5m  2m  b) Giải tìm được: x  ;y m 3 m 3 m m2 2m  5m  Thay vào hệ thức x  y   ; ta  1  m 3 m 3 m2  m2  Giải tìm m  a) Tìm M(- 2; - 2); N (1 :  ) Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, đường thẳng qua M N nên  2a  b  2   a  b   (1,5đ) 1 Tìm a  ; b  1 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm y  x  2 DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Biến đổi phương trình cho thành 3( x  x )  x  x   Đặt t  x  x ( điều kiện t  ), ta có phương trình 3t  t   0,25 Giải tìm t = t =  (loại) 0,25 1 Với t = 1, ta có x  x   x  x   Giải x  1 x 0,25 Hình vẽ A B N M 0,25 O D C MO AM MO MD  ;  CD AD AB AD MO MO AM  MD AD Suy     (1) CD AB AD AD NO NO b) Tương tự câu a) ta có   (2) CD AB MO  NO MO  NO MN MN (1) (2) suy   hay  2 CD AB CD AB 1 Suy   CD AB MN S AOB OB S AOD OA OB OA S S     AOB  AOD ; ; S AOD S COD c) S AOD OD S COD OC OD OC a) Chứng minh (2đ)  S 2AOD  m n  S AOD  m.n Tương tự S BOC  m.n Vậy S ABCD  m  n  2mn  (m  n ) Hình vẽ (phục vụ câu a) 2 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A D I O M (3đ) B C a) Chứng minh được: - hai cung AB CD - sđ góc AMB sđ cung AB Suy hai góc AOB AMB O M phía với AB Do tứ giác AOMB nội tiếp b) Chứng minh được: - O nằm đường trung trực BC (1) - M nằm đường trung trực BC (2) DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Từ (1) (2) suy OM đường trung trực BC, suy OM  BC c) Từ giả thiết suy d  OM Gọi I giao điểm đường thẳng d với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB, suy góc OMI 90 , OI đường kính đường trịn Khi C D di động thỏa mãn đề A, O, B cố định, nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB cố định, suy I cố định Vậy d qua điểm I cố định (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x y2 a) Với x y dương, ta có  xy (1) y x  x  y  xy( x  y)  ( x  y)( x  y)  (2) 0,25 (2) với x > 0, y > Vậy (1) với x  0, y  0,25 b) n số tự nhiên lớn nên n có dạng n = 2k n = 2k + 1, với k số tự nhiên lớn - Với n = 2k, ta có n  n  (2k )  k lớn chia hết cho Do 0,25 n  n hợp số -Với n = 2k+1, tacó n  n  n  k  n  (2.4 k )  (n  2.4 k )  (2.n.2 k ) = (n2 + 22k+1 + n.2k+1)(n2 + 22k+1 – n.2k+1) = [( n+2k)2 + 22k ][(n – 2k)2 + 22k ] Mỗi thừa số lớn Vậy n4 + 4n hợp số 0,25 ======================= Hết ======================= DeThiMau.vn ... trung trực BC (1 ) - M nằm đường trung trực BC (2 ) DeThiMau.vn 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Từ (1 ) (2 ) suy OM đường trung trực BC, suy OM  BC c) Từ giả thi? ??t suy d  OM Gọi I giao điểm đường... xy( x  y)  ( x  y )( x  y)  (2 ) 0,25 (2 ) với x > 0, y > Vậy (1 ) với x  0, y  0,25 b) n số tự nhiên lớn nên n có dạng n = 2k n = 2k + 1, với k số tự nhiên lớn - Với n = 2k, ta có n  n  (2 k... hợp số -Với n = 2k+1, tacó n  n  n  k  n  (2 .4 k )  (n  2.4 k )  (2 .n.2 k ) = (n2 + 22k+1 + n.2k+1)(n2 + 22k+1 – n.2k+1) = [( n+2k)2 + 22k ][(n – 2k)2 + 22k ] Mỗi thừa số lớn Vậy n4 + 4n