Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong năm học 2013 – 2014 môn: Toán (chuyên toán)51354

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH www.VNMATH.com ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2điểm) Cho đa thức ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG Năm học 2013 – 2014 Mơn: TỐN (chun TỐN) Thời gian làm bài: 150 phút P( x)   x  1  3 x  1   x   Nếu viết P( x) dạng: P( x )  ax  bx  cx  dx  ex  f , tính tổng S  a  b  c  d  e  f Cho số a, b, c, x, y, z thoả mãn x  by  cz; y  ax  cz; z  ax  by; x  y  z  Chứng 1 minh   2 1 a 1 b 1 c Bài (2,5 điểm) Giải phương trình x   x  x  2 Giải hệ phương trình  x  y3  y  y    y  2 x  10 x  16 x  Bài (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn  O, R  , có đường cao AA' Gọi E , F hình chiếu A' AB, AC J giao điểm EF với đường kính AD đường trịn  O, R  a Chứng minh tứ giác BEJD tứ giác nội tiếp A' A2  AJ AD b Giả sử  O, R  cố định, A điểm cố định, hai điểm B , C di động đường tròn  O, R  AA'  R Chứng minh đường thẳng EF qua điểm cố định Trên mặt phẳng cho lục giác lồi A1 A2 A3 A4 A5 A6 Biết đỉnh nhìn cạnh khơng qua góc Chứng minh lục giác cho lục giác Bài (1 điểm) Tìm tất cặp số nguyên (x; y) thoả mãn phương trình:  x  y  x  y  xy     xy Bài (1 điểm) Cho số nguyên dương lớn 1, đơi khác có tính chất: ước nguyên số chúng thuộc tập 3;5;7 Chứng minh số ln tồn số mà tích chúng số phương Hết DeThiMau.vn