C V A S A Kì thi n sinh l p 10 tr A ng PTCN n m 2001 Mơn thi: Tốn Th i gian: 150 phút Ngày thi: 01-07-2001 Bài 1: (2 m) Cho bi u th c: 3x x 1 x x x x : x P= Tìm u ki n c a x đ P có ngh a, rút g n P b/ Tìm s t nhiên đ s t nhiên? P c/ Tính giá tr c a P v i x = - Bài 2: (2,5 m) Cho ph a/ Gi i ph ng trình: x x x a , v i a tham s ng trình a=2 b/ V i giá tr c a a, ph ng trình cho vơ nghi m? Bài 3: (4 m) Cho đ ng tròn (O;R) m A c đ nh v i OA = 2R, đ (O;R) quay quanh O cho m A,B,C không th ng hàng ti p tam giác ABC c t đ ng th ng OA t i m th hai I 1/ Tính đ dài đo n OI DeThiMau.vn ng kính BC c a ng tròn ngo i C V A S A A t t i D,E v i D B, C E N i 2/ Khi đ ng th ng AB, AC l i c t (O;R) l n l DE c t đ ng th ng OA t i K a/ Ch ng minh r ng: AK.AI = AE.AC b/ Tính đ dài AK theo R c/ Ch ng t r ng: ng tròn ngo i ti p tam giác ADE qua m t m c đ nh F (F khác A) BC quay quanh O Bài 4: (1,5 m) Cho x>0, tìm x đ hàm s f(x)= x x 2001 , đ t giá tr l n nh t tính giá tr l n nh t c a f(x) Kì thi n sinh l p 10 PTCNN n m 2002 Môn thi: Toán Th i gian: 150 phút Ngày thi: 30-06-2002 Bài 1: (2,0 m) Ch ng minh r ng x y z x y z x y y z z x Ch ng minh r ng: V i a, b, c Z P a b c a b c b c a c a b 3 chia h t cho 24 DeThiMau.vn C V A S A A Bài 2: (2,0 m) Gi i ph ng trình: x x x 10 x 12 x Bài 3: (2,0 m) Ch ng minh r ng: a b c ab bc ca v i m i a,b,c x y z xyz x y z v i m i x,y,z Bài 4: (3,5 m) Cho tam giác ABC nh n n i ti p đ CK c t t i H ng tròn tâm (O) Các đ ng cao AD, BP, Ch ng minh góc HAB b ng góc OAC G i E,M t KEPM t ng ng trung m c a AH BC Ch ng minh r ng t giác giác n i ti p đ c Qua A d ng đ ng th ng Ax vng góc v i KP Ch ng minh r ng đ ng th ng Ax qua m t m c đ nh ba đ nh A,B,C c a tam giác thay đ i đ ng tròn (O) Bài 5: (0,5 m) Tìm nghi m nguyên c a ph ng trình sau: x x y y 64 DeThiMau.vn C V A S A A Kì thi n sinh l p 10 PTCNN n m 2003 Mơn thi: Tốn Th i gian: 150 phút Ngày thi: 17-06-2003 Câu 1: (2,5 m) Cho bi u th c A= x2 x 1 x x 1 x x 1 x 1 1/ Tìm x đ A có ngh a Rút g n A 2/ Tính A v i x 33 3/ Ch ng minh r ng A Câu 2: (2 m) 1/ Phân tích bi u th c x x xy y y thành nhân t 2/ Gi i h ph x x - xy - y - y ng trình: x 2 Câu 3: (1,5 m) Cho hàm s y = f(x) = x2 x 1 x x 3x 1/ Tìm t p xác đ nh c a hàm s y = f(x) 2/ Ch ng minh y Ch rõ d u b ng x y x b ng ? DeThiMau.vn C V A S A A Câu : (3 m) Cho đ ng tròn (O) dây AB G i M m gi a c a cung AB ; m C b t kì n m gi a A B thu c dây AB Tia MC c t đ ng tròn (O) t i D 1/ Ch ng minh MA2 = MC.MD 2/ K Bt ti p xúc v i đ ng tròn ngo i ti p tam giác BCD Ch ng minh BM Bt thu c m t đ ng th ng 3/ G i O1 tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác BCD ; O2 tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ACD Ch ng minh r ng C chuy n đ ng AB t ng bán kính c a hai đ ng trịn (O1) (O2) khơng đ i Câu : (1 m) Cho ph ng trình (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = m Bi t ph nghi m phân bi t x1,x2,x3,x4 Ch ng minh x1.x2.x3.x4 = 24-m ng trình cho có _ Kì thi n sinh l p 10 THPT chun ngo i ng Mơn thi : Tốn Th i gian : 150 phút Ngày thi: 13-06-2004 Bài 1: (2,0 m) Cho bi u th c 2x x x x x x x 1 x x 1 2x x 1 x 1 x x 1 M= DeThiMau.vn n m 2004 C V A S A A a Hãy tìm u ki n c a x đ bi u th c M có ngh a, sau rút g n M b V i giá tr c a x bi u th c M đ t giá tr nh nh t tìm giá tr nh nh t Bài 2: (2,0 m) a Gi i ph x ng trình 3x x x 12 24 b Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c P x y xy x Bài 3: (2,0 m) Gi i h ph ng trình 6 x xy x y 2 x y Bài 4: (3,0 m) Cho đ ng tròn (O) dây cung BC c đ nh G i A m di đ ng cung l n BC c a đ ng tròn (O), (A khác B,C) Tia phân giác c a góc ACB c t đ ng trịn (O) t i m D khác m C L y m I thu c đo n CD cho DI = DB ng th ng BI c t đ ng tròn (O) t i m K khác m B a Ch ng minh tam giác KAC cân b Ch ng minh đ ng th ng AI qua m J c đ nh, t xác đ nh v trí c a A đ đ dài đo n AI l n nh t c Trên tia đ i c a tia AB l y m M cho AM = AC Tìm t p h p m M A di đ ng cung l n BC c a đ ng tròn (O) DeThiMau.vn C V A S A A Bài 5: (1,0 m) Hãy tìm c p s (x;y) cho y nh nh t th a mãn: x y y xy _ Kì thi n sinh l p 10 THPT Chuyên ngo i ng n m 2005 Môn thi: Toán Th i gian: 150 phút Ngày thi: 12-06-2005 Câu 1: (2,0 m) Rút g n bi u th c: A 1 1 2005 2004 2004 2005 Cho đ ng th c: x y y z z x 2 x y 2z y z 2x x z y Ch ng minh r ng: x=y=z Câu : (3,0 m) Gi i ph x ng trình : 3x 3 x x 3 x 2 Cho ph ng trình : DeThiMau.vn 2 C V A S A A x m x m (1), v i m tham s Tìm m đ gi a nghi m x1 ; x2 c a ph ng trình (1) có h th c : x1 x2 13 Câu : (1,0 m) Cho ph m ng trình : 1 x m 1 x m (1), v i m tham s Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a : A x12 x22 v i x1 ; x2 nghi m c a ph ng trình (1) Câu : (3,0 m) Cho tam giác ABC n i ti p đ ng trịn tâm (O), có đ c t t i I Các đ ng th ng AI, BI, CI c t đ ng tròn (O) t m M, N, P ng phân giác ng ng t i Ch ng minh tam giác NIC cân t i N Ch ng minh m I tr c tâm tam giác MNP G i E giao m c a MN AC, F giao m c a PM AB Ch ng minh r ng m E, I, F th ng hàng G i K trung m c a BC gi s góc A c a tam giác ABC BI vng góc v i IK, BI=2IK Hãy tính Câu 5: (1,0 m) Gi i ph ng trình: x x 12 x DeThiMau.vn C V A S A A _ Kì thi n sinh l p 10 THPT Chun ngo i ng n m 2006 Mơn thi: Tốn Th i gian: 150 phút Ngày thi: 11-06-2006 Câu 1: (2,0 m) Cho bi u th c: P 1 x x : 1 x x x x x x a Tìm u ki n c a x đ bi u th c P có ngh a rút g n bi u th c P b Tìm giá tr nguyên c a x đ bi u th c Q P x nh n giá tr nguyên Câu 2: (2,0 m) a Gi i ph ng trình: x x3 x x b Gi i h ph ng trình: 2 x 3xy y 2 x 3xy Câu 3: (2,0 m) Trong m t ph ng t a đ Oxy cho parabol (P) có ph (d) đ ng th ng qua m I(0;-2) có h s góc k DeThiMau.vn ng trình y x2 G i C V A S A A a Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) Ch ng minh r ng đ c t parabol t i m phân bi t A B k thay đ i ng th ng (d) b G i H, K theo th t hình chi u vng góc c a A B lên tr c hoành Ch ng minh r ng tam giác IHK vuông t i I Câu 4: (3,0 m) Cho đ ng tròn tâm O, bán kính R AB đ ng kính c đ nh c a đ ng tròn (O) ng th ng d ti p n c a đ ng trịn (O) t i B MN đ ng kính thay đ i c a đ ng tròn (O) cho MN khơng vng góc v i AB M khác A, N khác B Các đ ng th ng AM AN c t đ ng th ng d t ng ng t i C D G i I trung m c a đo n th ng CD, H giao m c a AI MN Khi MN thay đ i, ch ng minh r ng: a Tích AM.AC khơng đ i b B n m C, M, N, D thu c m t đ c i m H thu c m t đ d Tâm J c a đ c đ nh ng tròn ng tròn c đ nh ng trịn ngo i ti p tam giác HIB ln thu c m t đ ng th ng Câu 5: (1,0 m) Cho hai s d c a bi u th c: ng x,y th a mãn u ki n x+y = Hãy tìm giá tr nh nh t A 1 x y xy DeThiMau.vn ... i ph ng trình: x x 12 x DeThiMau.vn C V A S A A _ Kì thi n sinh l p 10 THPT Chuyên ngo i ng n m 2006 Mơn thi: Tốn Th i gian: 150 phút Ngày thi: 11-06-2006 Câu 1: (2,0 m) ... ph ng trình sau: x x y y 64 DeThiMau.vn C V A S A A Kì thi n sinh l p 10 PTCNN n m 2003 Mơn thi: Tốn Th i gian: 150 phút Ngày thi: 17-06-2003 Câu 1: (2,5 m) Cho bi u th c A=... đ hàm s f(x)= x x 2001? ?? , đ t giá tr l n nh t tính giá tr l n nh t c a f(x) Kì thi n sinh l p 10 PTCNN n m 2002 Mơn thi: Tốn Th i gian: 150 phút Ngày thi: 30-06-2002 Bài 1: