Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT chuyên năm học 2011 – 2012 môn: Toán (Chung)40652

Trường THCS Thanh An - Dầu Tiếng SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn: TỐN ( chung) Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm 02 trang PHẦN – Trắc nghiệm (1điểm): Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả lời (A, B,C, D) , có phương án Hãy chọn phương án viết vào làm chữ đứng trước phương án lựa chọn Câu 1: Phương trình x  mx  m   có hai nghiệm phân biệt khi: A m  B m  ฀ C m  D m  Câu 2: Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác MNP cân M Gọi E; F tiếp điểm ฀ đường tròn (O) với cạnh MN; MP Biết MNP  500 Khi đó, cung nhỏ EF đường trịn (O) có số đo bằng: A.1000 B 800 C 500 D.1600 Câu 3: Gọi  góc tạo đường thẳng y  x  với trục Ox, gọi  góc tạo đường thẳng y  3x  với trục Ox Trong phát biểu sau,phát biểu sai ? D    A   450 B   900 C   900 Câu 4: Một hình trụ có chiều cao 6cm diện tích xung quanh 36 cm Khi đó, hình trụ cho có bán kính đáy B cm C 3 cm D 6cm A cm PHẦN – Tự luận (9điểm):  x 1  Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức : P   với x  x   : x  x x x     1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x để 2P – x = Câu 2.(2 điểm) 1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hồnh độ M thuộc đồ thị hàm số y  2x Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm M ( biết đường thẳng OM đồ thị hàm số bậc nhất) 2) Cho phương trình x  5x   1 Biết phương trình (1) có hai nghiệm x1; x Lập phương trình bậc hai ẩn y ( Với hệ số số nguyên ) có hai nghiệm 1 y1   y   x1 x2 17     x  y  Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   2x   y   26  x  y  Câu 4.(3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R) Lấy điểm M nằm (O;R) cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (O;R) góc AMB nhọn ( với A, B tiếp điểm) Kẻ Trang1 DeThiMau.vn Trường THCS Thanh An - Dầu Tiếng AH vng góc với MB H Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) N (khác A) Đường tròn đường kính NA cắt đường thẳng AB MA theo thứ tự I K (khác A) 1) Chứng minh tứ giác NHBI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK 3) Gọi C giao điểm NB HI; gọi D giao điểm NA KI Đường thẳng CD cắt MA E Chứng minh CI = EA Câu 5.(1,5 điểm) 1) Giải phương trình : x  x    x    22  x  1     2) Chứng minh : Với x  1, ta ln có  x     x   x  x    HẾT Gợi ý 17   x   y   Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   2x   y   26  x  y  ĐKXĐ: x  2; y  1 17 17 17     x   y    x   y    x   y            2x y 26 2(x 2) (y 1) 26   2     26      x  y   x   y 1 x2 y 1 Câu 5.(1,5 điểm) 1) Giải phương trình : x  x    x    22  x  1   x   x  9x   22  x  1   x    x     x  1   22  x  1 2 Đặt x – = t; x  = m ta có: m  9mt  22t  22t  9mt  m  m m Giải phương trình ta t  ; t  11 m x 9  Với t  ta có : x    x  2x  11  vô nghiêm 2 m x   Với t  ta có : x    x  11x   11 11 11  129   121   129 > phương trình có hai nghiệm x1,2  11  129 Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt x1,2      2) Chứng minh : Với x  1, ta ln có  x     x   (1) x  x    Trang2 DeThiMau.vn Trường THCS Thanh An - Dầu Tiếng    1        x     x     x   x     x   x   1 x  x  x  x x  x      1 1    (vì x  nên x   0) (2)   x     x   1 x x x    1 Đặt x   t x   t  , ta có (2)  2t  3t     t   2t  1  (3) x x Vì x  nên  x  1   x   2x  x   hay t  => (3) Vậy ta có đpcm x Câu 4.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) Lấy điểm M nằm (O;R) cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (O;R) góc AMB nhọn ( với A, B tiếp điểm) Kẻ AH vng góc với MB H Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) N (khác A) Đường trịn đường kính NA cắt đường thẳng AB MA theo thứ tự I K (khác A) 1) Chứng minh tứ giác NHBI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK 3) Gọi C giao điểm NB HI; gọi D giao điểm NA KI Đường thẳng CD cắt MA E Chứng minh CI = EA ฀  BHN ฀ 1) NIB  1800 A ฀ NHBI nội tiếp 2) cm tương tự câu 1) ta có AINK nội tiếp E ฀1  B ฀1  A ฀  I1 Ta có H K I  B ฀2 A ฀2 K ฀2 3) ta có: I1  I  DNC ฀ ฀1  A ฀  DNC ฀ B  1800 D O Do CNDI nội tiếp ฀  I  A ฀  DC//AI D ฀1  H ฀  AE / /IC Lại có A Vậy AECI hình bình hành =>CI = EA M 2 I N C H B Trang3 DeThiMau.vn ... x1,2      2) Chứng minh : Với x  1, ta ln có  x     x   (1) x  x    Trang2 DeThiMau.vn Trường THCS Thanh An - Dầu Tiếng    1        x     x     x   x  ...  1   x   x  9x   22  x  1   x    x     x  1   22  x  1 2 Đặt x – = t; x  = m ta có: m  9mt  22t  22t  9mt  m  m m Giải phương trình ta t  ; t  11 m x.. .Trường THCS Thanh An - Dầu Tiếng AH vng góc với MB H Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) N (khác