Trường THCS Thanh An - Dầu Tiếng SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn: TỐN ( chung) Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm 02 trang PHẦN – Trắc nghiệm (1điểm): Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả lời (A, B,C, D) , có phương án Hãy chọn phương án viết vào làm chữ đứng trước phương án lựa chọn Câu 1: Phương trình x mx m có hai nghiệm phân biệt khi: A m B m C m D m Câu 2: Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác MNP cân M Gọi E; F tiếp điểm đường tròn (O) với cạnh MN; MP Biết MNP 500 Khi đó, cung nhỏ EF đường trịn (O) có số đo bằng: A.1000 B 800 C 500 D.1600 Câu 3: Gọi góc tạo đường thẳng y x với trục Ox, gọi góc tạo đường thẳng y 3x với trục Ox Trong phát biểu sau,phát biểu sai ? D A 450 B 900 C 900 Câu 4: Một hình trụ có chiều cao 6cm diện tích xung quanh 36 cm Khi đó, hình trụ cho có bán kính đáy B cm C 3 cm D 6cm A cm PHẦN – Tự luận (9điểm): x 1 Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức : P với x x : x x x x 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x để 2P – x = Câu 2.(2 điểm) 1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hồnh độ M thuộc đồ thị hàm số y 2x Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm M ( biết đường thẳng OM đồ thị hàm số bậc nhất) 2) Cho phương trình x 5x 1 Biết phương trình (1) có hai nghiệm x1; x Lập phương trình bậc hai ẩn y ( Với hệ số số nguyên ) có hai nghiệm 1 y1 y x1 x2 17 x y Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2x y 26 x y Câu 4.(3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R) Lấy điểm M nằm (O;R) cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (O;R) góc AMB nhọn ( với A, B tiếp điểm) Kẻ Trang1 DeThiMau.vn Trường THCS Thanh An - Dầu Tiếng AH vng góc với MB H Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) N (khác A) Đường tròn đường kính NA cắt đường thẳng AB MA theo thứ tự I K (khác A) 1) Chứng minh tứ giác NHBI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK 3) Gọi C giao điểm NB HI; gọi D giao điểm NA KI Đường thẳng CD cắt MA E Chứng minh CI = EA Câu 5.(1,5 điểm) 1) Giải phương trình : x x x 22 x 1 2) Chứng minh : Với x 1, ta ln có x x x x HẾT Gợi ý 17 x y Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2x y 26 x y ĐKXĐ: x 2; y 1 17 17 17 x y x y x y 2x y 26 2(x 2) (y 1) 26 2 26 x y x y 1 x2 y 1 Câu 5.(1,5 điểm) 1) Giải phương trình : x x x 22 x 1 x x 9x 22 x 1 x x x 1 22 x 1 2 Đặt x – = t; x = m ta có: m 9mt 22t 22t 9mt m m m Giải phương trình ta t ; t 11 m x 9 Với t ta có : x x 2x 11 vô nghiêm 2 m x Với t ta có : x x 11x 11 11 11 129 121 129 > phương trình có hai nghiệm x1,2 11 129 Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt x1,2 2) Chứng minh : Với x 1, ta ln có x x (1) x x Trang2 DeThiMau.vn Trường THCS Thanh An - Dầu Tiếng 1 x x x x x x 1 x x x x x x 1 1 (vì x nên x 0) (2) x x 1 x x x 1 Đặt x t x t , ta có (2) 2t 3t t 2t 1 (3) x x Vì x nên x 1 x 2x x hay t => (3) Vậy ta có đpcm x Câu 4.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) Lấy điểm M nằm (O;R) cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (O;R) góc AMB nhọn ( với A, B tiếp điểm) Kẻ AH vng góc với MB H Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) N (khác A) Đường trịn đường kính NA cắt đường thẳng AB MA theo thứ tự I K (khác A) 1) Chứng minh tứ giác NHBI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK 3) Gọi C giao điểm NB HI; gọi D giao điểm NA KI Đường thẳng CD cắt MA E Chứng minh CI = EA BHN 1) NIB 1800 A NHBI nội tiếp 2) cm tương tự câu 1) ta có AINK nội tiếp E 1 B 1 A I1 Ta có H K I B 2 A 2 K 2 3) ta có: I1 I DNC 1 A DNC B 1800 D O Do CNDI nội tiếp I A DC//AI D 1 H AE / /IC Lại có A Vậy AECI hình bình hành =>CI = EA M 2 I N C H B Trang3 DeThiMau.vn ... x1,2 2) Chứng minh : Với x 1, ta ln có x x (1) x x Trang2 DeThiMau.vn Trường THCS Thanh An - Dầu Tiếng 1 x x x x ... 1 x x 9x 22 x 1 x x x 1 22 x 1 2 Đặt x – = t; x = m ta có: m 9mt 22t 22t 9mt m m m Giải phương trình ta t ; t 11 m x.. .Trường THCS Thanh An - Dầu Tiếng AH vng góc với MB H Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) N (khác