Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Tiền Giang năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán43616

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN THI: TỐN Thời gian:120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 11/6/2015 (Đề thi có 01 trang, gồm 06 bài) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài I: (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A  3    2 Giải hệ phương trình phương trình sau: x  y  a/  x  y  b/ x  2x   c/ x  3x   Bài II: (1,0 điểm) Cho phương trình x  m  1 x  m  3m  (x ẩn số, m tham số) Định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x tìm giá trị nhỏ biểu thức B  x12  x 22  Bài III: (2,0 điểm) Cho parabol P : y  x đường thẳng d : y   x  Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A, B (P) (d) Tìm tọa độ điểm M cung AB đồ thị (P) cho tam giác AMB có diện tích lớn Bài IV: (1,5 điểm) Khoảng cách hai bến sông A B 30 km Một canơ xi dịng từ A đến B, rối ngược dòng trở A Thời gian kể từ lúc lúc 20 phút Tính vận tốc dịng nước, biết vận tốc thực canô 12 km/h Bài V (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O) vẽ tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O, C nằm M D Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn Chứng minh: MA2 = MC.MD Gọi trung điểm dây CD H, tia BH cắt O điểm F Chứng minh: AF // CD Bài (1,0 điểm) Cho hình nón có bán kính đáy cm, đường sinh 13 cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón cho -HẾT Thí sinh sử dụng loại máy tính cầm tay Bộ Giáo dục đào tạo cho phép Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh:………………… ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 2015 – 2016 MƠN: TỐN TIỀN GIANG Bài I A   3  x  a/  y  2  3   3   b/ S = {—2; 4} c/ S = {—2; 2} (hs tự giải) Bài II Phương trình x  m  1 x  m  3m  (x ẩn số, m tham số)  /  b /  ac   m  1  m  3m  m  2m   m  3m  m  Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt ∆/ > ⇔ m + > ⇔ m > —1 b   x1  x   a  m  1 Theo Vi-ét:   x x  c  m  3m  a B  x12  x 22   x1  x   2x1 x    m  1  m  3m  2 11   21    4m  8m   2m  6m   2m  2m  11   m  m     m    2 2   2 2  21 21 21  Vì  m     nên Bmin = Dấu “=” xảy m  2 2 2  Bài III Vẽ đồ thị (P) (d) hình vẽ y Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x2 = –x + ⇔ x2 + x – = ⇔ x = x = —2 A Nếu x = —2 y = ⇒ A(—2; 4) M Nếu x = y = ⇒ B(1; 1) H -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 y = x2 B O1 y = - x+ x Gọi M(xM; yM) điểm thuộc parabol (P), cung AB cho diện tích tam giác AMB lớn Điều kiện: —2 < xM < ≤ yM < Từ M, kẻ MH ⊥ AB H, ta có: + Phương trình đường thẳng AB: y = –x + ThuVienDeThi.com + Phương trình đường thẳng MH có dạng: y = ax + b Đường thẳng vng góc với AB Suy a.(—1) = —1 Suy ra: a = 1, đường thẳng MH có phương trình y = x + b + Phương trình hồnh độ giao điểm (P) MH: x2 = x + b ⇔ x2 – x – b = ∆ = (—1)2 – 4.1.( –b) = + 4b; ∆ = ⇔ + 4b = ⇔ b   Do đó: MH có phương trình: y  x  + phương trình hồnh độ giao điểm AB MH: x  Khi đó: y   x  ⇔ x  9 7   H  ;  8 8 8 + Phương trình hồnh độ giao điểm (P) MH: x  x  phương trình có nghiệm kép: x  Khi đó: y  x  1 ⇔ x2  x   4 (thỏa điều kiện) 1 1    (thỏa điều kiện) 4 1 1 Vậy: M  ;  2 4 Khi đó: MH  x M  x H   y M  y H  2 MH  2 2 AB  32  32  2.32  Diện tích tam giác AMB SAMB  1 15 AB.MH  2  (đ.v.d.t) 2 8 Bài IV Gọi x (km/h) vận tốc dòng nước (ĐK: < x < 12) Theo đề bài, ta có phương trình: 25 1 9 1 7  5  5                  64 2 8 4 8  8  8 30 30 16 ⇔ x2 =   12  x 12  x Giải phương trình được: x = —3 (loại) x = nhận Vậy vận tốc dòng nước (km/h) Bài V ThuVienDeThi.com F A D H C M O B a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp Tứ giác MAOB có: ฀ ฀ ฀ ฀ ฀ ฀ MAO  900 (gt); MBO  900 (gt); MAO; MBO  MBO  1800 đối nhau; MAO Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường trịn đường kính AO b) Chứng minh: MA2 = MC.MD ฀ chung; MAC ฀ ฀  MDA Hai tam giác DMA AMC có: M (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây chắn cung AC) nên: ∆DMA ∽ ∆AMC (g-g) Suy ra: MA MD ⇒ MA2 = MC.MD  MC MA c) Chứng minh: AF // CD Ta có: H trung điểm dây CD nên OH ⊥ CD (Định lý quan hệ đường kính dây) ฀ ฀  MBO  900 nên tứ giác MHOB nội tiếp đường tròn Suy MHO ฀ ฀  MOB ⇒ MHB (1) (góc nội tiếp chắn cung MB) OM tia phân giác góc AOB (MA, MB hai tiếp tuyến (O) cắt M) 1฀ ฀  AOB ⇒ MOB 1฀ ฀  AOB Mà AFB (góc nội tiếp góc tâm chắn cung AB) ฀ ฀  MOB ⇒ AFB (2) ฀ ฀ Từ (1) (2) suy ra: AFB  MHB Mà AFB MHB hai góc vị trí đồng vị nên suy AF // CD ThuVienDeThi.com Bài VI + Diện tích xung quanh hình nón: Sxq   rl   5.13  65 cm  + Thể tích hình nón: h  l2  r  132  55  12 cm  1 V   r h   52.12  100 cm3  3 ThuVienDeThi.com ...HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 2015 – 2016 MƠN: TỐN TIỀN GIANG Bài I A   3  x  a/  y  2  3   3   b/ S = {—2; 4} c/... có phương trình y = x + b + Phương trình hồnh độ giao điểm (P) MH: x2 = x + b ⇔ x2 – x – b = ∆ = (—1)2 – 4.1.( –b) = + 4b; ∆ = ⇔ + 4b = ⇔ b   Do đó: MH có phương trình: y  x  + phương trình... ThuVienDeThi.com Bài VI + Diện tích xung quanh hình nón: Sxq   rl   5.13  65 cm  + Thể tích hình nón: h  l2  r  132  55  12 cm  1 V   r h   52.12  100  cm3  3 ThuVienDeThi.com