Đề khảo sát Chuyên đề lần 1 năm học 2011 2012 môn: Toán 12 Khối A41749

www.laisac.page.tl TR KH O SÁT CHUYÊN L N N M H C 2011 - 2012 MƠN: TỐN 12 KH I A S GD& T V NH PHÚC NG THPT TAM D NG Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát 2x x Câu I (2,0 i m) Cho hàm s y th (C) c a hàm s Kh o sát s bi n thiên v th (C) nh ng i m M cho ti p n t i M t o v i hai Tìm c a th (C) m t tam giác v i ng trịn ngo i ti p có bán kính b ng ng ti m c n Câu II (2,0 i m) Gi i ph ng trình 2cos3 x cos x x2 Gi i h ph ng trình x 3(1 sin x) y2 y xy x 4y y 2 cos 2 x Câu II (2,0 i m) ( x x 9) x x Tính gi i h n lim x 2x Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s y x x 3x Câu IV (2,0 i m) Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD hình thang vng t i A D Bi t AB = 2a, AD = CD = a, SA = 3a (a > 0) SA vng góc v i m t ph ng áy Tính th tích kh i chóp S.BCD tính kho ng cách t i mB n m t ph ng (SCD) theo a ng tho mãn a b c 12 1 Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: P a3 b3 Cho s a, b, c d 1 c3 Câu V (2,0 i m) Cho ph Tìm m ng trình ph x 4m x 3x (m 3) x ng trình có nghi m th c Trong m t ph ng v i h to c nh BC, ph ng trình Oxy, cho hình vng ABCD có M trung i m c a ng th ng DM: x y ng th ng (d): x + y i m C(3; 3) Bi t nh A thu c nh A, B, D = A có hồnh âm Xác nh to H T Cán b coi thi khơng gi i thích thêm! H tên thí sinh: SBD: DeThiMau.vn NG D N CH M VÀ THANG I M MƠN TỐN 12 KH I A H Câu Điểm Nội dung TX : \{1} + S bi n thiên: Gi i h n ti m c n: 2x 2x lim y lim 2; lim y lim x x x x x x 2x 2x lim y lim ; lim y lim x x x x x x 1 y' x ( ;1) (1; ) ( x 1) BBT x y' + y = ti m c n ngang x = ti m c n 0,25 ng + 0,5 y Hm s ngh ch bi n trờn: ( Đồ thị: ; 1) (1; + ) y I 0,25 1 O x th (C) nh n i m I(1; 2) làm tâm Gi s M ( x0 ; y0 ) thu c th (C) c a hàm s ng trình ti p n t i M y Ph G i A, B l n l i x ng ( x0 1) t giao i m c a ti p n v i ng th ng x = A 1; Giao v i ng th ng y = B x0 1; AB 2 ( x0 1) V y có hai i m c n tìm M1 (0; 1), M (2; 3) DeThiMau.vn 0,25 0,25 ng tròn ngo i ti p tam giác IAB b ng AB (2 x0 2) ( x0 1) ( x0 1) 2( x0 1) 2 x0 x0 ng ti m c n c a (C) x0 x0 Giao v i Vì bán kính ( x x0 ) nên 0,5 x0 x0 ng trình t Ph ng ng cos x cos x cos x cos x 3(1 sin x) cos x cos x 3(sin x sin x) II sin x) 0 x2 x y ng v i: x k x2 ,v y tu x x k 18 18 k 0,5 (k ) ng trình 0,25 u v ng trình có d ng v u y H ph x x k y y y x tan x ng trình có hai nghi m là: x ng 0,25 Gi i h ph ng trình ta có: u = 1, v = x2 1 y x y u V i v Xét hàm s x , f ( x) ( x 3x 9) x 2x Khi ó gi i h n c n tìm 0,25 y f '( x) f (2) x y 0,25 0,25 Nh n xét y = không nghi m c a h ph H t cos x V y ph cos x 3(1 sin x) cos x cos x sin x cos x cos x(cos x 3(1 sin x) ta có: 2 x 3; x x 3x x c vi t d 0,25 33 ( x 1) i d ng: I III (2 x 3) lim x f '(2) f ( x) f (2) x f '(2) 41 41 0,5 0,5 TX : D = [ 1; 3] x 3x 3x y' x 3x y' x 3x 3x x 3x 3x 3 3x x 3x 0,5 (3 x 3) x Ta có f ( 1) = 0; f (2) = 6; f (3) = V y max y [ 1;3] 6; y [ 1;3] 0,25 0; DeThiMau.vn S A B D C 3a ; (2a a ).a 2 Di n tích tam giác ABD S ABD AB AD a 2 a2 Di n tích tam giác BCD S BCD S S ABD a2 1 Th tích kh i chóp S.BCD VSBCD SA.S BCD 3a 3 Di n tích hình thang ABCD S IV 9a a Ta có: SD Vì SA (ABCD) SA a 10 CD; AD CD CD 0,25 a3 0,25 SD 0,25 Di n tích tam giác SCD S SCD a 10 G i d kho ng cách t B n m t ph ng (SCD) Ta có a3 3a3 3a 10 VSBCD d S SCD d 10 a 10 Ta có: a (1 a )(1 a a ) V y D V V Ph 2 a2 1 a3 0,5 (1 a)(a a 1) 1 a2 2 2 18 a3 b3 c3 a b c a b c u ng th c x y ch a = b = c = y GTNN c a bi u th c P = K: x Nh n xét x = không nghi m c a ph ng trình x x i x > ph ng trình t ng ng v i: m 4m x x tt V a a a2 0,25 2 x , t x ng trình có d ng t Kh o sát f (t ) 0,5 0,25 4mt m t2 v i t > 1, f '(t ) 4t DeThiMau.vn m t2 4t 4t 2t 12 (4t 1) f (t ) (t > 1) t , 0,25 T BBT ta có: ph V ng trình có nghi m m f( ) 2d (C , DM ) max f (t ) 1; 0,5 G i A(t ; 3t 2) d , (t ) Ta có: d ( A, DM ) 4t 2.4 t t hay A(3; 7) ho c A( 1; 5) 2 i m A âm nên A( 1; 5) Vì hồnh G i D(m; m 2) DM , (m ) AD (m 1; m 7); CD (m 3; m 1) Do t giác ABCD hình vng nên: m m DA.DC DA DC (m 1) (m 7) 0,25 0,5 (m 3) (m 1) Vì AB DC ( 2; 6) B ( 3; 1) K t lu n: A( 1; 5); B( 3; 1); D(5; 3) DeThiMau.vn m D(5; 3) 0,25 ... = A 1; Giao v i ng th ng y = B x0 1; AB 2 ( x0 1) V y có hai i m c n tìm M1 (0; 1) , M (2; 3) DeThiMau.vn 0,25 0,25 ng tròn ngo i ti p tam giác IAB b ng AB (2 x0 2) ( x0 1) ( x0 1) 2( x0 1) 2... MÔN TON 12 KH I A H Câu Điểm Nội dung TX : {1} + S bi n thiên: Gi i h n ti m c n: 2x 2x lim y lim 2; lim y lim x x x x x x 2x 2x lim y lim ; lim y lim x x x x x x 1 y' x ( ;1) (1; ) ( x 1) BBT... (ABCD) SA a 10 CD; AD CD CD 0,25 a3 0,25 SD 0,25 Di n tích tam giác SCD S SCD a 10 G i d kho ng cách t B n m t ph ng (SCD) Ta có a3 3a3 3a 10 VSBCD d S SCD d 10 a 10 Ta có: a (1 a ) (1 a a ) V y