SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN THI: TỐN 11 Thời gian làm bài:90 phút Câu Giải bất phương trình : x x Câu Giải phương tình : x2 x x a b c Câu Cho số thực a, b, c thỏa mãn 2 a b c Chứng minh 5 a, b, c 1; 3 Câu Cho a ; sin a Hãy tính cos a Câu Biết biểu thức: T sinx sin x sin x có nghĩa, rút gọn biểu thức sin x sinx Câu Xét tính chẵn lẻ của hàm số: f ( x) cos x x Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức: f ( x) 2sin x Câu Tìm tập xác định hàm số: f ( x) sinx sin x Câu Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ của: f ( x ) 1 sin x.cos x s inx.sin x Câu 10 Giải phương trình: 2sin x Câu 11 Giải phương trình: sin x cos x Câu 12 Giải phương trình: sinx cos x sin x cos x Câu 13 Giải phương trình: 4sin x cos x sinx 2.cos x Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x y x y Hãy tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn (C) Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng qua điểm M (2; 3) vng góc với đường thẳng d : 3x y Câu 16 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x y x y có tâm điểm I, đường thẳng d : x y Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d cắt đường tròn (C) điểm A, B phân biệt cho diện tích IAB lớn Đề thi có trang, gồm 20 câu, câu 0,5 điểm Câu 17 Cho hình bình hành ABCD, dựng ảnh tam giac ACD qua phép tịnh tiến theo véc tơ AB Câu 18 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x y x y , véc tơ u 3;4 Hãy viết phương trình đường tròn (C’) ảnh đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ u 3;4 Câu 19 Cho hình vuông ABCD, dựng ảnh tam giác BCD qua phép quay tâm A , góc quay 900 Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : x y Hãy viết phương trình đường thẳng d ảnh đường thẳng qua phép quay tâm O, góc quay 900 Hết -Họ tên thí sinh : …………………………………… SBD : ……………… Đề thi có trang, gồm 20 câu, câu 0,5 điểm Câu - - - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM Nội dung x BPT : x x x Điểm 0,25 3 Tập nghiệm T ;1 ; 2 x PT : x x x 2 x x x 1 0,25 0,25 x 1 Vậy phương trình có nghiệm x x Coi c tham số, ta hệ đối xứng loại (I) a, b a b c a b c a b c 2 2 a b c (a b) 2ab c ab c c a, b (1 c) 4(c c 1) 3c 2c 1 c - Từ giả thiết cos a - Ta có cos a sin a - 0,25 sinx sin x sin x 2sin x.cos x sin x T sin x sinx 2sin x.cos x sinx sin x(2cos x 1) sin x T T 2cos x sinx(2cos x 1) sinx T TXĐ R nên x R x R - Xét f x cos x x cos x x f x - Vậy hàm số hàm chẵn Do sin x 1 2sin x GTNN f ( x) x k 2 1 sinx sinx Nhận xét 1 sinx 0 1 sinx sinx - 0,25 0,25 - - 0,25 5 5 - Chứng minh tương tự ta a; b 1; Vậy a; b; c 1; 3 3 0,25 0,25 0,25 0,25 - Nên ĐK : sinx x - TXĐ T R \ k 2 2 0,25 0,25 0,25 0,25 k 2 Đề thi có trang, gồm 20 câu, câu 0,5 điểm 0,25 - Ta co : f ( x ) 1 sin x.cos x s inx.sin x f ( x ) 1 sin x.cos x f ( x ) 1 sin x.cos x 1 2sin 2 cos x cos x x 2cos 2 x f ( x) (sinx cos x) f ( x) ( 2sin x sinx 1) 2 - Ta có 1 sin x 2 2sin x sinx 0,25 (2sin x sinx 1) f ( x) 10 11 GTLN hàm số sin x 1 x - sinx x k 2 GTNN hàm số sinx 1 x ; 7 k 2 6 - PT : 2sin x sinx - x k 2 x 2 k 2 - 12 k 2 - - 0,25 0,25 0,25 PT : sin x cos x sin x 3 5 k 2 PT 1 2cos x sinx cos x 2 k 2 k 0,25 0,25 0,25 - x x 2cos sinx cos x x - Biến đổi PT 2sin x - sinx 2 vô lý sin x cos x PT vô nghiệm cos x 1 0,25 14 - Tâm đường tròn I 2; 1 0,25 Bán kính R Phương trình : 4 x y 3 0,25 15 - 13 0,25 cos x 1 Đề thi có trang, gồm 20 câu, câu 0,5 điểm 0,25 0,25 - : 4 x y 17 0,25 16 I H A - 0,25 B Đường tròn (C) có tâm I (2;1); bán kính R - 1 IA.IB.sin AIB 2.2.sin AIB 2.sin AIB 2 Nên diện tích lớn sin AIB lớn AIB 900 - Khi tính IH Phương trình có dạng x y c - - S IAB c 1 c 1 Từ d ( I ; ) c 5 Vậy phương trình x y x y 17 0,25 B A 0,25 18 19 20 E C D - : ACD BEC T AB - Đường tròn (C) có tâm I (2; 1) , bán kính R - Tu : I I ' I ' 1;3 - Phương trình (C’) : x 1 y 3 0,25 - HS dựng hình HS trả lời ảnh Lấy A 2;0 ; ảnh A điểm A ' 0; 2 d 0,25 0,25 - Góc quay 900 nên d vng góc với nên phương trình đường thẳng d x y 0,25 2 Đề thi có trang, gồm 20 câu, câu 0,5 điểm 0,25 0,25 0,25 ... sinx 1) 2 - Ta có 1 sin x 2 2sin x sinx 0,25 (2sin x sinx 1) f ( x) 10 11 GTLN hàm số sin x 1 x - sinx x k 2 GTNN hàm số sinx 1 x... PT vô nghiệm cos x 1 0,25 14 - Tâm đường tròn I 2; 1 0,25 Bán kính R Phương trình : 4 x y 3 0,25 15 - 13 0,25 cos x 1 Đề thi có trang, gồm 20 câu,... IAB c 1 c 1 Từ d ( I ; ) c 5 Vậy phương trình x y x y 17 0,25 B A 0,25 18 19 20 E C D - : ACD BEC T AB - Đường tròn (C) có tâm I (2; 1) , bán kính