Đề thi học sinh giỏi Olympic đồng bằng sông Cửu Long năm học 2008 – 2009 (Sóc Trăng) môn Toán 1241516

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ KÌ THI OLYMPIC ĐBSCL SĨC TRĂNG Năm học 2008 – 2009 -o0o /// -Đề thức Mơn : Tốn –Lớp 12 (Thời gian làm 180 phút, không kể phát đề) _ (Đề thi có trang gồm câu) log ( x  x  5)   y  y   x2  x  log ( y  y  5)   2 Câu 1: (3 điểm) Giải hệ phương trình: Câu 2: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC Đường phân giác góc A cắt đường tròn D (D khác A) Chứng minh AB + AC < 2AD Câu 3: (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình x3  15 y  18 z Câu 4: (3 điểm) Cho dãy số (un) xác định  u    u   u  u n  n n  n 1 2 Chứng minh dãy số (un) có giới hạn hữu hạn tìm giới hạn dãy số Câu 5: (3 điểm) Phương trình x + y + z + t = 2009 có nghiệm nguyên dương? (Nghiệm (x, y, z, t) với x, y ,z, t số nguyên dương) Câu 6: (3 điểm) Tìm tất đa thức P(x) có bậc nhỏ 2009 thỏa mãn điều kiện: P( x  1)  P( x)  x  x  x  R Câu 7: (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn: (C1 ) : x  y  x  y  (C2 ) : x  y  x  Một đường thẳng (d) qua giao điểm (C1) (C2) cắt lại (C1) (C2) M N Tìm giá trị lớn đoạn MN -Hết - DeThiMau.vn