Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCSnăm học: 2016 2017 môn Toán41240

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ PHỦ LÝ ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (3,0 điểm) Cho biểu thức: P  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS NĂM HỌC: 2016 - 2017 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi có 01 trang) Ngày 21 tháng năm 2017 3x  x  1    x x 2 x 1 x 2 a) Rút gọn P b) Tìm số nguyên x để 2P  có giá trị số nguyên x 2 Câu (6,0 điểm)  y  xy  x a) Giải hệ phương trình:  3 y  xy  b) Giải phương trình:  x  x  1  x   x    x c) Tìm nghiệm nguyên phương trình: y  x  x  Câu (3,0 điểm) a) Cho đường thẳng (d) có phương trình: y  x  điểm A(1; 1) Tìm (d) điểm B cho AB có độ dài nhỏ Tìm độ dài nhỏ b) Cho a, b, c số thực dương Chứng minh bất đẳng thức sau: bc ca ab 11 1        2 a ba c b cb a c ac b 2 a b c  Câu (6,0 điểm) Cho (O; R) điểm M cố định đường tròn Qua M vẽ hai dây cung CD EF (không qua tâm O) Hai tiếp tuyến qua C D (O) cắt A Hai tiếp tuyến qua E F (O) cắt B Gọi P giao điểm CD AO Gọi Q giao EF BO Chứng minh rằng: a) OP.OA không đổi dây CD quay quanh M b) Tứ giác ABQP nội tiếp c) AB qua điểm cố định CD EF quay quanh M Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có đáy BC cố định, đỉnh A di động cho góc BAC có số đo không đổi  , I trung điểm AB Kẻ IP vng góc với AC (P thuộc AC) Chứng minh A di động P chuyển động đường cố định -Hết - ThuVienDeThi.com