Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS năm 2016 2017 môn: T oán38470

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN GIA VIỄN ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS NĂM HỌC 2016- 2017 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu 01 trang Câu 1: (4,0 điểm)   2x  x 1 2x x  x  x      với x  0; x  Cho biểu thức: P   : 1 x x x    x  1 x  a) Rút gọn P b) Chứng minh: P > Câu 2: (4,0 điểm) 1) Cho M = ( x3 + 6x - 7)2017 Tính giá trị M với x = 3  17  3  17 2) Cho hai đường thẳng: y = x + (d1); y = 3x + (d2) a) Gọi A B giao điểm (d1) (d2) với trục Oy Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB b) Gọi K giao điểm (d1) (d2) Tam giác OIK tam giác gì? Tính diện tích tam giác OIK Câu 3: (4,0 điểm) 1) Giải phương trình: x  3x   x   x   x  x  2) Tìm nghiệm nguyên (x; y) phương trình: x  xy  y  Câu 4: (6,0 điểm) Cho đường trịn tâm O có đường kính AB M điểm nằm đoạn OA (M khác O, M khác A), vẽ đường trịn tâm O’ đường kính MB Gọi I trung điểm MA, kẻ dây CD vuông góc với AB I Đường thẳng BC cắt đường tròn O’ J a) Chứng minh: Tứ giác ACMD hình thoi b) Chứng minh: Ba điểm D, M, J thẳng hàng c) Chứng minh: IJ tiếp tuyến đường trịn tâm O’ d) Xác định vị trí M OA để diện tích tam giác IJO’ lớn Câu 5: (2,0 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện: Tìm giá trị lớn P  (a  b)(b  c)(c  a) 1 + + =2 a+b+1 b+c+1 c+a+1 ……………………… HẾT ……………………… Họ tên thí sinh:………………………………Số báo danh: ……………………… Chữ ký giám thị 1:……………………… … Chữ ký giám thị 2:………………… ThuVienDeThi.com