SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP TỈNH Mơn: Tốn Năm học 2010 - 2011 Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 17/3/2011 Bài 1: (4,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A a 1 a4 a 1 a2 , với a nghiệm dương phương trình 4x x b) Giải phương trình x x 1 x 2 Bài 2: (4,0 điểm) a) Cho hình trịn có diện tích 1, lấy 17 điểm hình trịn khơng có điểm thẳng hàng Chứng minh có điểm lập thành tam giác mà diện tích nhỏ b) Tìm cặp số nguyên dương (x; y) thoả mãn: x 2y y 2x 2xy Bài 3: (4,0 điểm) x y yz y z xz a) Giải hệ phương trình z x xy 2 x y z 12 b) Cho phương trình (b2 + c2 - a2)x2 - 4bcx + (b2 + c2 - a2) = 0; x ẩn a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phương trình cho ln có nghiệm Bài 4: (3,5 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD) Một đường thẳng d song song với đáy, cắt cạnh bên AD P cắt cạnh bên BC Q cho biết đường thẳng d chia hình thang ABCD thành hai phần có diện tích Tính độ dài cạnh PQ; với AB = 9cm Cd = 15cm Bài 5: (4,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính BC điểm A di động đường trịn (với A khác B C) Đường phân giác góc BAC cắt đường trịn (O) K (với K khác A) Biết độ dài đường cao tam giác ABC AH = h a) Tính diện tích tam giác AHK theo R h b) Tìm giá trị h để diện tích tam giác AHK đạt giá trị lớn AH c) Tính số đo góc ABC tam giác ABC AK ThuVienDeThi.com