tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc (O) và (O’) tại C và D. Các đường thẳng BC, BD lần lượt cắt MN tại P và Q. Các đường thẳng CM, DN cắt nhau tại E. Chứng minh rằng:.[r]
(1)SỞ GD&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP THCS QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2010 - 2011
Mơn thi: Tốn
ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Khóa ngày 30 tháng năm 2011)
SỐ BÁO DANH:……… Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1:(2.5 điểm) Cho biểu thức
4 4
8 16
x x x x
A
x x
với 4 x a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Câu 2:(2.5 điểm) Số đo hai cạnh góc vng tam giác nghiệm phương
trình bậc hai (m 2)x2 2(m 1)x m 0 Xác định m để số đo đường cao ứng
với cạnh huyền tam giác cho
5
Câu 3:(3.0 điểm) Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A B Tiếp
tuyến chung gần B hai đường tròn tiếp xúc (O) (O’) C D Qua A kẻ đường thẳng song song CD cắt (O) (O’) M N Các đường thẳng BC, BD cắt MN P Q Các đường thẳng CM, DN cắt E Chứng minh rằng:
a) Các đường thẳng AE CD vuông góc b) Tam giác EPQ cân
Câu 4:(1.0 điểm) Cho x y z , , thỏa mãn: x2 y2 z2 3 Chứng minh:
z x
3
x y
xy y z
z
Câu 5:(1.0 điểm) Cho a, b, c, d số nguyên thỏa mãn : a5 b5 4(c5 d5)
Chứng minh : a b c d chia hết cho 5.