KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS Tháng 3/2012 MÔN: TOÁN

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HOÀ XA HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS Tháng 3/2012 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề) Bài 1. Chứng minh rằng tổng bình phương của năm số nguyên liên tiếp không là số chính phương Bài 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau; a) 3 2 1 1x x− + − = b) 2 2 2 2 2 2 xy z yz x xz y  + =  + =   + =  Bài 3. Cho ABC∆ có ba góc đều nhọn. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC∆ ; R, r theo thứ tự là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp ABC∆ ; M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên AB, BC, AC. a) Chứng minh: BN.OM + BM.ON = BO.MN b) Đặt ON = d 1 , OM = d 2 , OP = d 3 . Tính R + r theo d 1 , d 2 , d 3 Bài 4. Lấy một số tự nhiên có 2 chữ số chia cho số có 2 chữ số viết theo thứ tự ngược lại thì được thương là 4 và dư 15. Nếu lấy số đó trừ đi 9 thì được một số bằng tổng bìng phương của hai chữ số tạo thành số đó. Tìm số tự nhiên đó. Hết Họ tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh………………… ĐỀ CHÍNH THỨC . UBND TỈNH THÁI NGUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HOÀ XA HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS Tháng 3/2012 MÔN: TOÁN (Thời gian. thương là 4 và dư 15. Nếu lấy số đó trừ đi 9 thì được một số bằng tổng bìng phương của hai chữ số tạo thành số đó. Tìm số tự nhiên đó. Hết Họ tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh………………… ĐỀ