ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN -Bảng A Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,5 điểm). a) Cho A= 4 3 2 2 16 2 15k k k k+ − − + với k Z ∈ . Tìm điều kiện của k để A chia hết cho 16. b) Cho 2 số tự nhiên a và b.Chứng minh rằng nếu tích a.b là số chẵn thì luôn luôn tìm được số nguyên c sao cho 2 2 2 a b c+ + là số chính phương. Câu 2 (5,5 điểm). a) Giải phương trình: 2 2 1 16 2x x x− − + = b) Cho ,x y thoả mãn: 3 2 2 2 2 2 4 3 0 2 0 x y y x x y y  + − + =   + − =   Tính Q = 2 2 x y+ Câu 3 (3,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 1 1 1 1 1 1 3 3 3 a b b c c a     + + + + + +  ÷ ÷ ÷     Trong đó các số dương a,b,c thoả mãn điều kiện 3 2 a b c+ + ≤ Câu 4 (5,5 điểm). Cho đường tròn (O;R), hai đường kính AB VÀ CD vuông góc với nhau.E là một điểm trên cung nhỏ AD (E không trùng với A và D). Nối EC cắt OA tại M; nối EB cắt OD tại N. a) Chứng minh rằng: AM.ED = 2 OM.EA. b) Xác định vị trí điểm E để tổng OM ON AM DN + đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC, lấy điểm 1 C thuộc cạnh AB, 1 A thuộc cạnh BC, 1 B thuộc cạnh CA. Biết rằng độ dài đoạn thẳng 1 1 1 AA , ,BB CC không lớn hơn 1. Chứng minh rằng: 1 3 ABC S ≤ ( ABC S là diện tích tam giác ABC). - - - -Hết- - - - - . AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2008-20 09 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN -Bảng A Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu