Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện hòn đất môn: toán năm học 2012 – 2013

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện Hòn Đất môn Toán năm học 2012 – 2013 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN HUYỆN HÒN ĐẤT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2012 – 2013 THỜI GIAN LÀM BÀI 150 phút ( không kể thời gian giao đề) (ĐỀ CHÍNH THỨC) Bài 1 (5đ) Cho biểu thức A = 2 2 2 2 2 1 2 x x x x y y x x y x y xy               1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1+ và y = 1 2 2 3) Tìm x, y trong trường hợp y = 2x thì A = 1 Bài 2 (4đ) Thực hiện.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HÒN ĐẤT KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP - CẤP HUYỆN MÔN : TOÁN NĂM HỌC: 2012 – 2013 THỜI GIAN LÀM BÀI : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) (ĐỀ CHÍNH THỨC)    x x x2    : Bài (5đ) Cho biểu thức A =      x  y y  x   x  y x  y  xy  1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A x = 1+ y = - 3) Tìm x, y trường hợp y = 2x A = Bài (4đ) Thực phép tính sau: 1) P  1 1     3.7 7.11 11.15 399.403 2) Q = 22011 - 22010 - 22009 - ……… – – Bài (4đ) 1) Chứng minh với số tự nhiên n thì: n  6n3  11n  30n  24 chia hết cho 24 2) Cho số dương x,y,z thoả mãn điều kiện: xy + yz + zx = 1  y 1  z  Tính: T = x  x2 y 1  z 1  x   z 1  x 1  y  2 1 y2 2 1 z2 Bài ( 5đ) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Một dây cung MN quay xung quanh trung điểm H OB Gọi I trung điểm MN Từ A kẻ tia Ax  MN, cắt MN K Tia BI cắt Ax C 1) Chứng minh OI  MN, từ suy tứ giác CMBN hình bình hành 2) Chứng minh C trực tâm tam giác AMN 3) Khi MN quay xung quanh H C di động đường Bài (2đ) Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn phương trình: 2x2 + 2xy + y2 – 4x +2y + 10 = -HẾT - Ghi chú: Thí sinh khơng sử dụng máy tính DeThiMau.vn PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HỊN ĐẤT (ĐỀ CHÍNH THỨC) KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP - CẤP HUYỆN MƠN : TỐN NĂM HỌC: 2012 – 2013 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Bài (5 điểm) Đáp án 1) ĐKXĐ: x  y x  0; y  y xy Rút gọn đến: A = : 2 y  x  x  y 2 Tính đúng: A = x y x  y  x 2) Thay vào, tính A = 1 2   1 42 2  y  2x  3) Khi y = 2x A = ta có hệ PT :  x  y  x  y  x   Giải hệ PT : x = ; y = (thỏa mãn) Vậy x = ; y = A = Bài 4 4     1) Ta có : 4P = (4 điểm) 3.7 7.11 11.15 399.403 1 1 1 1  =        7 11 11 15 399 403 1 400 100  P =  403 1209 1209 2) Ta có : 2Q = 22012 - 22011 - 22010 - 22009 - ……… – 22 – Q = 2Q – Q = 22012 - 22011 - 22011 + (22010 - 22010 ) + (22009 -22009) + …… + (2-2) +1 Q = 22012 – 22011 + = 22012 - 22012 + = Bài 1) n  6n3  11n  30n  24 (4 điểm) = n  6n3  11n  6n   24n  24   n n3  6n  11n   24  n  1     = n  n3  n    5n  5n    6n     24  n  1  n  n  1  n  5n    24  n  1 = n  n  1 n   n  3  24  n  1 Vì n; n + 1; n + 2; n + 3; bốn số tự nhiên liên tiếp nên tích chúng chia hết cho 2.3.4 = 24 24 (n - 1) chia hết cho 24 nên n  6n3  11n  30n  24 chia hết cho 24 2) Ta có 1+x2 = xy + yz + zx + x2 = y(x+z)+x(x+z) =(x+z)(x+y) Tương tự ta có: 1+y2 =(y+x)(y+z) 1+z2 =(z+x)(z+y)  y  x  y  z  z  x  z  y   y z  x z  y x  y x  z  T= x x  y  y  z   x  z  x  y  z Điểm 0,5 x  y x  z  y  x  y  z  = z  x z  y  DeThiMau.vn 1,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 = 2(xy+yz+zx) =2 Vậy T = =x(y+z)+y(x+z)+z(x+y) Bài (5 điểm) 1) Vẽ hình c/m OI  MN  AK // OI  I trung điểm BC c/m tứ giác CMBN hình bình hành 2) Ta có AK đường cao AMN ; ฀ ANB  900 Mà CMBN hình bình hành  CM // BN  CM  AN  MC đường cao AMN  C trực tâm tam giác AMN 3) Chỉ IH đường trung bình OBC  IH // OC Mà IH  Ax  OC  Ax  C nằm đường trịn đường kính AO 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,75 0,75 Hình vẽ: M B H O I C x K A N Bài (2 điểm) Từ phương trình: 2x2 + 2xy + y2 – 4x +2y + 10 =  x2 + x2 + 2xy + y2+ 2x – 6x + 2y + + =  x2+ y2+ + 2xy + 2x + 2y + x2– 6x + =  (x + y +1)2 + (x – )2 = x  y 1  x    x    y  4 Lưu ý: Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa DeThiMau.vn 0,5 0,5 0,5 0,5 ...PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HÒN ĐẤT (ĐỀ CHÍNH THỨC) KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP - CẤP HUYỆN MƠN : TỐN NĂM HỌC: 2012 – 2013 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Bài... 3.7 7.11 11.15 399 .403 1 1 1 1  =        7 11 11 15 399 403 1 400 100  P =  403 12 09 12 09 2) Ta có : 2Q = 22012 - 22011 - 22010 - 220 09 - ……… – 22 – Q = 2Q – Q = 22012 - 22011 - 22011... – 22 – Q = 2Q – Q = 22012 - 22011 - 22011 + (22010 - 22010 ) + (220 09 -220 09) + …… + (2-2) +1 Q = 22012 – 22011 + = 22012 - 22012 + = Bài 1) n  6n3  11n  30n  24 (4 điểm) = n  6n3  11n 