Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh Quảng Nam năm học 2014 – 2015 môn thi: Toán39581

S GIÁO D C VÀ ÀO T O QU NG NAM K THI H C SINH GI I L P C P T NH N m h c 2014 – 2015 Mơn thi : TỐN Th i gian : 150 phút (không k th i gian giao đ ) Ngày thi : 10/4/2015 CHÍNH TH C Câu 1: (2 m)     x3 x x       1 x  x x   x     Rút g n bi u th c P T̀m x đ P  x   2x 1 Cho bi u th c P    v i x  v̀ x  Câu 2: (4 m) 1/ Cho s nguyên a,b,c Ch ng minh r ng: a2015 + b2015 + c2015 chia h t cho v̀ ch a + b + c chia h t cho 2/ Vi t ph ng tr̀nh đ ng th ng (d) qua A(3;2), c t tr c tung t i m có tung đ l̀ m t s nguyên d ng v̀ c t tr c hònh t i m có hònh đ l̀ m t s nguyên t Câu 3: (6 m) 1/ Gi i ph ng tr̀nh: x 1  x   x   y4  y  x2  xy2  x 2/ Gi i h ph ng tr̀nh:   x  x 1  y  y 1 3/ Cho s a  0, b  v̀ a  b  ab  Ch ng minh: a b     ab  b  a Câu 4: (2 m) Cho h̀nh thang ABCD (AB // CD, AB < CD) M l̀ m thay đ i c nh AB ( M khác A v̀ B) G i S l̀ giao m c a hai đ ng th ng ch a hai c nh bên c a h̀nh thang ABCD Các tia CM v̀ DM l n l t c t SD, SC t i E v̀ F Ch ng minh r ng bi u th c SE SF  có giá tr không đ i M thay đ i ED FC Câu 5: (6 m) Cho n a đ ng trịn (O) đ ng kính AB = 2R K bán kính OH vng góc v i AB M l̀ m thay đ i đo n OH ( M khác O v̀ M khác H) ng th ng AM c t n a đ ng tròn (O) t i C (C khác A) a/ Khi M l̀ trung m OH, tính đ d̀i đo n CM theo R b/ Xác đ nh v trí m M đo n OH bi t CB2 = CA.CM c/ G i N l̀ giao m c a OC v̀ BM Ch ng minh r ng v i m M đ c xác đ nh câu b/ th̀ tích NM.NB đ t giá tr l n nh t ThuVienDeThi.com caovanpbc@gmail.com