PHÒNG GD&ĐT CẨM GIÀNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP Năm học 2015-2016 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THCS NGỌC LIÊN ĐỀ BÀI (gồm 01 tờ) Tìm x thỏa mãn ( lấy phân số tối giản ): Bài 1.( 5điểm): x 2 3 2 2015 4 4 5 6 Bài ( 5điểm): a) Tìm ƯCLN BCNN A = 20152016 B = 20132014 b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: 55 x3 y x y 229 xy 11 Bài 3.( 5điểm): Cho tam giác nhọn ABC có AB= 26cm; AC = 28cm; BC = 30cm a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính góc tam giác ABC làm trịn đến phút Bài 4.( 5điểm): a) Phương trình 2x ax 10 x + b = có hai nghiệm x1 2; x 3 Tìm a, b nghiệm x3 cịn lại b) Tính nghiệm phương trình sau: x+ 2,468 + x Bài 5.( điểm): 2,468 = 2x Cho dãy số có số hạng dạng tổng quát dãy là: 10 10 n un n a) Tính u0 ; u1 ; u2 ; u3 ; u4 3u 8u12 81 b) Tính D = c) Chứng minh: un 20.un 1 97.un Bài 6.( 5điểm): Cho Tam giác ABC vuông C (AC < BC) Cạnh huyền AB = 27,599 cm, đường cao CH = 12,738cm a) Tính độ dài AH, BH b) Gọi M, N theo thứ tự hình chiếu H AC, BC Tính diện tích S tứ giác CMHN _ Hết ThuVienDeThi.com Bài 1(5đ) 2(5đ) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY CASIO LỚP 9: Năm học 2015-2016 Đáp án x Phương trình có dạng: B x B A A 157 106795 Ta có: A ;B 68 137 16766815 x B A 9316 16766815 Vậy x 9316 A 10076008 a) Ta có: B 10066007 Điểm 1,0 2,0 1,0 1,0 0,5 +) (A; B) = B : 10066007 = Vậy ƯCLN(A;B) = +) A; B A.10066007 202850334120112 Vậy BCNN(A;B) = 202850334120112 b) Từ (1): 55 x3 y x y 229 xy 1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 x3 y x y 229 x3 y x y2 229 3 xy 55 xy xy 55 x2 x2 y2 229 229 x2 xy 55 55 xy y xy 3(5đ) y2 4 6 x2 xy y2 22 0,5 2.3 0,5 32 cách phân tích => x = 2; y = Vậy nghiệm nguyên phương trình (1)là (x;y) = (2;3) a) Áp dụng công thức: p p a p b p c với p độ dài ba cạnh tam giác Ta có: S = 42 42 26 42 28 42 30 336cm abc ; a; b; c 0,5 0,5 1,0 0,5 Vậy diện tích tam giác ABC 336cm2 1,0 b) Vẽ hình Tính AH = 22,4cm 0,5 0,5 0,5 sin B = AH 590 29 ' B AB ThuVienDeThi.com AH 5308' C AC A 1800 B C 67 23' Vậy A 670 23'; B 590 29 '; C 5308' 0,5 sin C = 4(5đ) a) Vì PT: 2x ax 10 x + b = có hai nghiệm: x1 2; x nên P(2) = => 16- 4a - 20 + b = -4a + b = (1) P(-3) = => -54- 9a + 30 + b = -9a + b = 24 (2) Giải hệ phương trình (1) (2) tìm a = -4; b = -12 Thay a; b vào PT => x Vậy a = -4; b = -12; x b) Đặt a = 2,468 ,có phương trình x+a + x- a = 2x 0,5 3 x+a x-a ( x+a x-a )=0 0,5 x+a x-a =0 3 x+a x-a = 0,5 x1 0; x2;3 a ; với a = 2,468 => x1 0; x2;3 1,25339 0,5 a) Nhập công thức dãy vào máy tính có dùng nhớ, sử dụng CALC nhập giá trị từ 0;1;2;3;4 tìm được: 1,0 b) Tương tự tìm được: u7 8068927; u12 1933436249160 Tính D = 7733757099949 1,0 0,5 0,5 1,0 u0 0; u1 1; u2 20; u3 303; u4 4120 a c 20 a 20 b 97 c) Theo câu a) ta có hệ PT: 20a b c 303 303a 20b c 4120 c 6(5đ) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Lập phương hai vế: x a x-a+3 x+a x-a ( x+a x-a )=2x 5(5đ) 0,5 0,5 Vậy un 20.un 1 97.un 1,0 a) Vẽ hình Đặt AH = x=> HB = 27,599 – x Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ABC vng C ta có: 12,7382 = x(27,599-x) x2 - 27,599.x + 162,256644 = Giải PT tìm x1 19,107; x2 8,492 Suy ra: AH = x = 8,492 ; BH = 19,107 ( HB> AH) b) Áp dụng Pi- ta-Go vào tam giác vng AHC vng C tính AC = 15,27431455 => MH = AH.CH:AC = 8,492.12,738:15,27431455=7,065771098(Theo HT cạnh đường cao tan giác vng) tính CM = 10,59865665 SCMHN= CM MH =10,59865665 7,065771098 = 70,88768184 (cm2) 0,5 1,0 ThuVienDeThi.com 0,5 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 ThuVienDeThi.com ... DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY CASIO LỚP 9: Năm học 2015-2016 Đáp án x Phương trình có dạng: B x B A A 157 106 795 Ta có: A ;B 68 137 16766815 x B A 93 16 16766815... 1,253 39 0,5 a) Nhập công thức dãy vào máy tính có dùng nhớ, sử dụng CALC nhập giá trị từ 0;1;2;3;4 tìm được: 1,0 b) Tương tự tìm được: u7 806 892 7; u12 193 34362 491 60 Tính D = 7733757 099 9 49 1,0... 1 97 .un 1,0 a) Vẽ hình Đặt AH = x=> HB = 27, 599 – x Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ABC vng C ta có: 12,7382 = x(27, 599 -x) x2 - 27, 599 .x + 162,256644 = Giải PT tìm x1 19, 107;