Toán học Chuyên đề 1: Các dạng toán về chữ số và số41084

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp chuyên đề 1: dạng toán chữ số số A- Thay đổi chữ số số I- Dạng 1: Thay đổi chữ số số a)Phương pháp chung: Thông thường dạng toán có cách giải sau: *Cách 1: Dùng phân tích số để biến đổi quan hệ toán đẳng thức để giải *Cách 2: Đưa toán toán điền chữ số *Cách 3: đưa toán dạng toán điển hình b) Ví dụ minh họa: +Bài toán 1: Cho số có chữ số chữ số hàng đơn vị Nếu chuyển chữ số lên đầu ta số có chữ số, số đem chia cho số ban đầu thương dư 25 Tìm số Giải: Gọi số cần tìm ab8 số 8ab Theo đề ta có: 8ab = ab8 x + 25 Hay : 800 + ab = ( ab x 10 + ) x5 + 25 => 800 + ab = ab x 50 + 40 + 25 800 + ab = ab x 50 + 65 => ab x 49 = 800 – 65 => ab x 49 = 735 ab = 735 : 49 => ab = 15 Vậy số cần tìm là: 158 Thử l¹i: 815 : 158 = ( d­ 25 ) + Bài toán 2: Cho số có chữ số chữ số hàng trăm Nếu chuyển số đằng sau số số có chữ số số ban đầu 324 đơn vị Giải: Gọi số cần tìm 5ab số ab5 Theo đề ta có: 5ab – ab5 = 324 Hay: 500 + ab – ( ab x 10 + 5) = 324 => 500 + ab – ab x 10 – = 324 ab x = 171 => ab = 171 : => ab = 19 Vậy số cần tìm 519 c) Các toán: 1- Tìm số có chữ số mà chữ số tận Nếu chuyển số lên đầu ta số số 531 đơn vị 2- Tìm số có hai chữ số, biết ta đổi chỗ hai chữ số chúng cho ta số số ban đầu 45 đơn vị 3- HÃy tìm số tự nhiên có chữ số cho đổi vị trí hai chữ số viết thêm chữ số vào bên phải hai chữ số số gấp 45 lần số phải tìm 4- Tìm số có chữ số, biết chuyển chữ số hàng đơn vị số lên đầu số gấp lần số cũ thêm 21 đơn vị 5- Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số số đo nêu đổi chỗ hai chữ số số cho ta số số cũ 45 đơn vị 6- Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số số 15 đổi chỗ hai chữ số số ®o cho ta ®­ỵc hai sè míi cã hiƯu đơn vị 7- Tìm số thập phân abc,de1 biết abc,de1 : 0,3 = 1abc,de II- Dạng 2: Thêm, bớt chữ số số a) Phương pháp chung: *Cách 1: Đưa toán dạng toán điển hình để giải *Cách 2: Dùng phân tích số để biến đổi mối quan hệ toán đẳng thức đơn giản để giải (thường toán cho biết số cần tìm có số lượng chữ số cụ thể) b) Ví dụ: + Bài toán 1: Tìm mét sè cã ch÷ sè, biÕt r»ng nÕu viÕt thêm chữ số vào bên trái số ta số ( có chữ số ) lần số phải tìm .Cách 1: Gia sử số cần tìm ab ( a # 0) Khi viết thêm chữ số vào bên trái số ab ta số 3ab Ta có 3ab ab = 300 Theo đề biểu diễn số cần tìm đoạn thẳng số đoạn thẳng Số cần tìm là: 300 : ( – ) = 75 C¸ch 2: Sử dụng phân tích cấu tạo số + Bài toán 2: Tìm số có chữ số có chữ số hàng đơn vị Nếu xóa chữ số ta số số phải tìm 408 đơn vị GV giải tương tự toán Số cần tìm 45 c) Các tập: 1- Tìm số có chữ số biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số 17 lần số phải tìm 2- Tìm số biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số lớn số phải tìm 18 036 đơn vị 3- Tìm số biết viết thêm số 97 vào bên phải số ta số lớn số phải tìm 978 đơn vị 4- Tìm số có chữ số chữ số hàng trăm xóa chữ số số giảm 26 lần 5- Tìm số có chữ số biết xóa chữ số hàng đơn vị số ta số nhỏ số ban đầu là: a) 252 đơn vị b) 142 đơn vị 6- Cho số có hai chữ số, nêu viết thêm chữ số a vào đằng trước số ta số gấp lần số đà cho Tìm số chữ số a 7- Tìm số tự nhiên biết viết thêm chữ số vào chữ số hàng chục hàng đơn vị số ta số gấp lần số 8- Tìm số tự nhiên biết viết xen vào hai chữ số số số tăng thêm 1180 đơn vị 9- Nếu xen vào ch÷ sè cđa mét sè cã ch÷ sè chÝnh số ta số có chữ số gấp 99 lần số ban đầu Tìm số 10- Tìm số có chữ số biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số gấp lần số có cách viết thêm chữ số vào bên trái số B- Tìm số theo diều kiện cho trước chữ số I- Dạng 1: Vận dụng cấu tạo số a) Phương pháp giải: - Diễn tả số cần tìm qua kí hiệu kèm theo điều kiện ràng buộc kí hiệu - Diễn tả mối quan hệ toán đẳng thức toán - Biến đổi đẳng thức đà lập đẳng thức đơn giản - Dùng phương pháp lựa chọn Leloi.com DeThiMau.vn Chuyên ®Ị båi d­ìng häc sinh giái líp - Thư lại để xác định số cần tìm b) Ví dụ: +Bài toán 1: Tìm số có hai chữ số biết số gấp 14 lần chữ số hàng chục Giải: Gọi số cần tìm ab ( < = a< 10 ; a x 10 + b = a x + a x 10 b = a x Do < = b < 10 nªn a chØ cã thể lấy giá trị: ; a b=ax4 Số cần tìm 14 28 Thử lại: 14 = x 14 ( đúng) 28 = x 14 ( đúng) +Bài toán 2: Tìm số tự nhiên khác 0, biết số gấp 21 lần chữ số hàng đơn vị Giải: Gọi số cần tìm Ab, với A số chục b chữ số hàng đơn vị ( < b < 10 ) Theo đề ta cã: Ab = b x 21 Hay: A x 10 + b = b x 21 => A x 10 + b = b x 20 + b A x 10 = b x 20 => A x 10 = b x x 10 => A = b x Ta cã : b A 10 12 14 16 18 Số cần tìm 21 42 63 84 105 126 147 168 189 Thư l¹i: Ta thÊy số vừa tìm thỏa mÃn đề II- Dạng 2: Dùng phương pháp lựa chọn Ví dụ: + Bài toán 1: Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số số tích chữ số số 18 Giải: Gọi số cần tìm ab ( a # Theo đề ta có: a + b = a x b = 18 Các số mà tổng chữ số là: 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90 Trong số ta thấy có 36 63 phù hợp điều kiện: tích chữ số 18 ( x = 18) Vậy số cần tìm là: 36; 63 ( Ta lập bảng để thử chọn) + Bài toán 2: Tìm số có chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đem số trừ số có chữ số giống Giải: Các số có hai chữ số mà chữ sè gièng lµ: 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99 Theo đề ta có: ( Số cần tìm ) = aa Hay ( Số cần tìm) = aa + aa 11 22 33 44 55 66 77 88 99 Số cần tìm 16 27 38 49 60 71 82 93 104 KÕt qu¶ Lo¹i Lo¹i Lo¹i Lo¹i NhËn NhËn NhËn NhËn Lo¹i Sè cần tìm : 60; 71; 82; 93 III- Dạng 3: Đưa toán điền chữ số Ví dụ: Tìm số có chữ số biết số tăng lên lần viết chữ số số theo thứ tự ngược lại Giải: Gọi số cần tìm abcde ( a # 0) Theo đề ta có: abcde Ta thấy a phải nhỏ abcde x số có chữ số Do a khác nên a =1 x ®Ĩ x cã tËn cïng lµ Ta cã: 1bcd9 edcba x 9dcb1 - NÕu b = 1, ta cã : 11cd9 Ta thÊy d = ®Ĩ cho x + ( nhớ) có tận Lúc dù c = x 11079 x khác 97011, c > = 11cd9 x số có 9cd11 sáu chữ số Vậy b không thĨ lµ - NÕu b = ta cã: 10cd9 x 9cd01 Ta thÊy d = ®Ĩ cho x + 8( nhí) cã tËn cïng b»ng VËy 100c89 x = 98c01 Hay: ( 10089 + c00) x = 98001 + c00 => 10089 x + c00 x = 98001 + c00 90801 + c00 x = 98001 + c00 => 90801 + c00 x = 90801 + 7200 c00 x = 7200 => c00 = 7200 : => c00 = 900 Ta cã c = Vậy số cần tìm 10989 Các tập ứng dụng 1- Tìm số tự nhiên biết số gấp 71 lần chữ số hàng đơn vị 2- Tìm số tự nhiên biết số gấp 51 lần chữ số hàng chục 3- Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết số gấp lần tổng chữ số 4- Tìm số có hai chữ số biết số đo lần chữ số hàng chục cộng với lần chữ số hàng đơn vị 5- Tìm số có hai chữ số biết số gấp 12 lần hiệu chữ số 6- Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết tổng số với chữ số 103 7- Tìm số có hai chữ số biết tổng số với số có hai chữ số viết theo thứ tự ngược lại 187 8- Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số số số lẻ nhỏ hai chữ số, chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị 9- Tìm số có bốn chữ số biết tích hai chữ số 40, tích hai chữ số 28, chữ số hàng nghìn nhỏ chữ số hàng đơn vị, chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng trăm 10- Tìm số lẻ có ba chữ số biết dem số cộng với 631 số có ba chữ số giống Leloi.com DeThiMau.vn Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 11-Tìm số có hai chữ số biết tích chữ số số 12, tổng chữ số số là7 12- Tìm số có năm chữ số biết số gồm chữ số viết theo thứ tự ngược lại lần số phải tìm C- Các toán chữ số tận I- Dạng 1: Xác định số chẵn số lẻ *Ghi nhớ: 1- Tổng số chẵn số chẵn Tổng số lẻ là: Số chẵn lượng số lẻ số chẵn Là số lẻ lượng số lẻ số lẻ Tổng số chẵn với số lẻ số lẻ 2- Hiệu hai số lẻ số chẵn Hiệu hai số chẵn sè ch½n HiƯu SC – SL = SL 3- TÝch số lẻ số lẻ Tích có thừa sô SC tích SC *Ví dụ: 1)Tổng 1997 số tự nhiên liên tiếp số chẵn hay lẻ? ( không cần tính tổng) Giải: Từ đến 1997 có 1997 số tự nhiên liên tiếp, số lẻ gồm: 1; 3; 5; 7; ; 1997 số ch½n gåm cã 2; 4; 6; 8; …; 1996 Sè lượng số lẻ là: (1997 1) : + = 999 ( số) Số lượng số chẵn là: (1996 – 2) : + = 998 ( số) Ta có: Tổng 999 số lẻ số lẻ Tổng 998 số chẵn số chẵn Tổng số chẵn với số lẻ số lẻ Vậy tổng 1997 số tự nhiên liên tiếp số lẻ 2) Không cần làm tính em hÃy xem xét phép tính sau hay sai? Giải thích: a) 672 x 41 x 37 = 019 423 b) 472 + 210 + 532 + 946 = 9161 Gi¶i: a) Kết sai Vì có thừa số chẵn ( 672) nên tích phải số chẵn mà 019 423 số lẻ b) Kết sai Vì có tổng số chẵn số chẵn mà 161 số lẻ II- Dạng 2: Xác định mét ch÷ sè tËn cïng *Ghi nhí: 1- Ch÷ sè tËn cïng cđa mét tỉng b»ng ch÷ sè tËn cïng tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng 2- Chữ số tận cđa mét tÝch b»ng ch÷ sè tËn cïng cđa tÝch chữ số hàng đơn vị thừa số tÝch Êy 3- TÝch mét sè ch½n víi mét số tận tận TÝch mét sè lỴ víi mét sè tËn cïng tận Tích số tận tận 1, tận Tích a x a kh«ng thĨ tËn cïng b»ng 2; 3; 7; *Ví dụ: 1) Tìm chữ số tận cïng cña tÝch sau: a) x x x x… x 57 x 59 b) x 12 x 22 x … x 82 x 92 c) 39 x 49 x 59 x … x 979 x 989 Giải: a) Trong phép nhân có thừa số nên tích số chia hết cho 5, chữ số tận tích Vì thừa số số lẻ nên tích số lẻ Vậy chữ số tận tích b) Tích gồm thừa số tận nên tích có 10 thõa sè vµ ta cã: x 12 x 22 x 32 x 42 x 52 x 62 x 72 x 82 x 92 *…*6 x * … *6 x *…*4 * … *6 x *…*4 = * … *4 Do tÝch cđa hai sè tËn cïng b»ng th× cã tËn cïng lµ 4; tÝch cđa sè tËn có tận 6; tích cđa sè cã tËn cïng b»ng víi sè cã tận có tận 4, nªn tÝch: x 12 x 22 x … x 82 x 92 có chữ số tận c) Ta thÊy: 49 – 39 = 10; 59 – 49 = 10; 1989 – 1979 = 10 VËy qui luật dÃy số cách 10 đơn vị Ta có tích gồm thừa số có hàng đơn vị từ 39 đến 1989 Số lượng thừa số tÝch lµ: (1989 – 39) : 10 + = 196 thõa sè Do tÝch cña hai sè tËn cïng có tận 39 x 49 = 1911 nên ta tách thừa số tích thành nhóm nhóm có hai thừa số liền råi thay thÕ thõa sè b»ng tÝch riªng cđa chóng ( cã tËn cïng lµ 1) Sè nhãm cã lµ: 196 : = 98 (nhãm) TÝch cã thÓ viÕt: *…*1 x *…*1 x *…*1 x … x **1 = **1 98 thừa số Vì tích số có tận 1, nên tích 39 x 49 x 59 x … x 1979 x 1989 cã ch÷ số tận 2) HÃy cho biết chữ sè tËn cïng cđa kÕt qu¶ d·y tÝnh sau: a) 81 x 82 x 83 x 84 + 85 x 86 + 87 x 88 x 89 x 90 + 91 x 92 x 93 b) 81 x 63 x 45 x 27 – 37 x 29 x 51 x 12 Gi ¶i: a) Ta thÊy : - Do x x x = 24 nªn 81 x 82 x 83 x 84 cã ch÷ sè tËn cïng lµ - Do x = 30 nên 85 x 86 có chữ số tận - Do x x x = nªn 87 x 88 x 89 x 90 có chữ số tận - Do x x = nªn 91 x 92 x 93 có chữ số tận Vì + + + = 10 nªn kết dÃy tính có chữ có tận b) Ta thÊy: - Do x x x = 105 nªn 81 x 63 x 45 x 27 cã sè tËn cïng lµ - Do x x x = 126 nên 37 x 29 x 51 x 12 có chữ sè tËn cïng lµ VËy : 81 x 63 x 45 x 27 – 37 x 29 x 51 x 12 = *…*5 - * *6 = *…*9 D·y số có tận * Các tập luyện tập: 1- Không cần tính kết hÃy kiểm tra kết phép tính sau hay sai? Gi¶i thÝch a) 9783 + 1789 + 8075 + 301 + 2779 = 22472 b) 568 + 12540+ 6384 = 8191 c) 4624 x 123 = 568751’ d) ( 20 + + + … + 100 + 102) : = 815 e) abc x abc – 853467 = 2- a) NÕu tỉng cđa hai số tự nhiên số lẻ tích chúng số lẻ không b) Nếu tích hai số tự nhiên số lẻ tổng chúng số lẻ không? c) Số 2003 tích ba số tự nhiên liên tiếp nào? Leloi.com DeThiMau.vn Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 3- Tổng 2003 số tự nhiên liên tiếp số chẵn hay lẻ? ( không cần tính tổng) 4- Có thể tìm số tự nhiên A vµ B cho (A + B) x ( A –B) = 2010 hay kh«ng? 5- An mua mét số An đưa cho bạn Bình bạn Châu đếm lại Bình đếm lần thừa quyển, Châu đếm lần thừa Em hÃy chứng tỏ hai bạn Bình Châu có bạn đếm sai? 6- Các tích sau tận chữ số nào: a) 24 x 34 x 44 x … x 114 x 124 b) 198 x 208 x 218 x … x 448 x 458 c) x 13 x 23 x … x 103 d) 17 x 37 x 57 x 77 x … x 157 x 177 7- H·y cho biết chữ số tận kết dÃy tính sau: a) 11 x 22 x 33 x 44 + 55 + 66 x 77 x 88 x 99 b) 32 x 44 x 75 x 69 – 21 x 49 x 65 x 55 c) 1991 x 1992 x 1993 x 1994 x 1995 x 1996 x 1997 x 1988 8- Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp có tích 255024 24024 Chuyên đề 2: dạng toán dÃy số nguyên A- DÃy số tự nhiên dÃy số cách I- Dạng 1: Tìm qui luật thành lập dÃy số, điền thêm số hạng vào dÃy số * Ví dụ: Tìm qui luật thành lập điền tiếp số hạng vào dÃy số 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; … + Ta nhËn thÊy: = + 1; = + 1; = + 2; = + 3; = + 5; … VËy d·y số đà cho thành lập theo qui luật: kể từ số hạng thứ ba trử số hạng tổng hai số hạng liên tiếp trước nã Ta cã sè h¹ng tiÕp theo cđa d·y sè lµ: + = 13; + 13 = 21; 13 + 21 = 34 Ta cã d·y sè: 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; II- Dạng 2: Xác định số a có thuộc dÃy đà cho hay không? Ví dụ: Cho hai d·y sè: 1) 3; 6; 9; …vµ 2) 4; 7; 10; 13; …  Hái sè 1997 cã ph¶i số hạng dÃy số đà cho không?  Ta thÊy: - D·y sè 3; 6; 9; … gồm số chia hết cho dÃy số 4; 7; 10; 13; gồm số hạng chia cho d­ Do 1997 chia cho d­ nên 1997 số hạng dÃy số III- Dạng 3: Xác định số hạng số lượng số dÃy số * Ví dô: Cho d·y sè: 354; 355; 356; … ; 2005; 2006 Hỏi: a) DÃy số có số? b) DÃy số có chữ số? c) Số hạng thứ 100 số nào? * Giải: DÃy sè 354; 355; 356; …; 2005; 2006 lµ d·y sè tự nhiên liên tiếp bắt dầu từ số 354 a) Số lượng số có dÃy số là: ( 2006 – 354 ) + = 1653 ( sè) b) Ta có: + Các số có ba chữ số gåm: 354; 355; 356; …; 998; 999 cã tÊt c¶: ( 999 – 354 ) + = 646 ( số có ba chữ số) + Các số có bốn ch÷ sè gåm: 1000; 1001; 1002; …; 2005; 2006 cã tÊt c¶: ( 2006 – 1000) + = 1007(sè có bốn chữ số) Vậy dÃy số cos tất cả: x 646 + x 1007 = 5966 ( chữ số) c) Nhận xét: Theo câu b) ta có 646 số có ba chữ số nên số hạng thứ 100 số có ba chữ số Số hạng thứ là: 354 Số hạng thứ hai là: 354 + x ( – ) = 355 Sè hạng thứ ba là: 354 + x ( ) = 356 Số hạng thứ tư là: 354 + x ( – ) = 357 v.v Ta thấy số hạng dÃy số b»ng sè h¹ng thø nhÊt céng víi tÝch cđa hiệu số thứ tự số với Do ta có: Số hạng thứ n là: 354 + x ( n – ) Sè hạng thứ 100 là: 354 + x ( 100 ) = 453 IV-Dạng 4: Xác định số hạng số lượng dÃy số cách VÝ dô: Cho d·y sè: 2; 4; 6; 8; 10; ; 2004 a) Hỏi dÃy số có chữ số? b) Nếu phải viết 184 csố viết đến số nào? c) Tìm chữ số thứ 2000 dÃy số *Gi ải: a) DÃy số đà cho dÃy số chẵn liên tiếp đến 2004 Hai số chẵn liên tiếp ( kém) đơn vị Ta thấy dÃy số đó: + Tõ ®Õn cã: (8 – 2) : + = (chữ số) + Từ 10 đến 98 cã: ( 98 – 10 ) : + = 45 ( sè cã hai ch÷ sè) + Tõ 100 ®Õn 998 cã: ( 998 – 100) : + = 450 ( sè cã ba ch÷ sè) + Tõ 1000 ®Õn 2004 cã: ( 2004 – 1000 ) : + = 503 ( sè có bốn chữ số) Vậy số lượng chữ số d·y sè lµ: x + x 45 + x 450 + x 503 = 3456 ( chữ số) b)Ta thấy: Nếu viết số chẵn liên tiếp từ đến 98 phải viết tới: x4 +2 x 45 = 94 (ch÷ sè) NÕu viết số chẵn liên tiếp từ đến 998 phải viết tới: x + x45 +3 x 450 =1444( csè) Do 94 < 184 < 1444 nên 184 chữ số dùng để viết số chẵn có chữ số Số lượng chữ số dùng để viết số chẵn có chữ số là: 184 94 = 90 ( chữ số) Số lượng số chẵn có chữ số viết là: 90 : = 30 ( sè) Hai sè ch½n liên tiếp đơn vị số khoảng cách số lượng số nên: Số khoảng cách ( khoảng cách đơn vị ) là: 30 = 29 ( khoảng cách ) Số chẵn có chữ số thứ 30 số 100 là: x 29 = 58 ( đơn vị ) Leloi.com DeThiMau.vn Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp Số chẵn có chữ số thø 30 cđa d·y sè lµ: 100 + 58 = 158 Vậy 184 chữ số viết đến số 158 c) Ta thấy: Nếu viết số chẵn liên tiếp từ đến 998 phải viết tới: x + x45+3 x 450=1444(ch÷ sè) NÕu viÕt số chẵn liên tiếp từ đến 2004 phải viết tới 456 chữ số (theo câu a) Do 1444 < 2000 < 3456 nên chữ số thứ 2000 thuộc số chẵn có chữ số Số lượng chữ số dùng để viết số chẵn có chữ số là: 2000 1444 = 556 ( chữ số) Số lượng số chẵn có chữ số là: 556 : = 139 ( số) Số chẵn có chữ số 1000, số chẵn có chữ số thứ 139 là: 1000+(139-1)x2=1276 Vậy dÃy số chẵn liên tiếp từ đến 1276 có 2000 chữ số Do chữ số thứ 2000 dÃy số ( số 1276) V- Dạng 5: Viết dÃy số cách *Ví dụ: Viết dÃy số cách biết số hạng số hạng thứ 20 77 *Hiệu số hạng thứ 20 số hạng là: 77 – = 76 Tõ sè h¹ng thø nhÊt đến số hạng thứ 20 có số khoảng cách là: 20 = 19 ( khoảng cách) Giá trị khoảng cách là: 76 : 19 = ( đơn vị) Vậy dÃy số phải tìm là: 1; 5; 9; 13; 17; … ; 77; … VI- D¹ng 6: Tính tổng số hạng dÃy số cách  C«ng thøc tÝnh tỉng: n - NÕu n số chẵn : a1 + a2 + + an = ( a1 + an) x - NÕu n số lẻ thì: a1 + a2 + + an = a1 + ( a2 + an ) x n Các tập ứng dụng 1- Tìm qui luật thành lập dÃy số sau, điền số hạng vào dÃy số: a) 1; 4; 7; 10; … b) 5; 7; 12; 19; 31; 50; … c) 5; 8; 11; 24; 43; 78; … d) 1; 4; 9; 16; 25; … e) 1; 2; 6; 24; 120; … g) 2; 20; 56; 110; 182; 2- Tìm số hạng đàu tiên dÃy sè sau: …; 10; 16; 26; 42 BiÕt d·y số có số hạng 3- Điền thêm sáu số hạng vào tổng sau: + + 16 = 100 4- Em h·y cho biÕt 50 vµ 133 cã thuéc d·y sè sau kh«ng: 90; 95; 100; … 5- Em h·y cho biÕt: a) Sè 2006 cã thuéc d·y sè: 1; 4; 7; 10; … b) Sè nµo c¸c sè: 666; 1000; 9999 thuéc d·y sè: 3; 6; 12; 24; … 6- Cho d·y sè: 100; 97; 94; có số hạng biết số hạng cuối dÃy số số nhỏ có chữ số khác chia dư 1? Tìm số hạng thứ 17 dÃy số 7- Từ đến 2004 có chữ số tận cïng lµ 4? 8- Cho d·y sè: 1; 3; 5; 7; …; 2005 Hái d·y sè cã bao nhiªu sè hạng số hạng thứ 100 số nào? 9- a) Từ 563 đến 2005 có số tự nhiên liên tiếp? b) DÃy số lẻ liên tiếp từ 147 đến 2005 có số? c) DÃy số chẵn liên tiếp từ 140 đến 2004 có số? 10- HÃy viết dÃy số cách có 10 số hạng số tự nhiên, biết số hạng 10 số hạng cuối 37 11- Cho dÃy số cách có số hạng, có số hạng thứ năm 19 số hạng thứ chín 35 HÃy viết đủ số hạng dÃy số 12- a) Viết tất 50 số chẵn liên tiếp 1996 Hỏi số cuối phải viết số nào? b) Viết 96 số chẵn liên tiếp Số cuối dÃy 2004 Hỏi số dÃy số nào? 13- Người ta đánh máy chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; …®Ĩ dán vào sách dày 500 trang ( đánh số trang ) Hỏi phải gõ vào máy chữ lần( tính lần gõ vào chữ số giả sử không lần gõ nhầm)? 14- Viết số tự nhiên liên tiếp Hỏi chữ số thứ 2004 chữ số nào? 15-Viết liên tiếp số chẵn 2004 Hỏi phải viết 480 chữ số phải viết đến số nào? 16- Tính tổng sau: a) + + + + … + 2005 b) + + + 16 +…+ 100 c) + + + 16 + ….( có 16 số hạng) 17- Một phòng họp có hàng ghế đầu gồm 12 ghế, hàng ghế thứ hai có 13 ghÕ, hµng ghÕ thø ba cã 14 ghÕ, cø xếp hàng ghế cuối có 30 ghế Hỏi phòng họp có hàng ghế? Và phòng họp có đủ cho 390 người ngồi không? Chuyên đề 3: toán có phương pháp giải điển hình Dạng I: Các toán sè trung b×nh céng *Vd :Việt có 10 bi, Nam có bi, Hòa có nhiều Nam bi, Bình có số bi mức trung bình bốn bạn bi Tính số bi Bình? Long có 15nhãn vở, Li có 19 nhãn vở, Quy có số nhãn trung bình cộng Long Li, Phượng có số nhãn trung bình cộng bốn người nhãn Hỏi Phượng có nhãn vở? Một quầy lương thực ngày thứ bán 350 kg gạo.ngày thứ hai bán 275 kg gạo.Ngày thứ ba bán nhiều trung bình cộng số gạo ba ngày 45 kg gạo Hỏi ngày thứ ba quầy hàng bán kg gạo? Tìm năm số chẵn liên tiếp biết trung bình cộng chúng 3286 Tìm số lẻ liên tiếp biết trung bình cộng chúng số nhỏ có chữ số Leloi.com DeThiMau.vn Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 Một đội xe tải có xe, có hai xe A B xe chở tấn, hai xe C D xe chở 45 tạ, xe E chở mức trung bình cộng toàn đội Hãy tính xem xe E chở Tìm ba số tự nhiên liên tiếp biết trung bình cộng chúng 17 Tìm ba số biết trung bình cộng chúng Tuổi trung bình bố mẹ tuổi mẹ tuổi Hỏi bố mẹ tuổi? Tìm trung bình cộng số sau cách tính nhanh: a 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35 b 1, 2, 3, 4, 5, ………………………, 23 10.Tìm số biết trung bình cộng chúng 123, số thứ số thứ hai 46 đơn vị 11.Trung bình cộng tuổi ba, mẹ, An Bình 18 Nếu bỏ An trung bình cộng tuổi ba người lại 21 Tìm tuổi An 12: Thành có 20 viên bi, Đức có 22 viên bi, An có số bi mức trung bình cộng số bi ba bạn viên Hỏi An coự bao nhieõu vieõn bi? Dạng II: Các toán tìm hai số biết tổng hiệu hai số dó 1- Tìm hai số chẵn liên tiếp có tổng 98 2- Tìm hai số lẻ có tổng 120, biết chúng có số chẵn 3- Trung b×nh céng cđa hai sè b»ng 59 T×m hai số biết số lớn số bé đơn vị 4- Tìm hai số biết trung bình cộng hai số 23,8 số thứ số thứ hai 4,5 đơn vị 5- Anh em tuổi, năm sau tổng số tuổi hai anh em 25 tuổi Tính số tuổi người hiƯn 6- Mét thưa rng HCN cã chu vi 188m Chiều rộng ngắn chiều dài 17m tính diƯn tÝch thưa rng ®ã 7- Cho mét phÐp céng có số hạng thứ số hạng thứ hai 15 đơn vị Biết tổng số hạng thứ nhất, số hạng thứ hai tổng 682 Tìm sè h¹ng thø hai cđa tỉng 8- Mét phÐp céng có hai số hạng hai số chẵn liên tiếp Tổng số: số hạng thứ nhất, số hạng thứ hai tổng số 276 Tìm phép cộng biết số hạng thứ lớn số hạng thứ hai 9- Cho phÐp trõ hai sè mµ tỉng cđa số bị trừ, số trừ hiệu số 478, hiệu số bé số trừ 117 đơn vị Tìm phép trừ 10- Cả hai ngày bán 894m vải Nếu ngày thứ bán thêm 146m vải ngày thứ bán ngày thứ hai 58m vải Hỏi ngày bán mét vải 11- Trong đợt Giúp bạn nghèo vượt khó, lớp 5A 5B góp 356 Sau 5A góp thêm 54 nữa, tính lớp 5A góp nhiều 5B 24 Hỏi lớp góp vở? 12- Cả hai ngày cửa hàng bán 468m vải Nếu ngày thứ bán thêm 38m vải ngày thứ hai bán thêm 26m ngày thứ bán ngày thứ hai 14m vải Hỏi ngày cửa hàng bán mét vải? 13- Tổng hai sè b»ng tÝch cđa sè lín nhÊt cã ch÷ số số bé có chữ số Nếu số thứ tăng thêm 14 đơn vị số thứ hai giảm 56 đơn vị số thứ số thứ hai 84 đơn vị Tìm hai số 14- Có 17,8 kg gạo đựng hai bao NÕu lÊy 2,4 kg g¹o tõ bao thø nhÊt chun sang bao thø hai th× hai bao cã sè lượng gạo Hỏi bao đựng kg gậ? 15- Mét c¸i ao HCN cã chu vi 400m Nếu giảm chiều dài 23m tăng chiều rộng thêm 23m ao trở thành hình vuông Tính diện tích ao 16- Trung bình cộng hai số 60 Nếu số thứ tăng thêm 50 đơn vị số thứ hai tăng thêm 150 đơn vị hai số Tìm hai số 17- Cả hai ngày bán 468,5 m vải Nếu ngày thứ bán thêm 3,8m vải ngày thứ hai bán thêm 2,6m ngày thứ bán ngày thứ hai 14,6 m vải Hỏi ngày cửa hàng bán mét vải? 18- Cho sè A, B, C cã tæng b»ng 5977 Tìm số A, B, C biết A lớn B 36 đơn vị, C lớn A đơn vị 19- Ba vải có tổng số đo 92,8m Biết vải thứ hai dài vải thứ 1,4m ngắn vải thứ ba 0,6m Hỏi vải dài mét? 20- Một kho hàng nhập tất 181 hàng hóa Ngày thứ nhập ngày thứ hai nhiều ngày thứ ba 10 Hỏi ngày kho nhập hàng hóa? 21- Cả lớp 5A, 5B, 5C cïng gãp 620 qun vë gióp b¹n nghèo Lớp 5A góp hai lớp 5B 5C 120 Lớp 5C góp nhiều lớp 5B 20 Hỏi lớp góp vở? 22- Chu vi hình tam giác 18m Số đo cạnh thứ tổng số đo hai cạnh 0,9 dam Nếu giảm số đo cạnh thứ ba 1,5 m với số đo cạnh thứ hai Tìm số đo cạnh 23- Tổng hai số 130 Nếu viết thêm chữ số vào bên trái số thứ ( có hai chữ số) số thứ hai Tìm hai số 24- Tổng hai số 280 Nếu viết thêm chữ số vào bên trái số thứ số thứ hai Tìm hai số 25- Tổng hai số thập phân 893,6 Nếu viết thêm chữ số vào bên trái phần nguyên số bé số lớn Tìm hai số 26- Tìm sè cã ch÷ sè biÕt tỉng hai ch÷ sè số hiệu hai số 27- Tìm số có chữ số mà tổng hai chữ số số 14 đổi vị trí hai chữ số số số giảm 18 đơn vị 28- Cho số có chữ số có tổng chữ số 14, biết chữ số hàng chục hai chữ số lại Nếu chỗ hai chữ số hàng đơn vị hàng trăm ta số số đà cho 99 đơn vị Tìm số đà cho 29- Tổng chữ số số có hai chữ số Nếu viết thêm vào số 18 đơn vị thì số thu viết chữ số theo thứ tự ngược lại Tìm số đà cho 30- Cho hai sè tù nhiªn cã tỉng b»ng 46 NÕu ghÐp số lớn vào bên trái số bé ghép số lớn vào bên phải số bé số cã ch÷ sè HiƯu cđa hai sè cã chữ số 2178 Tìm hai số đà cho 31- Tìm số có bốn chữ số theo điều kiện sau: Nếu viết số đà cho theo thứ tự ngược lại số đó, tổng chữ số 24, số gồm hai chữ số bên trái lớn số gồm hai chữ số bên phải 36 đơn vị 32- Cho số thập phân có bốn chữ số mà phần nguyên có hai chữ số, phần thập phân có hai chữ số tổng chữ sè cđa cđa nã b»ng 20 NÕu viÕt sè ®· cho theo thứ tự ngược lại số đà cho HÃy tìm số thập phân đà cho biết hai số số có hai chữ số phần nguyên lớn số có hai chữ số phần thập phân 36 đơn vị Leloi.com DeThiMau.vn Chuyên ®Ị båi d­ìng häc sinh giái líp D¹ng III: Bài toán tìm hai số biết tổng (hoặc hiệu) tỉ số hai số 1- Tổng hai sè b»ng 1480 Sè lín gÊp lÇn sè bé Tìm hai số 2- Một cửa hàng bán vải hai ngày bán 540m vải Ngày thứ bán gấp rưỡi ngày thứ hai Hỏi ngày bán m vải? 3- Tìm hai số có tỉng b»ng tÝch cđa sè bÐ nhÊt cã hai ch÷ sè víi sè lín nhÊt cã hai ch÷ sè Sè bÐ b»ng 2/3 sè lín 4- T×m hai sè cã hiƯu b»ng tỉng cđa sè bÐ nhÊt cã ba ch÷ sè víi sè bÐ nhÊt cã hai ch÷ sè Sè bÐ b»ng 3/5 sè lín 5- Mét cưa hµng ngẳ thứ nhập 78 bao gạo, ngày thứ hai nhập 91 bao gạo Biết ngày thứ hai nhập ngày thứ 591,5 kg gạo Hỏi ngày nhập kg gạo? 6- Hai lớp 5A 5B mua chung 616 qun vë Líp 5A cã 45 häc sinh, lớp 5B có 43 học sinh Biết học sinh mua số giá 2200 đồng Tính số tiền lớp phải trả 7- HiƯu cđa hai sè lµ 20,01 BiÕt sè thø 5/8 số thứ hai Tìm hai số 8- Mét tr­êng cã 1370 häc sinh Cø cã nam sinh có nữ sinh Tính số nam sinh nữ sinh trường 9- Một trường tiÓu häc cã 1470 häc sinh BiÕt sè nam sinh 75% số nữ sinh Tính số nam sinh nữ sinh trường 10- Một phép trừ có hiệu số lần số trừ tổng số: số bị trừ, số trừ hiệu số 630 Tìm phép trừ 11- Một phép cộng có hai sè h¹ng BiÕt sè h¹ng thø nhÊt b»ng lần số hạng thứ hai tổng số: số hạng thứ nhất, số hạng thứ hai tổng 480 Tìm phép cộng 12- Cho hai số lẻ mà số lớn gấp lần số bé Biết chúng có 13 số chẵn Tìm hai số lẻ 13- Tỉng cđa tư sè vµ mÉu sè cđa mét ph©n sè b»ng 88 Sau rót gän ph©n sè ta phân số 5/6 HÃy tìm phân số ch­a rót gän 14- Trung b×nh céng cđa hai sè b»ng 2/3 Sè bÐ b»ng 2/3 sè lín T×m hai số 15- Một hình chữ nhật có chu vi 24cm, chiều dài gấp lần chiều rộng Tìm diện tích HCN 16-Chu vi miếng đất HCN 294m vµ chiỊu dµi b»ng 5/2 chiỊu réng.TÝnh diƯn tÝch HCN a 17- Một sân HCN có chiều dài chiều rộng 56m, chiều dài gấp 1,5 lần chiều rộng Tính diện tích sân 18- Tìm hai số có tổng 0,25 thương chóng cịng b»ng 0,25 19- T×m hai sè cã hiƯu 0,6 thương chúng 0,6 20- Thương hai số lẻ nhỏ có hai chữ số Hiệu hai số số lượng số có chữ số Tìm tích hai số ®ã 21- H·y chia sè 1998 thµnh ba sè tØ lệ thuận với 2; 22- Tìm ba sè A, B, C tØ lƯ thn víi 3; 5; 7, biÕt hiƯu cđa sè lín nhÊt vµ sè bÐ 16 23- Cả ba ngày cửa hàng bán 3780 kg gạo Ngày thứ bán gấp đôi ngày thứ hai Ngày thứ hai bán gấp lần ngày thứ ba Hỏi ngày cửa hàng bán kg gạo? 24- Một nhà máy có ba tổ công nhân gồm tất 108 người Tổ có số người gấp đôi tổ hai Tổ ba có số người gấp ba tổ Hỏi tổ có người? 25- Bạn An có số tiền gấp đôi bạn Bình 1/3 bạn Châu Hỏi người có tiền biết Châu có Bình 50 000 đồng 26- Có ba ô tô chở hàng, ô tô thứ chở 3/4 ô t« thø hai, « t« thø hai chë b»ng 4/7 ô tô thứ ba Hỏi ô tô chở hàng, biết ô tô thứ ba chở nhiều ô tô thứ hai 6,3 hàng? 27- Dựa vào sơ đồ tóm tắt sau, em hÃy đặt đề toán giải: Đội thứ nhất: Đội thứ hai: Đội thứ ba: Đội thứ tư: Đội thứ năm: Tính đội 28- Dựa sơ đồ tóm tắt sau, em hÃy đặt đề toán giải: 29- Một kho hàng có 41 gạo gồm bốn loại Số g¹o lo¹i I b»ng 2/3 sè g¹o lo¹i II, sè g¹o lo¹i II b»ng 3/4 sè g¹o lo¹i III Khèi lượng số gạo loại VI số tự nhiên từ khoảng đến HÃy tính số lượng gạo loại 30- Cả bốn tổ nhận 70 Tổ ba nhận số gấp đôi tổ bốn, tỉ hai nhËn sè vë b»ng tỉng sè vë cđa tỉ ba vµ tỉ bèn, sè vë tỉ mét b»ng tổng số nhận tổ hai tổ bốn Hỏi tổ nhận vở? 31- HiƯu cđa hai sè lµ 96, biÕt mét nưa số thứ gấp đôi số thứ hai Tìm hai số 32- Hiệu hai số 390, biết mét nöa sè thø nhÊt b»ng 3/4 sè thø hai Tìm hai số 33- Hiệu hai số 150, giảm số lớn hai lần thương hai số Tìm hai số 34- Số bị chia số chia 54 đơn vị Nếu giảm số chia lần thương 30 Tìm phép chia 35- Hiệu hai sốbằng 1/4 sè bÐ Tỉng cđa hai sè b»ng 15,3 T×m hai số 36- Tìm hai số biết số lớn gấp 12 lần số bé giảm số lớn lần tăng số bé lên lần tổng hai số 72 37- Anh em tuổi Cách hai năm, tuổi anh gÊp ba lÇn ti em TÝnh ti hiƯn cđa người 38- Hiện anh 27 tuổi em tuổi Hỏi năm tuổi anh gấp lần tuổi em? Dạng IV: Các toán tỉ lệ 1- Có 45m vải may quần áo Hỏi phải dùng mét vải loại để may 10 vậy? 2- Qu·ng ®­êng tõ cét ®iƯn thø nhÊt ®Õn cét ®iƯn thứ năm dài 480 bước Hỏi quÃng đường từ cột ®iƯn thø hai ®Õn cét ®iƯn thø m­êi dµi bước? Biết khoảng cách hai cột điện liên tiÕp b»ng 3- NÕu gi¶m chiỊu réng cđa mét HCN lần chiều dài phải tăng lên lần để diện tích HCN không thay đổi? 4- Mét HCN cã chiỊu dµi 80 m NÕu chiỊu rộng tăng lên lần chiều dài phải mét để diện tích HCN không thay đổi? 5- Một trường học chuẩn bị gạo đủ ăn cho 120 học sinh 20 ngày Đến ngày khai giảng có thêm 30 HS đến Hỏi số gạo hết sớm dự định ngày? 6- Một đơn vị gồm 120 người đủ gạo ăn 50 ngày Sau 30 ngày đơn vị lại nhận thêm mét sè ng­êi ®óng b»ng 1/4 sè ng­êi ®· cã Tính xem số gạo lại đủ ăn ngày nữa? 7- Một bếp ăn có đủ gạo cho 120 người ăn 50 ngày Nhưng số người ăn thực nhiều nên ăn 30 ngày Hỏi số người tăng so với dự kiến người? Leloi.com DeThiMau.vn Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 8- Một đội công nhân gồm 35 người dự định làm xong quÃng đường 10 ngày Nếu định làm xong quÃng đường ngày cần phải thêm người? 9- Một đơn vị chuẩn bị lương thực cho 350 người ăn 35 ngày Sau tuần lễ có thêm số người đến thêm nên số lương thực hết sớm dự định ngày Hỏi có người đến? 10- 15 người dự định làm xong công việc 20 ngày, làm ngày có người xin việc Hỏi công việc hoàn thành lâu dự định ngày? 11-Một đơn vị niên xung phong chuẩn bị đủ số gạo cho toàn đơn vị ăn 34 ngày Nếu đong thêm kg ngày bồi dưỡng cho đơn vị 7,5 kg số gạo đủ ăn 24 ngày Hỏi số gạo đơn vị đà chuẩn bị mức ăn ngày đơn vị trước bao nhiêu? 12- Để đo người ta đóng cọc thẳng đứng xuống đất Từ mặt đất đến đầu cọc cao 2m, bóng nắng cọc dài 40 cm Biết lúc người ta đo bóng nắng cần đo 3m Tính chiều cao 13- Một cửa hàng bán dầu, người ta chứa đầy dầu thùng 20 lít Nếu đổ dầu vào can lít số can lít nhiều số thùng 20 lít 30 Hỏi cửa hàng có lít dầu? 14- Tuấn Khương đọc hai truyện giống Trung bình ngày Tuấn đọc 20 trang, Khương đọc 15 trang Hỏi truyện dày trang? biết Tuấn đọc sau Khương ngày xong trước Khương ngày 15- Một nhà in chuẩn bị đủ giấy để in 6000 sách, có 200 trang Hái nÕu dïng sè giÊy ®ã ®Ĩ in sách, có 150 trang in quyển? 16- Một xe với vận tốc 54 km/giờ đến nơi Hỏi xe chạy với vận tốc 72 km/giờ phải giờ? Một xe ô tô từ A ®Õn B víi vËn tèc 40 km/giê Khi ®Õn B, « t« ®ã quay vỊ A víi vËn tèc 60 km/giờ Thời gian quay nhanh thời gian Tính thời gian lẫn ô tô 17- Một đội công nhân sửa đường có 38 người nhận sửa quÃng đường dài 1330 m ngày Hỏi muốn sửa đoạn đường tương tự dài 1470 m ngày cần người? 18- Một tổ thợ mộc có người, ngày đóng 75 ghế Hỏi tổ có người làm ngày đóng ghế? 19- Để chuyên chở 39 kg hàng hóa quÃng đường dài 74 km hết 120 000 đồng Hỏi phÝ hÕt bao nhiªu tiỊn nÕu chuyªn chë 26 kg hàng hóa quÃng đường dài 185 km? 20- học sinh cuốc đất 60,5 m Hái häc sinh giê cuèc mét vuông đất? 21- 10 công nhân sản xuất 500 sản phẩm Hỏi 30 công nhân sản xuất 1500 sản phẩm bao lâu? 22- Một nhà in chuẩn bị đủ giấy để in 14 000 sách, có 210 trang, trang có 20 dòng Hỏi dùng số giấy để in sách, trang có 30 dòng in quyển? 23- Một vòi nước chảy 3,6 5184 lít nước Hỏi có hai vòi nước chảy lít nước? 24- công nhân đào đất ngày, ngày làm đào 24 mét khối đất Hỏi công nhân đào ngày, ngày làm 10 đào mét khối đất? 25- Để có thức ăn nuôi bò, trại chăn nuôi đà trồng loại cỏ cánh đồng Tốc độ lớn lên cỏ tốc độ không đổi cỏ Người ta tính 70 bò ăn hết số cỏ 24 ngày ; có 30 bò ăn hết số cỏ 60 ngày Hỏi bò hết số cỏ 96 ngày? Dạng V- Các toán tìm tuổi 1- Tuổi cha gấp lần tuổi tổng số ti cđa hai cha lµ 50 ti Hái sau năm tuổi cha gấp lần tuổi con? 2- HiƯn mĐ 30 ti vµ gÊp lần tuổi Hỏi trước năm tuổi mẹ gÊp lÇn ti con? 3- Ti mĐ gÊp lần tuổi Lan Sau 15 năm tuổi mẹ gấp ®«i ti Lan TÝnh ti mĐ, ti Lan hiƯn 4- Ti mĐ hiƯn gÊp lÇn ti con, năm trước tuổi mẹ gấp 26 lần tuổi TÝnh ti mĐ, ti hiƯn 5- Hai lần tuổi người anh lớn tổng số tuổi hai anh em lµ 20 ti DẠNG VI:TOÁN VỀ HOÀN THÀNH CÔNG VIỆC Bài 1: Cho hai số có tổng 7,7 Nếu gấp số thứ lên lần Gấp số thứ hai lên lần thì hai số có tổng 37,7 Tìm hai số đó? Bài 2: Cho hai vịi nước chảy vào hồ Vòi chảy đầy hồ sau 15 Vòi hai chảy đầy hồ sau 21 Khi hồ có nước, người ta cho vịi chảy vào hồ cho tiếp vịi chảy vào Tính thời gian để hai vòi chảy đến đầy hồ? Bài 3: Hai người làm chung cơng việc sau xong Sau làm người thứ hai có việc phải nghỉ người thứ phải làm thêm xong Hỏi làm riêng người phải làm bao lâu? Bài 4: Người thợ thứ làm xong công việc Người thứ hai làm xong công việc 15 Lúc đầu người thứ làm thời gian nghỉ sau người thứ hai làm nốt cơng việc cịn lại Thời gian hai người làm hết công việc 11 Hỏi người làm Bài 5: Vòi chảy đầy hồ Vịi có sức chảy vịi Vịi tháo hết hồ đầy nước Nếu hồ có nước Mở vịi lúc sau hồ đầy? Leloi.com DeThiMau.vn Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp Bi 6: Để xây xong nhà nhóm I làm 15 ngày Nhóm II làm 20 ngày Nhóm III làm 24 ngày Người chủ nhà thuê 2 nhóm I ; nhóm II; nhóm III làm Sau ngày xây xong nhà? Bài 7: Hai người làm chung công việc xong Nhưng người thợ làm với người thợ hai nghỉ người thợ thứ hai phảI làm xong chỗ lại Hỏi người làm riêng sau xong? Bài 8: Người thứ I cần để làm xong công việc Người thứ hai cần 15 để làm xong cơng việc Người ta để người thứ làm nghỉ người thứ hai làm tiếp xong công việc Hỏi người thứ hai phảI làm bao lâu? Bài 9: Bạn Hoàng cần 10 ngày để làm xong công việc Minh cần 15 ngày để làm xong công việc Bình làm cần số ngày gấp lần số ngày Hoàng, Minh làm để xong cơng việc Nếu người làm chung sau xong công việc? Bài 10: Một bể nI cá khơng có nước, mở vịi nước I; II; III bể đầy 72 giây Khi mở vịi II; III; IV bể đầy 90 giây Khi mở vịi I vịi IV bể đầy 120 giây Hỏi mở vòi lúc bể đầy bao lâu? Bài 11: Bốn bạn nhận nhiệm vụ chuyển sách sang thư viện Trong Hồng chuyển Toán chuyển 11 số sách Hà chuyển số sách 40 23 số sách Thơ chuyển số sách Bốn bạn dự định làm Theo em sau bạn có chuyển xong số 70 35 sách khơng? Bài 12: Hai bạn A B làm xong cơng việc sau 48 ngày xong Cũng cơng việc A làm 63 ngày sau B làm tiếp 28 ngày hồn thành Hỏi A làm sau hết tồn cơng việc đó? Bài 13: Có bể nước, cho vịi A chảy vào bể sau Vịi B cách đáy bể bể đầy chiều cao bể Nếu bể đầy nước, mở vịi B sau vịi B khơng chảy Giả sử bể khơng có nước, mở hai vịi lúc thì sau bể đầy? Bài 14: Hai người làm công việc Người thứ I làm 10 xong Người thứ hai làm 15 xong Người thứ I làm thời gian sau nghỉ người thứ hai làm tiếp lúc xong Biết tổng thời gian hai người làm 11 Tính thời gian người làm? Bài 15: Hai người làm chung cơng việc sau 12 ngày xong Người thứ lầm ngày nghỉ để người thứ hai làm 14 ngày xong a, Hỏi người làm riêng sau xong? b, Hai người làm ngày % công việc? Bài 16: Ba người làm chung công việc Người thứ lầm xong tuần Người thứ hai lầm xong công việc gấp lần cơng việc tuần Người thứ ba lầm xong cơng việc gấp 5lần cơng việc 12 tuần Hỏi ba người làm công việc ban đầu xong giờ? Biết 1tuần làm 45 giờ? Bài 17: Tổng số thập phân số tự nhiên 62,42 Nhưng cộng hai số bạn Tí quên dấu phảy số thập phân đặt tính số tự nhiên nên kết 3569 Tìm hai số đó? DẠNG BÀI TỐN VỀ PHAN SƠ Bài 1: Tìm phân số có mấu số tử số 36 đơn vị phân số Giải: Ta thấy tử số mẫu số 36 đơn vị tử số phần mẫu số ứng vopứi phần Vậy Hiệu mẫu số tử số rút gọn 5-3=2 Tử số là: 36: x = 54 Mẫu số 54 + 36 = 90 Vậy phân số 54 90 Bài 2: Tìm phân số có tổng tử số mẫu số 125 phân số 38 57 Bài 3: Tìm phân số, biết thêm đơn vị vào tử số ta phân số Nêu chuyển đơn vị từ tử số xuống mẫu số ta phõn s bng Leloi.com DeThiMau.vn Chuyên đề båi d­ìng häc sinh giái líp Bài 4: Nếu chuyển đơn vị từ mẫu số lên tử số ta phân số 1.Còn chuyển đơn vị từ tử số xuống mẫu số ta phân số Tìm phân số đó? 10 Leloi.com DeThiMau.vn ... hai số 26- Tìm số có chữ số biết tổng hai chữ số số hiệu hai số 27- Tìm số có chữ số mà tổng hai chữ số số 14 đổi vị trí hai chữ số số số giảm 18 đơn vị 28- Cho sè cã ch÷ sè cã tỉng b»ng chữ số. .. tổng số với chữ số 103 7- Tìm số có hai chữ số biÕt r»ng tỉng cđa sè ®ã víi sè cã hai chữ số viết theo thứ tự ngược lại 187 8- Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số số số lẻ nhỏ hai chữ số, chữ số. .. Tìm số có năm chữ số biết số gồm chữ số viết theo thứ tự ngược lại lần số phải tìm C- Các toán chữ số tận I- Dạng 1: Xác định số chẵn số lẻ *Ghi nhớ: 1- Tổng số chẵn số chẵn Tổng số lẻ là: Số