phßng GD -Đề thức Kỳ thi giải toán máy tính casio năm học Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể giao đề) -( Đề thi có 05 trang ) I Phần phách Phần ghi thí sinh Họ tên thí sinh: ………………………………………………SBD: …………… Ngµy sinh: …………………………………………………………………………… Häc sinh líp: ………………….Trêng THCS: Phần ghi giám thị Họ tên Chữ ký Giám thị 1: Giám thị 2: 3.Số phách (Do chủ tịch HĐ ghi) 4.Phần ghi giám khảo Điểm số điểm chữ Số phách (do CTHĐ ghi) Giám khảo1: DeThiMau.vn Giám khảo 2: II Phần đề làm thí sinh (Thí sinh làm thi trực tiếp tờ đề ) Câu 1: a/ Tính giá trị biểu thức 1 A= : 35 3 312 211 : 10 : 2 b/ Tìm giá trị B từ đẳng thức sau: 1 2 : 123 525 : 89 3: 3 2 23 2 1 1 2 : 2 4 A= B= Câu 2: Tìm số tự nhiên n (5120 n ≤ 10850) cho 57124 + 30n lµ mét sè phương (Trình bày lời giải tóm tắt kết qu¶) DeThiMau.vn n n 3 3 C©u 3: Cho d·y sè Un= 2, n 1, 2,3, 2 a) Chøng minh Un số nguyên với n=1,2,3, b) Viết quy trình tính Un+1 theo Un Un-1 a) b) Câu 4: Tìm ƯCLN(22274368977 ; 2170370160) DeThiMau.vn Kết quả: Câu 5: Cho phương trình bậc 2: 0,013456115.x2 + 0,119946524.x + 0,012300023 = a) Giải phương trình b) Chữ số thập phân thứ nghiệm chữ số nào? Giải thích? a) x1 x2 b) Câu 6: Tìm số phương có 12 chữ số có dạng 2525******49 Câu 7: a) Hình thoi ABCD Đường phân giác góc ADB cắt AB E Đường thẳng qua B song song với DE cắt DC F BiÕt 2BD = AE + DE + BF + CF Tính giá trị biểu thức: M = cotg6 + cos5( ) - cotg x tg(2x )7 : (sin( :5)5 x 3), ®ã nửa số đo góc BAD b) Cho hình vẽ 1, ABCD hình thoi có cạnh a = + phần nằm tứ giác nằm đường tròn DeThiMau.vn , A = = 610 TÝnh diÖn tÝch B A C D Hình vẽ a) b) DeThiMau.vn Câu 8: Cho đa thức P(x) = x1951 ; Q(x) = x4 + x3 + 2x2 + x + 1; R(x) = x12 a) Xác định phần dư chia ®a thøc P(x) cho ®a thøc R(x) b) Khi chia đa thức P(x) cho đa thức Q(x) thương đa thức S(x) phần dư HÃy xác ®Þnh hƯ sè x14 cđa ®a thøc S(x) a) b) DeThiMau.vn Trường THCS Yên Lạc Đề luyện đội giải toán máy tính casio Chú ý: Nếu yêu cầu thêm hÃy tính kết xác tốt Câu 1: Cho đa thức P(x) = 2x3 x2 + 5x + m a/ Tìm giá trị m để P(x) chia hết cho 2x+ b/ Với giá trị m tìm phần a, hÃy tìm số dư chia đa thức P(x) cho 3x Câu 2: Tính giá trị gần m để hai phương trình 2x2 3x + 4m vµ 5x2 – 2x + m – có nghiệm chung Câu 3: Trên cạnh BC, CD hình vuông ABCD có hai điểm t¬ng øng E , F cho gãc BAE = 20o BE+ DF =AB Tính gần ( ®é , , gi©y ) gãc EAF C©u : Tìm đa thức có dạng P(x) = ax2 + bx +c nÕu P(2) = , P(-3) =4 , P(4) = Câu : Tìm gần nghiệm số hệ phương trình x2 + 2y2 = vµ 3x2 - y2 = 13 Câu 6: Các góc tam giác ABC có quan hƯ víi nh sau: A = 2B = 6C Tính gần tỉ số diện tích hai phần tam giác ABC đường cao AH chia Câu : Giải phương trình 24x2 50x3 7x2 + 25x - = C©u : Tìm ước chung lớn bội chung nhỏ cđa hai sè a = 2345676 vµ b = 45678924 Câu : Hình thang ABCD có cạnh AB = 6dm vuông góc với hai cạnh đáy , cạnh đáy BC =8 dm , AD = 7dm Tính diện tích gần phần hình thang nằm hình tròn có Tâm trung điểm AB bán kính 5dm Câu 10: Tính gần giá trị biểu thức A= Câu 11: Giả sử Tính x5 3x y Sk = 13 x y 4,273 x 76,54 y x3 y víi x = 4,367 vµ y = 21 37 1 với k số nguyên dương 1.2.3 2.3.4 k (k 1)(k 2) a/ S3 b/ S2002 Câu 12: Cho đường tròn tâm O bán kính 1+2 Hai dây AB CD đường tròn vuông góc với cắt P BiÕt OP = vµ gãc OPC = 720 a/ TÝnh D = cos (1 sin ) cot g Trong ®ã (cos sin ).tg b/TÝnh diện tích tứ giác ACBD số đo góc OPC Câu 13: Tính giá trị biểu thức sau: Câu 14: a) Nêu phương pháp (Kết hợp giấy máy tính) tính xác kết qu¶ cđa phÐp tÝnh sau : A = 1257838963 1435675 b) Tính xác giá trị số B = 63177892 c) Tính xác giá trị số C = 18529563 Câu15 : Cho phương trình 2,1745x2 + 5,1235x- 7,4956 = a) TÝnh gi¸ trị biệt thức b) Tính nghiệm phương trình đà trình đà cho c) Không sử dụng phím nhớ không sử dụng chương trình giải phương trình cài đặt sẵn máy, hÃy viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị nghiệm x1 x2 Câu16 : a) Cho biết tØ sè cđa 7x-5 vµ y+13 lµ h»ng sè vµ y=20 x=2 Hái y=2005 th× x b»ng b) Bốn người góp vốn buôn chung Sau năm , tổng số tiền lÃi thu 9902490255 đồng chia theo tỉ lệ người thứ nhát người thứ hai :3 , tỉ lệ người thứ hai người thứ ba 4: 5, tỉ lệ ngừi thứ ba vµ ngêi thø t lµ 6: Hái số tiền lÃi người nhận Câu 17: Cho thứ tự thứ tự với u1 2, u2 20 vµ tõ u3 trë tính theo công thức: un 2un un 1 (víi n ) a) TÝnh giá trị u3 , u4 , u5 , u6 , u7 , u8 un víi u1 2, u2 20 c) Sử dụng quy trình để tính giá trị u22 , u23 , u24 , u25 b) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị Câu 18 : Cho sè n (1010 n 2010 ) cho an 20203 21n số tự nhiên DeThiMau.vn Câu 19 : 1) Cho đa thức P x = x5+2x4-3x3 +4x2-5x +m a) T×m sè d cña phÕp chia P x cho x-2,5 m=2005 b) Tìm m để P x chia hết cho x-2,5 c) Mn ®a thøc P x cã nghiƯm x=5 m có gá trị 2) Cho ®a thøc P x = x5 +ax4+ bx3+cx2+dx+e vµ biÕt P(1)= 3; P(2)= 9; P(3)= 19; P(4)= 33; P(5)= 51 TÝnh P(6) , P(7) , P(8) , P(9) , P(10) , P(11) , P(12) , P(13) Câu 20 : Cho đường tròn tâm O bán kính R = 3,1587cm Từ điểm A đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn a/ Tính BOC tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn hai tiếp tuyến cung nhá BC biÕt AO = a = 7,8752cm b/ ViÕt quy trình để tính góc = BOC diện tích S Câu 21: Hình thang vuông ABCD có góc nhọn BCD = ngoại tiếp đường tròn tâm O, bán kính r a/ Viết công thức tính độ dài cạnh hình thang ABCD theo r b/ Tìm công thức tính chu vi P hình thang ABCD công thức tính diện tích S phần mặt phẳng giới hạn đường tròn O hình thang ABCD Cho biÕt = 650 vµ r = 3,2567 cm Tính P S Câu 22: Tính giá trị cđa c¸c biĨu thøc sau: : 2 3 : : 3 a) A 3 2 : 3 4 b) B 3 345 2 3 4 1234 : : 10 : 1,15 123 : 1345 1 3 1 : 2 3 2 C©u 23a) Một người gửi vào ngân hàng số tiền đồng với lÃi suất m% tháng Biết người không rút tiền lÃi Hỏi sau n tháng người nhận tiền gốc lẫn lÃi b) áp dụng số: = 25.000.000®; m = 0,8, n = 24 c) Mét người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền làg đồng với lÃi suất m% tháng Biết người không rút tiền lÃi Hỏi cuối tháng thứ n người nhận tiỊn c¶ gèc lÉn l·i d) Cho: = 3.000.000, m = 0,72 , n = 12 Hái sè tiÒn lÃi bao nhiêu? Câu 24: Tính gần nghiệm phương trình 5x4 16x3 + = Câu 25: Tam giác ABC vuông A có cạnh AB = 3dm, AC = dm Một đường thẳng qua trọng tâm tam giác đó, cắt cạnh AB, AC điểm tương øng D, E TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ADE nÕu AE = 3dm Câu 26: Tính gần nghiệm hệ phương trình x y xy 2 x y x y Câu 27: Tính gần (độ, phút, giây) góc nhọn x thoả mÃn hệ thøc sin x + cos x = Câu 28: Tính gần nghiệm phương trình x4 – 5x3 + 4x2 – 5x + = DeThiMau.vn Câu 29: Đa thức P(x) = 10 x5 + ax4 + 49x3 + bx2 – 63x – 54 có nghiệm a/ Tính giá trị a b b) Tìm nghiệm hữu tỉ khác tính gần nghiệm vô tỉ đa thức Câu 30: Hai đường tròn bán kính dm dm có khoảng cách hai tâm 11dm Tính gần diện tích phần chung hai hình tròn Câu 31: Tính gần giá trị lớn biểu thức A 2x x x Câu 32: Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: B = x2 + 2xy + 2y2 + 4x + 5y + C©u 33: Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 11 thương phép chia số cho 11 tổng bình phương chữ số Câu 34: Người ta đà chứng minh số Câu 35: Giải phương trình 24 22 + hợp số HÃy tìm chữ số ci cïng cđa sè ®ã x 2003.x 2002 Bµi 36 Mét ngêi bá bi vào hộp theo quy tắc : ngày viên, ngày sau bỏ vào số bi gấp đôi ngày trước Cùng lúc lấy bi theo nguyên tắc : ngày ngày thứ hai lấy viên, ngày thứ ba trở lấy số bi tổng hai ngày trớc 1/Tính số bi có hộp sau 10 ngày 2/ Để số bi hộp lớn 1000 cần ngày Câu 37: Cho tam giác ABC đường trung tuyến AD Gọi E điểm nằm đoạn AD cho đường thẳng BE cắt AC F mà tam giác AEF cã diƯn tÝch b»ng diƯn tÝch tø gi¸c CDEF Tính gần với chữ số thập phân tỉ số AF/ FC tỉ số diện tích tam giác ABE BDE Câu 38: Giải phương trình 24x4 – 50x3 – 7x2 + 25x – = Câu 39: DÃy số an xác định sau: a1 = 1; a2 = - 2; an+2 = 5an+1 – 6an víi mäi n N* a) TÝnh a10 b) Tìm công thức tính an theo n Câu 40: Tìm hàm số có dạng (x) = ax2 + bx + c biÕt r»ng (2) = 5, (-3) = 7, Câu 41: Tìm hàm sè cã d¹ng (x) = ax3 + bx2 + cx + d biÕt r»ng (1) = 2, (-1) = 3, (2) = - 4, (-2) = C©u 42: Cho a1 = , an 1 an với n N* Tính gần với chữ số thập phân giá trị a20 Câu 43: Cho hình vuông ABCD Trên hai cạnh BC, CD có hai ®iĨm M, N cho gãc BAM = 250 BM + DN = = AB Tính gần ®óng gãc (®é, phót, gi©y) MAN DeThiMau.vn C©u 44: Tính gần với chữ số thập phân nghiệm số dương hệ phương trình Câu 45: Tính giá trị biểu thức sau: : 3 13 : 13 : 7 a) A 3 125 : 3 4 b) B 13 345 2 73 54 75 53 : : 16 : 7, 35 123 : 1345 87 3 1 : 2 1234 3 3 7 C©u 46 a) Theo điều tra dân số ngày 1.1.1990 tỉnh A có số dân 3.500.000 với mức tăng dân số hàng năm 1,75% năm Hỏi đến ngày 31.12.2005 dân số tỉnh A bao nhiêu? b) Một người sau năm định làm nhà trị giá 100 triệu đồng Hỏi hàng tháng người phải gửi vào ngân hàng số tiền bao nhiêu, biết lÃi suất 0,72% tháng Biết người không rút tiền lÃi Câu 47: Phương trình x2 1 2 x x x C©u 48: Cho tam giác ABC vuông A, có cạnh huyền BC = 227 cm, phân giác góc A AD BiÕt BD = 67 cm TÝnh c¸c gãc nhän cđa tam giác Câu 49: Tam giác ABC; AB = 24 dm, AC = 33 dm C¸c trung tuyÕn BD CE vuông góc với Tính diện tích tam giác xác đến 0,000001 Câu 50; Cho tam giác ABC cân A, hình vuông KLMN có đỉnh K cạnh AB, đỉnh L cạnh AC, đỉnh M N đáy BC a) Tính tỷ số diện tích tam giác hình vuông tâm hình vuông trùng với trọng tâm tam giác b) Tính cạnh hình vuông xác đến 0,000001, biÕt BC = 17 dm, AB = 23 dm Câu 51: Tính gần (độ, phút, giây) gãc nhän x tho¶ m·n hƯ thøc sin x + cos x = Câu 52: Tìm ƯCLN vµ BCNN cđa hai sè: a) 91482 vµ 166323 b) 75125232 175429800 Câu 53 x 2,5 y 1,75 T×m hai sè x, y biÕt x – y = 125, 15 Câu 54: Tìm hai số x, y biÕt x + y = 1275 vµ x2 – y2 = 234575 DeThiMau.vn Câu 55: Cho tam giác ABC có gãc C = 250 vµ AB = AC Gäi I trung điểm AC Tính gần số đo (độ, phút, giây) góc IBC Câu 56: Tìm thương vµ d cđa phÐp chia: a) (3x4 – 2x3 + x2 – x + 7) : (x - 4) b) (2x3 + 11x2 – 17x + 28) : (x + 5) c/ (2x4 + 3x3 – 7x2 – 10x + 5) : (x - 3) Câu 57: Tìm giá trị cđa m ®Ĩ ®a thøc: a) x3 – 2x2 + 5x + m cã mét nghiƯm lµ 15 b) x5 5x4 + 3x3 – 5x2 + 17x + m – 1084 chia hÕt cho x + C©u 59 Cho x y nghiệm hệ Câu 60: Cho An 83249 x 16571 y 108249 16571x 83249 y 41751 2 1 1 2 n tÝnh TÝnh phÇn nguyªn A0 víi n 10 Câu 61: Cho dÃy số xác định công thức: a) BiÕt a1 = an 1 an an 1 voin 1, n Z ViÕt quy trình ấn phím liên tục để tính giá trị an b) Tính a2005 Câu 62: Cho d·y sè u1 = 144; u2 = 233;…; un+1 = un + un-1 víi mäi n a) H·y lập quy trình bấm phím để tính un+1 b/ TÝnh u12, u37, u38 , u39 , u40 vµ u41 c) Tính xác đến chữ số sau dấu phải điền vào bảng sau: Bài 63 Tìm số nguyên dương nhỏ thỏa mÃn : chia cho d 1, chia cho d 2, chia cho d 3, chia cho d 4, chia cho d 5, chia cho d 6, chia cho d 7, chia cho d 8, chia cho 10 dư Bài 64 Tìm số có chữ số dạng xyz biết tổng ba chữ số kết phép chia 1000 cho xyz Bài 65: Tính giá trị biểu thức: : a) A = : b) B = x y sin 350 cos 200 15tg 400.tg 250 3 sin 42 : 0,5cot g 200 Bài 66: Tìm nghiệm phương trình: 1 x 2 3 1 4 5 1 6 7 32 23 Bµi 67: 1) Cho sè A = [(23)2]3 ; B = [(32)3]2 ; C = 23 ; D= 32 DeThiMau.vn H·y so s¸nh A với B; C với D 2) E=0,3050505là số thập phân vô hạn tuần hoàn viết dạng phân số tối giản Tính tổng tử mẫu phân số Bài 68:1) Chỉ với chữ số 1, 2, 3, hỏi viết nhiều số tự nhiên khác mà số có chữ số? HÃy viết tất số 2) Trong tất n số tự nhiên khác mà số có chữ số, viÕt tõ c¸c sè 1, 2, 3, 4, 5, 6, th× cã k sè chia hÕt cho m số chia hết cho Tính số n, k, m Bài 69: Cho biết đa thức: P(x) = x4 + mx3 – 55x2 +nx – 156 chia hÕt cho x – vµ chia hÕt cho x HÃy tìm giá trị m, n tính tất nghiệm đa thức Bài 70: Cho phương trình x4 2x3 + 2x2 + 2x = (1) 1) Tìm nghiệm nguyên (1) 2) Tính số nghiệm nguyên phương trình (1) Bài 71: Biết diện tích hình thang vuông ABCD lµ S = 9,92cm2, AB = a = 2,25cm2, gãc ABD = = 500 Tính độ dài cạnh AD, BC, DC số đo góc ABC, BCD Bài 72: Tam giác ABC vuông đỉnh C có AB = a = 7,5cm; A = = 58025’.Tõ đỉnh C, vẽ phân giác CD trung tuyến CM Tính độ dài cạnh AC, BC, diện tích tam giác ABC CDM Bài 73 : Cho tam gi¸c nhän ABC cã AB = c = 32,25cm; AC = b = 35,75cm, sè ®o gãc A = = 63025’ TÝnh diƯn tÝch cđa tam gi¸c ABC, độ dài cạnh BC, số đo góc B, C Bµi 74: Cho d·y sè 3 3 U = n n 2 n , n 1, 2,3, 1) TÝnh U1; U2; U3; U4; U5 2) Chứng minh Un sè nguyªn víi mäi n tù nhiªn 3) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 máy tính CASIO Bài 75: Cho đa thức: P(x) = x5 + ax4 +bx3 + cx2 + dx + 132005 Biết x nhận giá trị 1,2,3,4 giá trị tương ứng đa thức P(x) 8, 11, 14, 17 Tính giá trị cđa ®a thøc P(x) víi x = 11, 12, 13, 14, 15 Bài 76 : Tìm UCLN(2 1995 -1,2 60 - 1) Câu 77: Tính giá trị biểu thức :3 A= 4 37 312 211 : 10 : 2 14 C©u78: NÕu viÕt số 300200 hệ thập phân a) Số chữ số tận : b) Chữ số khác liền trước số tận : Câu 79: Tìm thương dư phép chia đa thøc: a) (x5 – x4 + 3x3 + 4x2 – 5x + 6) : (x2 – 3x + 2) b/ (x4 – 5x3 + x2 + 6x - ) : (x2 - 9) c/ (x5 – 2x4 + 3x3 – 4x2 + 5x - 1) : (x2 + 2x + 1) Câu 80 Tìm ƯCLN BCNN hai số: a) 91482 166323 b) 75125232 175429800 Câu 81 T×m sè d phÐp chia: a) 1234567890987654321 : 234567 b) 715 : 2005 C©u 82: NÕu F = 0,4818181 số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ 81 Khi F viết lại dạng phân số tối giản, mẫu lớn tử bao nhiêu? Câu 83: Dân số tỉnh X có 1,32 triệu người Người ta dự đoán sau năm dân số tỉnh X 1,48 triệu người Hỏi trung bình hàng năm dân số tỉnh X tăng phần trăm Sau 10 năm dân số tỉnh X Câu 84: Một người muốn sau năm phải có 20000 đô la để mua nhà Hỏi phải gửi vào ngân hàng khoản tiền (như nhau) hàng tháng bao nhiêu, biết lÃi suất tiết kiệm 0,35% tháng DeThiMau.vn Câu 85: Tính giá trị biểu thức sau: a) A b) B 1 :2 1 3 2 2 3: : : 7 2 3 2 :2 3 3: 2 : : 1 5 :2 2 1 3 15 :2 2 5 3 Câu 86: a) Một đa thức ẩn x chia cho x phần dư 2: cịng ®a thøc ®ã chia cho x – phần dư Xác định phần d r(x) chia ®a thøc ®ã cho (x-1) (x-2) b) Gọi r(x) phần dư chia đa thức x234 + x84 + x27 + x9 + x3 + x cho x2 1.Tính r(5) Câu 87: Cho P điểm nằm tam giác ABC cho AP = + , PB 2.PC 20 14 TÝnh: a/ SPAC + SPAB = b/ SPAC + SPAB C©u 88: a) T×m x biÕt: 1 1 0,3 x : 0,003 20 17,81 : 0,0137 1301 : 62 20 2,65 : 1,88 20 25 b) T×m y biÕt: 1 13 : 1 15,2 0,25 48,51 : 14,7 44 11 66 2 y 3,2 0,8 3,25 C©u 89: Tam giác ABC vuông A có cạnh AB = 3dm, AC = dm Một đường thẳng qua trọng tâm tam giác đó, cắt cạnh AB, AC điểm tương ứng D, E Tính diện tích tam giác ADE AE = 3dm Câu 90: Cho tam giác ABC đường trung tuyến AD Gọi E điểm nằm đoạn AD cho đường thẳng BE cắt AC F mà tam giác AEF cã diƯn tÝch b»ng diƯn tÝch tø gi¸c CDEF Tính gần với chữ số thập phân tỉ số AF/ FC tỉ số diện tích tam giác ABE BDE Câu 91: Cho hình vuông ABCD Trên hai cạnh BC, CD có hai điểm M, N cho gãc BAM = 150 vµ BM + DN = = AB Tính gần góc (độ, phút, giây) MAN Bài 92 Tam giác ABC có đáy BC =10cm , ®êng cao AH= cm Gäi I O lượt trung điểm AH BC Tính diện tích tam giác IOA IOC Bµi 93 Mét ngêi bá bi vµo hép theo quy tắc : Ngày viên, ngày sau bỏ vào số bi gáp đôi ngày trước Cùng lúc lấy bi theo nguyên tắc : ngày đàu tiên ngày thứ hai lấy viên, ngày thø ba trë ®i lÊy sè bi b»ng tỉng hai ngày trớc 1) Tính số bi có hộp sau 15 ngày 2) Để số bi hộp lớn 2000 cần ngày Bài 94 Tìm số nguyên dương nhỏ thoả mÃn : chia cho d 1, chia cho d 2, chia cho d 3, chia cho d 4, chia cho d 5, chia cho d 6, chia cho d 7, chia cho d 8, chia cho 10 d DeThiMau.vn ... dư HÃy xác định hệ số x14 đa thức S(x) a) b) DeThiMau.vn Trường THCS Yên Lạc Đề luyện đội giải toán máy tính casio Chú ý: Nếu yêu cầu thêm hÃy tính kết xác tốt Câu 1: Cho đa thức P(x) = 2x3 –... ƯCLN(2227436 897 7 ; 2170370160) DeThiMau.vn Kết quả: Câu 5: Cho phương trình bậc 2: 0,013456115.x2 + 0,1 199 46524.x + 0,012300023 = a) Giải phương trình b) Chữ số thập phân thứ nghiệm chữ số nào? Giải. .. ).tg b /Tính diện tích tứ giác ACBD số đo góc OPC Câu 13: Tính giá trị biểu thức sau: Câu 14: a) Nêu phương pháp (Kết hợp giấy máy tính) tính xác kÕt qu¶ cđa phÐp tÝnh sau : A = 125783 896 3 1435675