Thi giải Toán học trên máy tính casio môn Toán – Khối THCS34104

SỞ GD & ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI ĐỀ CHÍNH THỨC THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Mơn Tốn – Khối THCS Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 20/01/2017 Bài 1: Tìm số thực thỏa x  3x   x  x  Bài 2:Cho tam giác ABC cho biết ba điểm M,N,K tương ứng thuộc cạnh BC,CA,AB cho BC=3BM;CA=4CN;AB=5AK.Gọi E,F,G tương ứng điểm đối xứng M qua trung điểm cạnh BC,Nqua trung điểm cạnh CA,K qua trung điểm cạnh AB.Gọi s,p,q tương ứng diện tích tam giác ABC,MNK,EFG.Tính p p s q Bài 3: Cho số thực u1,u2,u3, un,un+1,un+2,un+3, Biết u1  u2  u3  với n số tự nhiên khác  un 3  2un   un 1  3un 1) Tính u4 u5 2) Viết quy trình bấm máy đễ tính un.Tính u8 u16 Bài 4: Cho tam giác ABC có trực tâm H.Biết ba đỉnh A,B,C thuộc đường trịn ฀ (O),bán kính R.Biết BAC  600 ,hai góc ABC BCA góc nhọn.Tính độ dài AH theo R Bài 5:Trong 100 số tự nhiên từ đến 100 cần chọn n số (Với  n  N )sao cho hai số phân biệt tùy ý từ n số chọn có tổng ln chia hết cho 6.Tìm số n lớn để số n thỏa điều kiện cho Hết ThuVienDeThi.com BÀI GIẢI TOÁN MTCT TỈNH ĐỒNG NAI NĂM 2016-2017 2 Bài 1: Giải phương trình : x  3x   x  x  (1) Điều kiện xác định: x  3  69 3  69 ,x  10 10 Đặt t= x2+x-3 phương trình (1) trở thành t  2 x x  x  t  t  x  x  t  t  (t  x)(t  x  1)    t  x   3  21 x  Với t=-2x ta có x  x   2 x  x  3x      3  21 x     17 x  Với t=2x+1 ta có x  x   x   x  x       17 x    17 3  21 Thử lại ta nghiệm thỏa phương trình x  ;x  2 Bài 2:Cho tam giác ABC cho biết ba điểm M,N,K tương ứng thuộc cạnh BC,CA,AB cho BC=3BM;CA=4CN;AB=5AK.Gọi E,F,G tương ứng điểm đối xứng M qua trung điểm cạnh BC,Nqua trung điểm cạnh CA,K qua trung điểm cạnh AB.Gọi s,p,q tương ứng diện tích tam giác ABC,MNK,EFG.Tính A H K J F N G B M Kẻ NH  AB;CJ  AB suy AB=5AK suy E C NH  CJ AK  AB ThuVienDeThi.com p p s q S ABC 20 4 Tương tự ta có S MCN  S ABC  S ABC ; S KBM  S ABC  S ABC 15 Do S NAK  S ABC  Khi S 5  4 S MNK  S ABC  S NAK  S MCN  S KBM   S ABC      S ABC  S ABC  MNK  (1) 12 S ABC 12  20 15  S Chứng minh tương tự ta có EFG  (2) S ABC 12 S Từ (1) &(2) suy MNK  S EFG Bài 3: Cho số thực u1,u2,u3, un,un+1,un+2,un+3, Biết u1  u2  u3  với n số tự nhiên khác  un 3  2un   un 1  3un 1) Tính u4 u5 2) Viết quy trình bấm máy đễ tính un.Tính u8 u16 1)u4 = 2u3 – u2 + 3u1 = 2.1 – 1+ = u5 = 2u4 – u3 + 3u2 = 2.4 – + 3.1 = 10 2) Viết quy trình bấm máy đễ tính un T.ính u8 u16 Gán 1A;1B;1C ;3X Ghi vào hình dịng lệnh:X=X+1:A=2C-B+3A:B=2A-C+3B:C=2B-A+3C Bấm = X=4 đọc kết B ta có u8=91;khi X=7 đọc kết A ta cóu16=45625 Bài 4: Cho tam giác ABC có trực tâm H.Biết ba đỉnh A,B,C thuộc đường tròn (O),bán ฀  600 ,hai góc ABC BCA góc nhọn.Tính độ dài AH theo R kính R.Biết BAC A D O H B C Vẽ đường kính BD đường trịn (O) ta có ฀ DCB  900 (góc nội tiết chắn nửa đường tròn)  DC  BC AH  BC (H trực tâm tam giác ABC) Do AH//DC (1) Chứng minh tương tự ta có :AD//CH (2) Từ (1)&(2) suy tứ giác AHCD hình bình hành  AH=DC (3) ฀ ฀ ฀ ) Ta có BDC  BAC  600 ( hai góc nội tiếp chắn BC ฀  OCD có OC = OD (=R) ODC  600 (cmt) ThuVienDeThi.com Do  OCD tam giác suy DC=OD=R (4) Từ (3)&(4) suy AH=R Bài 5:Trong 100 số tự nhiên từ đến 100 cần chọn n số (Với  n  N )sao cho hai số phân biệt tùy ý từ n số chọn có tổng ln chia hết cho 6.Tìm số n lớn để số n thỏa điều kiện cho Đặt X= {1;2;3;….;100} Ta chọn n số X cho hai số x, y tập X thỏa ( x  y ) x  y a)Nếu x y chia hết cho số X chia hết cho : 6;12;18;….;96 Suy n = ( 96 – 6):6 + = 16 số thỏa yêu cầu toán (1) b) Nếu hai số x, y không chia hết cho : x = 6k1 + r1 , y= 6k2 + r2 ; r1  1,5; r2  1,5  Suy x + y chia hết cho : (r1;r2)={(1;5),(5;1),(2;3),(3;2),(3;3)} +)Với (r1;r2) = {(1;5),(5;1),(2;3),(3;2)} hiển nhiên n