Cuộc thi giải Toán học trên internet năm 2015 vòng thi cấp toàn quốc lớp 939148

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN INTERNET NĂM 2015 V?NG THI CẤP TOÀN QUỐC LỚP Ngày thi: 10/4/2015 Thời gian làm bài: 60 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài CĨC VÀNG (Đáp án đáp án A) Mức dễ Câu Kết quỏÊ rt gỏằn cỏằĐa biỏằu thỏằâc: + ‒ ‒ � lĂ : P= �+1+4 9+4 5‒2+ � �.2 �.1 � � � ‒ � Câu Trong mặt phẳng tá»฀a Ä‘á»™ Oxy, cho hai Ä‘Ỉ°á»฀ng thẳng 15 (d1):� =‒ � + vĂ (d2):� =‒ � + Khoảng cĂ¡ch giữa hai Ä‘Ỉ°á»฀ng thẳng (d1) vĂ (d2) lĂ : 7 7 B C D A 8 Cõu Tỏằãng bơnh phặặĂng cĂc nghiỏằ m cỏằĐa phặặĂng trơnh: + + = lĂ : A.5 B.3 C.1 D Cõu GiĂ trỏằ nhỏằ nhỏƠt cỏằĐa biỏằu thỏằâc: P = 2�2 + 2�2 + �2 + 2�� ‒ 2�� ‒ 2�� ‒ 2� ‒ 4� + lĂ : A ‒ B.3 C.2 D Mức trung b?nh Câu 2� RĂºt gá»฀n biểu thức P = + 10 � A.10 + Câu Biết 5�2 ‒ 5�� + �2 + + ta Ä‘Ỉ°á»£c: B.10 C.10� ‒ � �2 102� (10� + 1)2 + 10� , 10� + D 102� = 0, giĂ trỏằ nhỏằ nhỏƠt cỏằĐa tưch l : ThuVienDeThi.com A.4 B.1 C.5 D Câu Cho phỈ°Ỉ¡ng trình 2�2 + 2�� + �2 ‒ = (1).Nỏu 1;2 l nghiỏằ m cỏằĐa phặặĂng trơnh (1) thơ giĂ trỏằ lỏằn nhỏƠt cỏằĐa biỏằu thỏằâc: P = |�1 + �2 ‒ + 2�1�2| lĂ : 25 13 25 B.4 C D A 2 Câu Cho tam giĂ¡c ABC cĂ³ BC = �; B = 60o; C = 75o Diá» ‡ n tĂ­ch tam giĂ¡c ABC lĂ : 3+ 3+ 1+ 1+ A � B � C � D � 8 Mức khó Câu Ä฀iá»฀u kiá» ‡ n của � để hỏằ phặặĂng trơnh: +1+ 1= c nghiỏằ m nhất lĂ : � + � = 2� + A.� = + B.� = ‒ C. = + D + 1õÔõÔ + Câu 10 { Cho tam giĂ¡c ABC cÂn tỏĂi A, I l giao iỏằm cỏằĐa hai Biết IA = 6; IB = 3.Ä฀á»™ dĂ i cạnh AB lĂ : 17 A.3 10 B.3 19 C D Bài ĐUA XE Mc d Cõu Tỏưp nghiỏằ m cỏằĐa phặặĂng trình:�2 + 12� + 34 = 4� + 17 l S = {õƯ} (Nhỏưp cĂc phỏĐn tỏằư theo giĂ trị tăng dần, ngăn  Đáp số: - Câu Gá»฀i (x0;y0) lĂ nghiá» ‡ m của há» ‡ phặặĂng trơnh: Khi giĂ trỏằ cỏằĐa biỏằu thỏằâc T = �20 + �20 là …  Đáp số: Câu Tìm số cĂ³ ba chữ số, biết rẠng ghâp hai chỏằ sỏằ ỏĐu hoỏÃc ghâp hai chữ số c»‘i ta Ä‘Ỉ°á»£c hai số chĂ­nh phỈ°Ỉ¡ng v sỏằ n y gỏƠp bỏằn lỏĐn sỏằ kia.Sỏằ cỏĐn tơm l õƯ ThuVienDeThi.com ỏp s: 164 Cõu Khi x  3  2  3  2 y  17  12  17  12 thì giĂ trỏằ cỏằĐa biỏằu thỏằâc P = + ‒ 3(� + �) + 1975 là …  Đáp số: 2015 Câu Trong mặt phẳng tá»฀a Ä‘á»™ Oxy, cho hai Ä‘Ỉ°á»฀ng thẳng (d1):� = (� ‒ 5)� ‒ 2� ‒ vĂ (d2):� = (� + 5)� + �2 ‒ Tập hợp cĂ¡c giĂ¡ trị của � để (d1) vuĂ´ng gĂ³c vá»›i (d2) lĂ S = {…} (Nhập cĂ¡c phần tá»­ theo giĂ¡ trị tăng dần, ngăn  Đáp số: -2; Câu Cho Ä‘Ỉ°á»฀ng trĂ²n (O;25) vĂ Ä‘Ỉ°á»฀ng trĂ²n (O';16) tiếp xĂºc ngoĂ i tại A Gá»฀i CD lĂ tiếp tuyến chung ngoĂ i của hai Ä‘Ỉ°á»฀ng trĂ²n (C∈(O;25);D∈(O';16)) Ä฀á»™ dĂ i Ä‘ốº¡n thẳng CD là …  Đáp số: 40 Mức trung b?nh Câu Cho hĂ m số � = (�2 ‒ 2� + 3)� + 6� cĂ³ đồ thị lĂ (d) GiĂ¡ trị của � để (d) cắt Ox tại A, cắt Oy tại B cho diá» ‡ n tĂ­ch tam giĂc OAB lỏằn nhỏƠt l õƯ ỏp s: Cõu Tỏưp nghiỏằ m cỏằĐa phặặĂng trơnh: � ‒ + �3 + �2 + � + = + �4 ‒ lĂ S = {õƯ} (Nhỏưp cĂc phỏĐn tỏằư theo giĂ trỏằ tng dỏĐn, ngăn  Đáp số: Câu Cho ba số dỈ°Ỉ¡ng �, �, � thá»฀a mĂ£n:� + � + � = Khi biểu thức C 1 = + ỏĂt giĂ trỏằ nhỏằ nhỏƠt thơ (;;) = (õƯ;õƯ;õƯ) (Nhỏưp cĂc giĂ trỏằ lỏĐn lặỏằÊt v o ba Ă´ Ä‘Ă¡p Ă¡n, dỈ ThuVienDeThi.com 333  Đáp số: ; ; 442 Câu 10 Nghiá» ‡ m nguyĂªn dặặĂng cỏằĐa hỏằ phặặĂng trơnh: = ( + 8)(�2 + 2) lĂ (…;…) 16� ‒ 8� + 16 = 5�2 + 4�� ‒ �2 { (Nhập giĂ¡ trị cỏằĐa trặỏằc; giĂ trỏằ cỏằĐa sau, Đáp số: (19; 99) Câu 11 Cho �,�,� > thá»฀a mĂ£n � + � + � = 25 vĂ �2 + �2 + �2 = 233 GiĂ¡ trị của biểu thức: 196  y 196  z   y 196  z 196  x   z 196  x 196  y  x 196  x 2 2 196  y 2 196  z là …  Đáp số: 392 Câu 12 Cho tam giĂ¡c ABC cĂ³ trung tuyỏn AM.Trên cỏĂnh BC lỏƠy iỏằm N cho BAN = CAM Biết AB = 10��, AC = 15�� BN = Khi Ä‘Ă³ NC (Nhập kết qº£ dỈ°á»›i dạng phĂ¢n số tối giản)  Đáp số: 4/9 Mức khó Câu 13 Trong cĂ¡c tam giĂ¡c vuĂ´ng cĂ³ Ä‘á»™ dĂ i cĂ¡c cạnh lĂ số nguyĂªn mĂ giĂ¡ trị diá» ‡ n tĂ­ch vĂ chu vi bẠ± ng nhau,ỏằ d i ặỏằng cao ỏằâng vỏằi cỏĂnh huyỏằn ỏĂt giĂ trỏằ lỏằn nhỏƠt c thỏằ l õƯ (Nhỏưp kỏt quỏÊ dặỏằi dỏĂng phÂn sỏằ tỏằi giỏÊn) ỏp s: 24/5 Câu 14 Cho tam giĂ¡c ABC cĂ³ gĂ³c A = 60o, ngoỏĂi tiỏp ặỏằng trn (O; 3) Trên cỏĂnh BC lỏƠy iỏằm M, cỏĂnh BA lỏƠy iỏằm P cho BM = BN;CM = CP.Ä฀oạn thẳng NP c ỏằ d i nhỏằ nhỏƠt bỏ ngõƯ Đáp số: ThuVienDeThi.com Câu 15 Số tá» ± nhiĂªn cĂ³ hai chữ số �� thá»฀a mĂ£n ��2 = (� + �)3 là …  Đáp số: 27 Bài TRẮC NGHIỆM ĐIỀN Mức dễ Câu Cho l nghiỏằ m Âm cỏằĐa phặặĂng trơnh: 42 + 2� ‒ = 2(� + 1) GiĂ¡ trỏằ cỏằĐa biỏằu thỏằâc: P = l õƯ � +�+1‒�  Đáp số: Câu Cho Ä‘a thức �(�) = �2 + �� + �.Biết �(�) chia cho (� ‒ 1) dỈ° 2, chia cho (� + 2) dỈ° ‒ 4.Khi Ä‘Ă³ tĂ­ch �� =  Đáp số: -6 Câu Cho tam giĂ¡c ABC cĂ¢n tỏĂi A, ặỏằng cao ỏằâng vỏằ ; ặỏằng cao ỏằâng vá»›i cạnh bĂªn cĂ³ Ä‘á»™ dĂ i lĂ 12��.Ä฀á»™ dĂ i Ä‘Ă¡y BC là …��  Đáp số: 13 Câu Tỏưp hỏằÊp cĂc giĂ trỏằ cỏằĐa ỏằ phặặĂng trình: (� ‒ 4)�2 + 2(� + 2)� + = cĂ³ nghiá» ‡ m nhất lĂ {õƯ} ỏp s: (Nhỏưp cĂc phỏĐn tỏằư theo giĂ¡ trị tăng dần, ngăn Mức trung b?nh Câu Tập hợp cĂ¡c giĂ¡ trị của � để khốº£ng cĂch tỏằô gỏằc tỏằa ỏằ ỏn ặỏ (d): = (� ‒ 1)� + bẠ± ng lĂ S = {…} (Nhập phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách dấu “;”)  Đáp số: - 1; Câu ThuVienDeThi.com Tứ giĂ¡c ABCD ná»™i tiếp Ä‘Ỉ°á»฀ng trĂ²n Ä‘Ỉ°á»฀ng kĂ­nh AD, cĂ³ AB = BC = 3��; CD  Đáp số: Cõu = 4.BĂn kưnh ặỏằng trn ngoỏĂi tiỏp tỏằâ g CĂc ngi nh ỏằ mỏằt bên cỏằĐa mỏằt dÊy phố Ä ± ng cĂ¡c số lẻ liĂªn tiếp tăng dỏĐn Biỏt rỏ ng sỏằ ngi nh nhiỏằu hặĂn vĂ tổng cĂ¡c số nhĂ bẠ± ng 333  Đáp số: 41 Câu Số nhĂ của ngĂ´i nh thỏằâ bỏÊy tưnh tỏằô ỏĐu Cho biỏằu thỏằâc P = ( 2� + ‒ )( : 1‒ �+4 ) �‒1 �+ �+1 �3 ‒ Tập hợp cĂc giĂ trỏằ nguyên cỏằĐa ỏằ P nhỏưn giĂ trỏằ nguyên dặặĂng l S = {õƯ} ỏp s: 16; 36 Mức khó Câu (Nhập cĂ¡c phần tá»­ theo giĂ¡ trị tăng dần, ngăn Sỏằ dặ phâp chia 1010 + 1010 + 1010 + … + 1010 cho là …  Đáp số: Câu 10 2015 Cho tam giĂ¡c ABC vuĂ´ng tại A.Gá»฀i I lĂ giao Ä‘iểm c của tam giĂ¡c,M lĂ trung Ä‘iểm của BC.Biết rẠ± ng BIM = 90o Khi Ä‘Ă³ AB :BC :CA =  Đáp số: 3:5:4 ThuVienDeThi.com ... cỏĐn tơm là … ThuVienDeThi.com  Đáp số: 164 Câu Khi x  3  2  3  2 y  17  12  17  12 thì giĂ¡ trỏằ cỏằĐa biỏằu thỏằâc P = + 3(� + �) + 1975 là …  Đáp số: 2015 Câu Trong mặt phẳng... ngoỏĂi tiỏp ặỏằng trn (O; 3) Trên cỏĂnh BC lỏƠy iỏằm M, cỏĂnh BA lỏƠy iỏằm P cho BM = BN;CM = CP.Ä฀oạn thẳng NP cĂ³ ỏằ d i nhỏằ nhỏƠt bỏ ngõƯ ỏp số: ThuVienDeThi.com Câu 15 Số tá» ± nhiĂªn... Câu 10 2015 Cho tam giĂ¡c ABC vuĂ´ng tại A.Gá»฀i I lĂ giao Ä‘iểm c của tam giĂ¡c,M lĂ trung Ä‘iểm của BC.Biết rẠ± ng BIM = 90o Khi Ä‘Ă³ AB :BC :CA =  Đáp số: 3:5:4 ThuVienDeThi.com