BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC CUỘC THI GIẢI TỐN TRÊN INTERNET NĂM 2015 VỊNG THI CẤP TOÀN QUỐC LỚP Ngày thi: 10/4/2015 Thời gian làm bài: 60 phút Bài CÓC VÀNG (Đáp án đáp án A) Mức dễ Câu Kết rút gọn biểu thức: + ‒ ‒ � là: P= �+1+4 9+4 5‒2+ � �.2 �.1 � � � ‒ � Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 15 (d1):� =‒ � + (d2):� =‒ � + Khoảng cách hai đường thẳng (d1) (d2) là: 7 7 B C D A 8 Câu Tổng bình phương nghiệm phương trình: �4 + �2 + 6� ‒ = là: A.5 B.3 C.1 D Câu Giá trị nhỏ biểu thức: P = 2�2 + 2�2 + �2 + 2�� ‒ 2�� ‒ 2�� ‒ 2� ‒ 4� + là: A ‒ B.3 C.2 D Mức trung bình Câu 2� Rút gọn biểu thức P = + 10 ta được: A.10� + Câu B.10� Biết 5�2 ‒ 5�� + �2 + �2 + 102� (10� + 1)2 C.10� ‒ + 10� , 10� + D 102� = 0, giá trị nhỏ tích �� là: ThuVienDeThi.com A.4 B.1 C.5 D Câu Cho phương trình 2�2 + 2�� + �2 ‒ = (1).Nếu �1;�2 nghiệm phương trình (1) giá trị lớn biểu thức: P = |�1 + �2 ‒ + 2�1�2| là: 25 25 13 A B.4 C D 2 Câu Cho tam giác ABC có BC = �; B = 60o; C = 75o Diện tích tam giác ABC là: 3+ 1+ 1+ 3+ � B � C � D � A 8 Mức khó Câu Điều kiện � để hệ phương trình: �+1+ �‒1=� có nghiệm là: � + � = 2� + B.� = ‒ C.� = + D + ≤ � ≤ + A.� = + Câu 10 Cho tam giác ABC cân A, I giao điểm hai đường phân giác Biết IA = 6; IB = 3.Độ dài cạnh AB là: 17 B.3 19 C D A.3 10 { Bài ĐUA XE Mức dễ Câu Tập nghiệm phương trình:�2 + 12� + 34 = 4� + 17 S = {…} (Nhập phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách dấu ";") Đáp số: - Câu Gọi (x0;y0) nghiệm hệ phương trình: Khi giá trị biểu thức T = �20 + �20 là… Đáp số: Câu Tìm số có ba chữ số, biết ghép hai chữ số đầu ghép hai chữ số cuối ta hai số phương số gấp bốn lần số kia.Số cần tìm là… Đáp số: 164 ThuVienDeThi.com Câu Khi x 3 2 3 2 y 17 12 17 12 giá trị biểu thức P = �3 + �3 ‒ 3(� + �) + 1975 là… Đáp số: 2015 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1):� = (� ‒ 5)� ‒ 2� ‒ (d2):� = (� + 5)� + �2 ‒ Tập hợp giá trị � để (d1) vuông góc với (d2) S = {…} (Nhập phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách dấu “;”) Đáp số: -2; Câu Cho đường trịn (O;25) đường trịn (O';16) tiếp xúc ngồi A Gọi CD tiếp tuyến chung hai đường tròn (C ∈ (O;25);D ∈ (O';16)) Độ dài đoạn thẳng CD là… Đáp số: 40 Mức trung bình Câu Cho hàm số � = (�2 ‒ 2� + 3)� + 6� có đồ thị (d) Giá trị � để (d) cắt Ox A, cắt Oy B cho diện tích tam giác OAB lớn là… Đáp số: Câu Tập nghiệm phương trình: � ‒ + �3 + �2 + � + = + �4 ‒ S = {…} (Nhập phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách dấu “;”) Đáp số: Câu Cho ba số dương �, �, � thỏa mãn:� + � + � = 1 Khi biểu thức C = + đạt giá trị nhỏ (�;�;�) = (…;…;…) �� �� (Nhập giá trị vào ba ô đáp án, dạng phân số tối giản) 333 Đáp số: 4;4;2 Câu 10 Nghiệm nguyên dương hệ phương trình: �2 = (� + 8)(�2 + 2) (…;…) 16� ‒ 8� + 16 = 5�2 + 4�� ‒ �2 (Nhập giá trị � trước; giá trị � sau, vào hai ô đáp án) { ThuVienDeThi.com Đáp số: (19; 99) Câu 11 Cho �,�,� > thỏa mãn � + � + � = 25 �2 + �2 + �2 = 233 Giá trị biểu thức: 196 y 196 z y 196 z 196 x z 196 x 196 y x 196 x 2 2 196 y 2 196 z là… Đáp số: 392 Câu 12 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM.Trên cạnh BC lấy điểm N cho BAN = CAM Biết AB = 10��, AC = 15�� BN Khi = NC (Nhập kết dạng phân số tối giản) Đáp số: 4/9 Mức khó Câu 13 Trong tam giác vng có độ dài cạnh số ngun mà giá trị diện tích chu vi nhau,độ dài đường cao ứng với cạnh huyền đạt giá trị lớn là… (Nhập kết dạng phân số tối giản) Đáp số: 24/5 Câu 14 Cho tam giác ABC có góc A = 60o, ngoại tiếp đường tròn (O; 3) Trên cạnh BC lấy điểm M, cạnh BA lấy điểm N, cạnh CA lấy điểm P cho BM = BN;CM = CP.Đoạn thẳng NP có độ dài nhỏ bằng… Đáp số: Câu 15 Số tự nhiên có hai chữ số �� thỏa mãn ��2 = (� + �)3 là… Đáp số: 27 Bài TRẮC NGHIỆM ĐIỀN Mức dễ Câu Cho � nghiệm âm phương trình: 4�2 + 2� ‒ = 2(� + 1) Giá trị biểu thức: P = là… �4 + � + ‒ � ThuVienDeThi.com Đáp số: Câu Cho đa thức �(�) = �2 + �� + �.Biết �(�) chia cho (� ‒ 1) dư 2, chia cho (� + 2) dư ‒ 4.Khi tích �� = Đáp số: -6 Câu Cho tam giác ABC cân A, đường cao ứng với cạnh đáy có độ dài 15,6��; đường cao ứng với cạnh bên có độ dài 12��.Độ dài đáy BC là…�� Đáp số: 13 Câu Tập hợp giá trị � để phương trình: (�2 ‒ 4)�2 + 2(� + 2)� + = có nghiệm {…} (Nhập phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách dấu ";") Đáp số: 2 Mức trung bình Câu Tập hợp giá trị � để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d):� = (� ‒ 1)� + S = {…} (Nhập phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách dấu “;”) Đáp số: - 1; Câu Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD, có AB = BC = 3��; CD = 4��.Bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là…�� Đáp số: Câu Các nhà bên dãy phố đánh số số lẻ liên tiếp tăng dần Biết số nhà nhiều tổng số nhà 333 Số nhà ngơi nhà thứ bảy tính từ đầu dãy phố … Đáp số: 41 Câu �+4 2� + Cho biểu thức P = ‒ : 1‒ �‒1 �+ �+1 �3 ‒ ( )( ) Tập hợp giá trị nguyên � để P nhận giá trị nguyên dương S = {…} (Nhập phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách dấu “;”) Đáp số: 16; 36 ThuVienDeThi.com Mức khó Câu 2015 cho là… Số dư phép chia 1010 + 1010 + 1010 + … + 1010 Đáp số: Câu 10 Cho tam giác ABC vuông A.Gọi I giao điểm đường phân giác tam giác,M trung điểm BC.Biết BIM = 90o Khi AB :BC :CA = Đáp số: 3:5:4 ThuVienDeThi.com ... cần tìm là… Đáp số: 164 ThuVienDeThi.com Câu Khi x 3 2 3 2 y 17 12 17 12 giá trị biểu thức P = �3 + �3 ‒ 3(� + �) + 1975 là… Đáp số: 2015 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,... {…} (Nhập phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách dấu “;”) Đáp số: 16; 36 ThuVienDeThi.com Mức khó Câu 2015 cho là… Số dư phép chia 1010 + 1010 + 1010 + … + 1010 Đáp số: Câu 10 Cho tam giác... x 196 x 2 2 196 y 2 196 z là… Đáp số: 392 Câu 12 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM .Trên cạnh BC lấy điểm N cho BAN = CAM Biết AB = 10��, AC = 15�� BN Khi = NC (Nhập kết dạng phân