Cuộc thi giải toán trên máy tính casio và vinacal năm học 2010 2011 môn Toán lớp 9 cấp THCS43972

CUỘC THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2010-2011 Mơn tốn Lớp Cấp THCS Thời gian thi: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 11/03/2011 (Bà Rịa – Vũng tàu) Chú ý : Đề thị gồm 05 trang , 10 , điểm Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi Quy dịnh : Với có u cầu trình bày thí sinh ghi tóm tắt cách giải, cơng thức áp dụng, kết tính tốn vào trống liền kề, kết tính gần , khơng có định cụ thể , ngầm định lấy xác đến chữ số thập phân sau dấu phẩy Bài (5 điểm, câu 2, điểm ) Tính giá trị biểu thức sau ghi kết vào ô: Câu A= 9,87  6,543  3, 214            11  13 17   19 23     11 Câu B=     10  11 12 A= B= Bài (5 điểm, câu 2, điểm ) Tính giá trị biểu thức sau ghi kết vào ô: Câu C  1     1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 2011.2012.2013.2014 C= Câu 2: Tìm x thỏa mãn đẳng thức sau : x 1993  2011 2010 1994  2009 1995  2008 1996  2007 1997  2006 1998  2005 1999  2004 2000  2003 2001  2002  63  11  2011 Bài (5 điểm) Một mảnh bìa có dạng tam giác cân ABC , với AB =AC = 25cm BC = 14cm Làm để cắt từ mảnh bìa thành hình chữ nhật MNPQ có diện tích diện tích 17 tam giác ABC Trong M, N thuộc cạnh BC cịn P, Q tương ứng thuộc cạnh AC , AB Trình bày tóm tắt cách giải vào phần Bài (5 điểm) Biết x số thực khác 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức ThuVienDeThi.com Q 2010, 2011x  x  2012, 2013 Trình bày tóm tắt cách giải vào phần 2014, 2015 x Bài ( điểm ) Một số tự nhiên có bốn chữ số , biết viết thêm chữ số vào bên trái viết thêm chữ số vào bên phải số số có sáu chữ số, đồng thời số 34 lần số ban đầu Hãy tìm số Trình bày tóm tắt cách giải vào phần Bài ( điểm ) Một mảnh sân hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài tương ứng 7,6m 11,2m lát kín viên gạch hình vng có cạnh 20cm ( Cho diện tích phần tiếp giáp viên gạch không đáng kể ) Người ta đánh số viên gạch lát từ hết Giả sử viên gạch thứ người ta đặt lên hạt đậu , viên gạch thứ hai người ta đặt lên hạt đậu, viên gạch thứ ba người ta đặt lên 49 hạt đậu, viên gạch thứ tư người ta đặt lên 343 hạt đậu, đặt hạt đậu theo cách viên gách cuối sân Gọi S tổng số hạt đậu đặt lên viên gạch sân Tìm chữ số tận bên phải số 6S + Trình bày tóm tắt cách giải vào phần Bài ( điểm ) Một sân hình chữ nhật lát gạch kín viên gạch hình vng 5cm, xen kẽ viên màu đen với viên màu trắng khơng có hai viên màu ghép cạnh ( Cho diện tích phần tiếp giáp viên gạch không đáng kể ) Nếu hàng thứ theo chiều rộng sân có 2011 viên màu đen có tất 22 210 983 viên gạch lát sân có chiều dài chiều rộng mét ? Trình bày tóm tắt cách giải vào phần Bài ( điểm) Một hỗn hợp gồm chất nặng 327 256 605 gam Biết tỉ lệ khối lượng chất sau : tỉ lệ chất thứ với chất thứ hai 2:3, tỉ lệ chất thứ hai với chất thứ ba 4:5, tỉ lệ chất thứ ba với chất thứ tư 7:6, tỉ lệ chất thứ tư với chất thứ năm 11:7 Hãy tìm cho biết chất có hỗn hợp nặng gam ? Trình bày tóm tắt cách giải vào phần ฀ Bài (5điểm) Cho tứ giác ABCD có đường chéo AC = 21cm biết góc DAC  250 , ฀ ฀ ฀ DCA  37 o , BAC  35o BCA  32o Tính chu vi P diện tích S tứ giác Trình bày tóm tắt cách giải vào phần Bài 10 ( điểm ) Một bóng rỗ theo tiêu chuẩn quốc tế có dạng hình cầu với bán kính R = 12,09 ( hình bên) Người ta muốn tạo túi dạng hình hộp đứng có nắp bìa ( cứng nhẵn ) để đựng 12 bóng rỗ nói Nếu chưa tính cần có mép dán diện tích bìa để tạo mội túi cm2 ? Trình bày tóm tắt cách giải vào phần ThuVienDeThi.com BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO Hướng dẫn chấm CUỘC THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL NĂM HỌC 2010 - 2011 – TẠI KHU VỰC BÀ RỊA – VŨNG TÀU Ngày 11/03/2011 MƠN TỐN - THCS Chú ý : - Với câu hỏi có yêu cầu trình bày tóm tắt tức u cầu thí sinh trình bày tóm tắt bước lập luận để cách tìm kết tốn - Tổ chấm thảo luận để chia thang điểm cho chấm điểm thành phần dựa vào cách trình bày lới giải thí sinh cách thích hợp - Các cách giải khác (nếu đúng) giám khảo cho điểm theo ,từng ý Bài ( điểm) Kết - Đáp số A = 771 903 528.104 B = 3,0027 Điểm 2,5 2,5 Hướng dẫn chấm chấm kết hay đáp số thí sinh chấm kết hay đáp số thí sinh Bài ( điểm) Câu Kết - Đáp số Câu C = 0,0556 Câu D = 125,3899 Điểm 2,5 2,5 Hướng dẫn chấm chấm kết hay đáp số thí sinh chấm kết hay đáp số thí sinh Câu Câu Câu Bài ( điểm) Kết - Đáp số Có hai cách để cắt hình chữ nhật , với điểm N thuộc đoạn HC mà HN = 6,7877 cm HN = 0,2123 cm Hướng dẫn chấm - Lập luận , có phương trình với x ( HN HK) cho điểm - Sử dụng MTCT tìm giá trị x cho 1,5 điểm - Kết luận cho 0,5 điểm - Nếu thí sinh đưa kết cho 1,5 điểm Bài ( điểm) Kết - Đáp số Giá trị nhỏ 0,9980 đạt x =2012,2013 Bài ( điểm) Kết - Đáp số abcd  4167 Hướng dẫn chấm - Biến đổi biểu thức dạng Q = k + N2 cho điểm - Sử dụng MTCT tìm giá trị x cho 1,5 điểm - Kết luận cho 0,5 điểm - Nếu thí sinh đưa kết cho 1,5 điểm Hướng dẫn chấm - Lập luận , đưa cách tìm số cho 3,5 điểm - Tìm số cho 1,5 điểm - Nếu thí sinh đưa kết cho 1,5 điểm ThuVienDeThi.com Bài ( điểm) Kết - Đáp số Ba chữ số tận là: x=8,y=0,z=5 Hướng dẫn chấm - Lập luận , cách tìm số cho điểm - Tìm số cho 1,5 điểm - Nếu thí sinh đưa kết cho 1,5 điểm Bài ( điểm) Kết - Đáp số Chiều rộng R = 201,15 m Chiều dài D = 276,05 m Hướng dẫn chấm - Lập luận cách tìm cho điểm - Tính chiều rộng cho 1,5 điểm - Tính chiều dài cho 1,5 điểm - Nếu thí sinh đưa kết cho điểm Bài ( điểm) Kết - Đáp số Chất thứ : 760 493 272 g Chất thứ hai : 140 739 908 g Chất thứ ba : 425 924 885 g Chất thứ tư : 222 221 330 g Chất thứ năm : 777 777 210 g Hướng dẫn chấm - Biết đạt ẩn lập dãy tỉ số cho 2,5 điểm - Dùng MTCT tính khối lượng chất cho 0,5 điểm , (tính chất cho 2,5 điểm) - Nếu thí sinh đưa kết cho 2,5 điểm Bài ( điểm) Kết - Đáp số P = 49,5398 cm S = 136,3250 cm2 Hướng dẫn chấm - Biết kẻ thêm đường phụ để tạo tam giác cách hợp lý để tính tốn cho 1điểm - Dựa vào hệ thức học tính diện tích S theo số đo giả thiết cho 1,5 điểm - Dựa vào hệ thức học tính chu vi P theo số đo giả thiết cho 1,5 điểm - Tính S cho 0,5 điểm - Tính P cho 0,5 điểm - Nếu thí sinh đưa kết cho điểm Bài 10 ( điểm) Kết - Đáp số Diện tích bìa để tạo hộp 18709,5168 cm2 Hướng dẫn chấm - Có loại hộp đựng 12 bóng (kích thước đáp án ) cho 1,5 điểm - Tính diện tích tồn phần loại cho điểm( tính ba loại cho điểm) - Kết luận 0,5 điểm - Nếu thí sinh đưa kết cho điểm ThuVienDeThi.com CUỘC THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL NĂM HỌC 2010 - 2011 – TẠI KHU VỰC BÀ RỊA–VŨNG TÀU Ngày 11/03/2011 MƠN TỐN - THCS BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (5điểm , câu 2,5điểm ) A = 771 903 528.104 B = 3,0027 Bài (5điểm , câu 2,5điểm ) C = 0,0556 x = 125,3899 Bài (5điểm) Kẻ đường cao AH, AH trục đối xứng  ABC HC = HB = 7cm A Cũng tính HA = 24cm Giả sử N  HC, gọi K giao điểm AH với PQ, ta có : Q K P SMNPQ = SABC  SHNPK = SAHC = 84 (cm2) (1) 17 y M H 17 Đặt HN = x (0 < x < 7) NC = – x, đặt NP = y (0 < y < 24) x B 17 N C NP NC (7  x).24 24x(7  x) = y (2)  SHNPK = xy = AH HK 7 24x(7  x) (1) & (2)  = 84  24x2 – 168x + 588 = 17 17 Do NP // AH nên Dùng MTCT tìm : x1 = 6,787677528 x2 = 0,212322471 Vậy có phương án cắt hình chữ nhật MNPQ : Từ N  HC cho HN = 6,7877cm HN = 0,2123cm kẻ đường thẳng song song với AH cắt AC P, kẻ PQ // BC (Q  AB) M đối xứng với N qua AH, MNPQ cần tìm Bài (5điểm ) C1 : Biến đổi Q thành bình phương Q  2010, 2011x  2x  2012, 2013 2009, 2011x  x  2x  2012, 2013 = 2014, 2015x 2014, 2015x 2009, 2011 x  2x  2012, 2013 2009, 2011 2012, 2013x  2.2012, 2013.x+2012, 20132    2014, 2015 2014, 2015x 2014, 2015 2012, 2013.2014, 2015x 2009, 2011 2011, 2013  x  2012, 2013       2014, 2015 2012, 2013.2014, 2015 2012, 2013.2014, 2015  x  2009, 2011 2011, 2013   2014, 2015 2012, 2013.2014, 2015 Dùng MTCT tìm minQ = 0,9980 x = 2012,2013 C2 : Biến đổi Q thành phương trình bậc hai với tham số Q, tìm Q để pt có nghiệm Đặt A = 2010,2011; B = 2012,2013; C = 2014,2015, ta có : Ax  2x  B  Ax  QCx  2x  B   (A  QC)x  2x  B  (1) Cx AB  Pt (1) có nghiệm   ’= – B(A – QC) ≥  QBC – AB + ≥  Q  BC Dấu ‘ = ’ xãy pt (1) có nghiệm kép x = A  QC Q= Dùng MTCT tìm minQ = 0,9980 x = 2012,2013 Bài (5điểm ) C1 : Gọi số cần tìm x có chữ số (x  N 1000  x  9999) Ta có : 10x + 100008 = 34x  24x = 100008  x = 4167 C2 : Gọi số cần tìm : abcd = a.103  b.102  c.10  d (a,b,c,d  N nhỏ 10) Số : 1abcd8  1.105  10.abcd   10.abcd  100008 Ta có : 1abcd8  34.abcd  10.abcd  100008  34.abcd Vậy số cần tìm 4167  24.abcd  100008  abcd  4167 ThuVienDeThi.com Bài ( 5điểm) Số gạch lát mảnh sân hình chữ nhật : (7,6 11,2) : ( 0,2)2 = 2128 viên Theo đề ta có : C1 : S =    73    2126  2127 7S = 7(1    73    2126  2127 ) =   73    2127  2128 = 1+   73    2127  2128 – = S – + 72128  6S + = 72128 + C2 S =  7+7  73    2126  2127 = (7  1)(1   73    2126  2127 ) 2128  = 1 2128  2128   6S   S  = 72128 + 6 Giả sử abc số tận 72128 , 72128 = k.1000 + abc, nên ta phải tìm 72128  abc (mod 1000) Ta có : 710  249 ( mod 1000) ; 720  2492  001 ( mod 1000) 72120 = (720)106  001( mod 1000) ; ta lại có 78 = 5764801  801 ( mod 1000)  72128 = 72120 78  001 801  801 (mod 1000)  6S + = 72128 + có ba chữ số tận bên phải ; ; Bài (5 điểm) Có khả xãy : + Nếu viên viên cuối hàng thứ theo chiều rộng MẦU ĐEN số viên gạch hàng có 2011 – = 4021 viên gạch + Nếu viên viên cuối hàng thứ theo chiều rộng MẦU TRẮNG số viên gạch hàng có 2011 + = 4023 viên gạch + Nếu viên viên cuối hàng thứ theo chiều rộng có MẦU KHÁC NHAU số viên gạch hàng có 2011 = 40 22 viên gạch Mà 2210 983 = 4023 5521 nên sân lát theo khả thứ hai 4023 viên theo chiều rộng , số viên gạch lát theo chiều dài 5521 viện gạch  Chiều rộng sân : R = 4023.0,05m = 201,15 m Chiều dài sân : D = 5521.0,05m = 276,05 m Bài ( điểm) Gọi tên chất thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư, thứ năm theo thứ tự : a , b, c, d , e a b c d 11   ;  ;  ; a + b + c + d + e = 327 256 605 b c d e a b b c c d d e a b b c c d d e   ;  ;  ;    ;  ;  ;  11 12 12 15 77 66 66 42 a b c c d e    &   8.77 12.77 15.77 15.77 15.66 15.42 abcd e 327 256 605 a b c d e   1234567      = 616  924  115  630 4315 616 924 1155 990 630 Ta có : Vậy : a = 1234567 616 = 760 493 272 c = 1234567 1155 =1 425 924 885 e = 1234567 630 = 777 777 210 b = 1234567 924 =1 140 739 908 d = 1234567 990 = 222 221 330 H Bài : ( điểm) C1 Gọi H K tương ứng hình chiếu A CD CB Trong ACH tính AH= 21sin370 ; HC = 21cos370 21sin 37 ฀  280 ) Trong HAD tính AD = ( HAD cos 280 D A N 25 35 37 M 32 C Trong ACK tính AK = 21sin320 ; KC = 21cos320 B K ThuVienDeThi.com Trong KAB tính AB = 21sin 320 cos 230 Gọi M M tương ứng hình chiếu D B AC 21.sin 37 sin 250 cos 28 21.sin 37 sin 250 DM 21.sin 250 cos 28 Trong DCM tính CD =   sin 37 sin 37 cos 280 21.sin 320 sin 350 Trong BNA tính BN = AB.sin35 = cos 23 21.sin 320 sin 350 BN 21.sin 350 cos 23 Trong BNC tính BC =   sin 320 sin 320 cos 230 21sin 37 21sin 320 21.sin 250 21.sin 350    Chu vi tứ giác ABCD : P  = 49,5398 (cm2 ) 0 0 cos 28 cos 23 cos 28 cos 23 1 Diện tích tứ giác ABCD : S ABCD  AC.DM  AC.BN 2 212  sin 37 0.sin 250 sin 320.sin 350   = AC DM  BN     2  cos 280 cos 230  Trong ADM tính DM = AD sin25o = = 136,3250 (cm2) C2 Trong  ADC : 21 AD CD   0 0 sin(180  25  37 ) sin 37 sin 25  AD  21sin 37 21.sin 250 CD  ; sin1180 sin1180 Trong  ABC : 21 AB BC   0 0 sin(180  35  32 ) sin 32 sin 350  AB  21.sin 320 21.sin 350 BC  ; sin1130 sin1130  sin 320 21.sin 350 21.sin 250 21sin 37 sin 350 sin 250 sin 37     21 + + = = 49, 5398(cm)  0 0  sin1130 sin1180 sin1180  sin113 sin113 sin118 sin118  1 SABCD = AD AC.sin 250 + AB AC.sin 350 = AC ( AD.sin 250  AB sin 350 ) 2 0 21sin 37 21.sin 32 212  sin 37 0.sin 250 sin 320.sin 350  0  sin 25  sin 35 )  = 21( =  sin1180 sin1130  sin1180 sin1130  P= = 136,3250 (cm2) Bài 10 ( 5điểm) Gọi đường kính bóng rỗ d : d = 2R = 24,18 (cm) Có loại hộp để đựng 12 bóng : + loại I có kích thước : 1d x 1d x 12d + loại II có kích thước : 1d x 2d x 6d + loại III có kích thước : 2d x 2d x 3d + loại VI có kích thước : 3d x 4d x 1d + Loại I có dtích xquanh là: (1d +1d).2.12d = 48d2; dtích đáy : 2.(1d 1d) = 2d2  Stp = 50d2 + Loại II có dtích xquanh là: (1d +2d).2.6d = 36d2; dtích đáy : 2.(1d 2d) = 4d2  Stp = 40d2 + Loại III có dtích xquanh là: (2d +2d).2.3d = 24d2; dtích đáy : 2(2d.2d) = 8d2  Stp = 32d2 + Loại IV có dtích xquanh là: (3d + 4d).2.1d = 14d2; dtích đáy : 2(3d.4d) = 24d2  Stp = 38d2 Vậy diện tích miếng bia tạo túi : 32d2 = 32( 24.18)2 = 18709,5168cm2 (Hết) ThuVienDeThi.com ... Nếu thí sinh đưa kết cho điểm ThuVienDeThi.com CUỘC THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL NĂM HỌC 2010 - 2011 – TẠI KHU VỰC BÀ RỊA–VŨNG TÀU Ngày 11/03 /2011 MƠN TỐN - THCS BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO... chưa tính cần có mép dán diện tích bìa để tạo mội túi cm2 ? Trình bày tóm tắt cách giải vào phần ThuVienDeThi.com BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO Hướng dẫn chấm CUỘC THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL. .. 616  92 4  115  630 4315 616 92 4 1155 99 0 630 Ta có : Vậy : a = 1234567 616 = 760 493 272 c = 1234567 1155 =1 425 92 4 885 e = 1234567 630 = 777 777 210 b = 1234567 92 4 =1 140 7 39 908 d