Cuộc thi giải toán trên máy tính casio và vinacal năm 2012 môn: Toán lớp: 940820

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM 2012 Mơn: TỐN Lớp: Cấp THCS Thời gian thi: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 10/3/2012 ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI Các giám khảo (Họ, tên chữ kí) SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch Hội đồng thi khu vực ghi) Bằng số Bằng chữ Chú ý: - Đề thi gồm 05 trang,06 Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi - Nếu đề khơng có u cầu riêng kết làm trịn đến chữ số thập phân Bài (5 điểm) : x98 + x 97 + x 96 + + x + Khi x = Câu : Tính giá trị biểu thức: A = 32 31 30 x + x + x + + x + Câu : Rút gọn : B= 1 1 1 + + + + + + 1+ 2+ 5+ + 10 2009 + 2013 2010 + 2014 (kết làm tròn đến chữ số thập phân) Tóm tắt cách giải Kết : A = Tóm tắt cách giải Kết : A = Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu ThuVienDeThi.com Bài (5 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm A B thuộc đồ thị hàm số y = x − , điểm B C thuộc đồ thị hàm số y = x − , 3 điểm C A thuộc đồ thị hàm số y = − x+4 Câu : Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu : Tính số đo góc B , C tam giác ABC theo “ độ , phút , giây ” Kết quả: Kết : Bài (5 điểm) : Câu Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC BD cắt điểm O đường trung trực d đoạn thẳng AB điểm H cắt BD điểm M cắt AC điểm N Biết NA = a , MB = b Tính diện tích S hình thoi ABCD a = 2603,1931cm , b = 26032,012cm Câu Một mảnh đất phẳng có dạng hình thang cân chiều dài hai đáy 40m 100m chiều cao hình thang 35m a) Tính độ dài cạnh bên mảnh đất b) Trên mảnh đất đó, người ta làm đường có chiều rộng nhau, tim đường tương ứng đường trung bình hình thang trục đối xứng Xác định chiều diện tích mảnh đất rộng đường đi, biết diện tích đường chiếm 25 Tóm tắt cách giải Kết S = Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu ThuVienDeThi.com 2 a) Kết : b) Tóm tắt cách giải Kết : Bài (5 điểm) Cho dãy số {U n } với n số tự nhiên khác , có U1 = , U2 = ,U3= Un+3 = 2Un+2 – 3Un+1 + 2Un Câu Viết quy trình bấm máy để tính Un+3 tính U19 , U20 , U66, U67 ; U68 Câu Viết quy trình bấm máy để tính tổng 20 số hạng dãy số Viết quy trình bấm máy Kết Viết quy trình bấm máy Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu ThuVienDeThi.com Kết Bài (5 điểm) Câu Khi chia đa thức P ( x) = x81 + ax 57 + bx 41 + cx19 + x + cho (x –1) số dư chia P(x) xho ( x – 2) số dư – a) Hãy tìm số thực A , B biết đa thức Q( x) = x81 + ax57 + bx 41 + cx19 + Ax + B chia hết cho đa thức x − 3x + b) Với giá trị A B vừa tìm , tính giá trị đa thức R ( x) = Q( x) − P( x) + x81 + x 57 − x 41 + x19 + x + x = 1,032012 Câu Tìm hai số dương a , b cho phương trình x3 − 17 x + ax − b = Có nghiệm nguyên x1 , x2 , x3 Biết phương trình bậc Ax + Bx + Cx + D = có nghiệm x1 , x2 , x3 B   x1 + x2 + x3 = − A  C   x1 x2 + x1 x3 + x2 x3 = A  D   x1 x2 x3 = − A  a) Tóm tắt cách giải Kết : b) Kết : Tóm tắt cách giải Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu ThuVienDeThi.com Bài ( điểm) Một vải hình chữ nhật có chiều rộng 1,2m , chiều dài 350m cuộn chặt xung quanh lõi hình trụ có đường kính 10cm liên tục hết, cho mép vải theo chiều rộng song song với trục hình trụ Cho biết độ dày cuộn vải sau cuộn hết vải , biết vải có độ dày 0,15mm ( kết tính theo xăng- ti- mét làm trịn đến chữ số thập phân ) Tóm tắt cách giải Kết : Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu ThuVienDeThi.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL NĂM 2012 Mơn: Tốn Lớp Cấp THCS ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài (5 điểm) Nội dung Viết tóm tắt cách giải kết A = 73 786 976 303 428 141 057 Viết tóm tắt cách giải kết B = 21,8325 Điểm 2,5 2,5 Bài (5 điểm) Nội dung Điểm Tìm tọa độ điểm : A( 4,48622 ; 0,11482 ) ; B = (3,65028 ; –0,27924) ; C ( 4,34410 ; 0,23790) B ≈ 110 27'35'' ; C ≈ 1020 24' 26'' 2,5 2,5 Bài (5 điểm) Nội dung Viết tóm tắt cách giải kết S = 314 454,712 cm2 a) Kết : 46,09772 m b) Viết tóm tắt cách giải kết chiều rộng lối 0,94178 m Điểm 2,5 0,5 2,0 Bài (5 điểm) Nội dung Viết quy trình tính U19 = 315 ; U20= – 142 U66 = 777 450 630 ; U67= –3 447 965 925 ; U68 = –9 002 867 182 Viết quy trình tính S20 = 272 Điểm 2,5 2,5 Bài (5 điểm) Nội dung 1.a) Viết tóm tắt cách giải kết A = 11 ; B = –13 b) Viết tóm tắt cách giải kết : Điểm 1,5 a = 80 a = 80 a = 90 a = 88 ; ;  ;   b = b = 10 b = 12 b = 12 2,5 Bài (5 điểm) Nội dung Viết tóm tắt cách giải kết 8,865cm Điểm 5,0 Ghi Chú : Các cách giải khác giám khảo cho điểm theo câu , ý Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu ThuVienDeThi.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL NĂM 2012 Mơn: Tốn Lớp Cấp THCS HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ Bài (5 điểm) : x98 + x 97 + x 96 + + x + Khi x = Câu : Tính giá trị biểu thức: A = 32 31 30 x + x + x + + x + Câu : Rút gọn : B= 1 1 1 + + + + + + 1+ 2+ 5+ + 10 2009 + 2013 2010 + 2014 kết làm trịn đến chữ số thập phân Tóm tắt cách giải A= ( x − 1)( x 98 + x97 + x96 + + x + 1) x99 − ( x33 − 1)( x 66 + x33 + 1) = 33 = = x 66 + x33 + ( *) 33 32 31 30 ( x − 1)( x + x + x + + x + 1) x − x −1 Thay x = vào (*) ta có : A = 266 +233 + = (233)2 + 233 + = 85899345922 + 8589934592 + =(85899.105 + 34592)2 + 8589934592 + =858992.1010 +2.85899.34592.105 + 345922 + 8589934592 + 858992.1010 2.85899.34592.105 345922 345922 A 7 8 0 1 9 6 0 0 0 0 0 7 3 Kết : A = 73 786 976 303 428 141 057 Ta có : B= 1 1 1 + + + + + + = 1+ 2+ 5+ + 10 2009 + 2012 2010 + 2014 1 1 1     = + + ++ + + + +  5+ 2009 + 2013   + 6 + 10 2010 + 2014   1+ 1 =− − + − + 2009 − 2013 − − − + 10 + + 2010 − 2014 4 =− − 2013 + − 2014 = 21,83246658 ( ( ) ( ) ) Kết : A = 21, 8325 Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu ThuVienDeThi.com Bài (5 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có điểm A B x − , điểm B C thuộc đồ thị hàm số y = x − , thuộc đồ thị hàm số y = 3 điểm C A thuộc đồ thị hàm số y = − x+4 Câu Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu Tính số đo góc B , C tam giác ABC theo “ độ , phút , giây ” Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu ThuVienDeThi.com  x−2 y =  2x − 3y =  + Tọa độ diểm A nghiệm hệ pt  ⇔  3x + 2y = y = − x +   x ≈ 4, 486216354 Giải hệ pt máy  Do A( 4,48622 ; 0,11482 ) y ≈ 0,11482267   x−2 y =  2x − 3y =  ⇔ + Tọa độ diểm B nghiệm hệ pt   5x − 3y = y = x −   x ≈ 3, 65028154 Giải hệ pt máy  Do B = (3,65028 ; –0,27924)  y ≈ −0, 279240779  x −3 y =  5x − 3y =  ⇔ + Tọa độ diểm C nghiệm hệ pt   3x + 2y = y = − x +   x ≈ 4,344098806 Do C ( 4,34410 ; 0,23790) Giải hệ pt máy   y ≈ 0, 237900077 Gọi α1 , α2 , α3 góc tạo đường thẳng y= x − 2, y = x −3, 3 x + với trục Ox 2 Ta có : tan α1 = ; tan α = ; tan(1800 − α ) = Khi B = α − α1 ; C = α − α 3 2 ÷ SHIFT STO A Quy trình bấm máy : SHIFT tan-1 ( y=− SHIFT tan-1 ( ÷ SHIFT STO B 180 o, , , – SHIFT tan-1 ( ÷ SHIFT STO C ALPHA B – ALPHA A = ALPHA C – ALPHA B = o, , , o, , , ( B ≈ 110 27'35,36' ) ( C ≈ 1020 24' , 26.5' ) Kết B = 110 27'35'' ; C = 1020 24' 26'' Bài (5 điểm) : Câu Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC BD cắt điểm O đường trung trực d đoạn thẳng AB điểm H cắt BD điểm M cắt AC điểm N Biết NA = a , MB = b Tính diện tích S hình thoi ABCD a = 2603,1931cm , b = 26032,012cm Câu Mảnh đất phẳng có dạng hình thang cân chiều dài hai đáy 40m 100m cịn chiều cao hình thang 35m a) Tính độ dài cạnh bên mảnh đất Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu ThuVienDeThi.com b) Trên mảnh đất ,người ta làm hai đường có chiều rộng nhau, tim đường tương ứng đường trung bình hình thang trục đối xứng Xác định chiều rộng đường đi, biết diện tích đường chiếm diện tích mảnh đất 25 Tóm tắt cách giải B ∆ AHN ∼ ∆MBH (g.g) H AN HN a a a ⇒ = = ⇒ HN = HB = HA (1) ( Do HA =HB) N MB HB b b b C O A AH HN * ∆ AHN ∼ ∆AOB (g.g) ⇒ = AO OB D OB HN HN a a ⇒ = = = ⇒ OB = OA OA AH HB b b * ∆AHN vuông H ⇒ HN + HA2 = AN2 ( 2) M a2 a2  2 2 Từ ( 1) ( 2) ⇒ HA + HA = a ⇒ HA  +  = a b  b  ⇒ HA2 = a 2b 4a 2b 2 ⇒ AB = HA = a2 + b2 a2 + b2 a2 4a 2b 2 OA = b2 a + b2 a 2b 2ab a 2ab 2a 2b ⇒ OA = ⇒ OA = OB = = (a + b ) a + b2 b a + b2 a2 + b2 2ab 2a 2b 8a 3b3 = = Vậy SABCD = OA.OB = 2 a + b a + b (a + b ) Kết qủa S =5314454,712 cm2 * ∆AOB vuông O ⇒ OA2 + OB2 = AB2 ⇒ OA2 + 352 + 302 ≈ 46,09772229 Kết : độ dài cạnh bên : 46,09772 m b) Gọi chiều rộng lối đường x ( m ) ĐK < x < 35 a) ta có : Diện tích đường dạng hình chữ nhật: 35x Diện tích đường dạng hình thang : 70x ( đường trung bình x chiều cao) Diện tích hai đường : 35x +70x –x2 Diện tích hình mảnh đất : 70.35 = 2450 2450 25 30m  x ≈ 0,94178048 ⇔ x2 – 105x + 98 = ; giải phương trình ta có :   x ≈ 104, 0582195 Kết x = 0,94178 m Theo đề ta có phương trình : 40m x x 35m 35x +70x – x2 = 100m 30m Bài (5 điểm) Cho dãy số {U n } với n số tự nhiên khác , có U1 = , U2 = ,U3= Un+3 = 2Un+2 – 3Un+1 + 2Un Câu Viết quy trình bấm máy để tính Un+3 tính U19 , U20 , U66 , U67 ; U68 Câu Viết quy trình bấm máy để tính tổng 20 số hạng dãy số Viết quy trình bấm máy tính U19 , U20 , U67 ; U68 SHIFT STO A Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu ThuVienDeThi.com 10 SHIFT STO B SHIFT STO C SHIFT STO D ( biến đếm ) D = D + 1: A = 2C–3B + 2A : D = D+1: B = 2A–3C +2B : D = D +1: C= 2B–3A + 2C = = = Kết U19 = 315 ; U20 = –142 ; U66 = 777 450 630 U67 = –347 965 925 ; U68= -9 006 867 182 Viết quy trình bấm máy SHIFT STO A SHIFT STO B SHIFT STO C SHIFT STO D ( biến đếm ) SHIFT STO E ( tổng số hạng ) D = D + 1: A = 2C – 3B + 2A: E = E +A : D = D+1: B = 2A–3C +2B: E = E + B : D = D+1: C = 2B – 3A + 2C : E = E + C = = = Kết : S20 = 272 Bài (5 điểm) Câu Khi chia đa thức P(x) = P ( x) = x81 + ax 57 + bx 41 + cx19 + x + cho (x –1) số dư chia P(x) xho ( x – 2) số dư –4 a) Hãy tìm số thực A , B biết đa thức Q( x) = x81 + ax57 + bx 41 + cx19 + Ax + B chia hết cho đa thức x − 3x + b) Với giá trị A B vừa tìm , tính giá trị đa thức R ( x) = Q( x) − P( x) + x81 + x 57 − x 41 + x19 + x + x = 1,032012 Câu Tìm hai số dương a , b cho phương trình x3 − 17 x + ax − b = Có nghiệm nguyên x1 , x2 , x3 Biết phương trình bậc : Ax + Bx + Cx + D = có nghiệm x1 , x2 , x3 B   x1 + x2 + x3 = − A  C   x1 x2 + x1 x3 + x2 x3 = A  D  x x x = −  A  Tóm tắt cách giải a) P ( x) = x81 + ax 57 + bx 41 + cx19 + x + cho (x –1) số dư ⇒ P (1) = + a + b + c + 2.1 + = ⇒a +b + c =1 + chia P(x) xho ( x – 2) số dư – ⇒ P (2) = 281 + a 257 + b 241 + c 219 + 2.2 + = −4 ⇒ 281 + a 257 + b 241 + c 219 = −9 + Có Q( x) = x81 + ax57 + bx 41 + cx19 + Ax + B chia hết cho đa thức x − 3x + = ( x − 1)( x − 2) ⇒ Q(1) = = + a + b + c + A + B ⇒ A + B = −2 ( 1) Q(2) = = 281 + a 241 + b 219 + c 219 + A + B ⇒ 2 A + B = ( 2) Giải hệ phương trình ( 1) (2) ⇒ A = 11 ; B = –13 Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu ThuVienDeThi.com 11 Kết : A = 11 ; B = –13 b) Kết : R(1,032012) = 13,57512 Tóm tắt cách giải Do a , b dương nên x3 − 17 x + ax − b < với x ≤ nên phương trình có nghiệm ngun nghiệm nguyên số dương Ta có :  x1 + x2 + x3 = 17   x1 x2 + x1 x3 + x2 x3 = a   x1 x2 x3 = b x1 + x2 + x3 = 17 với 1 x1 x2 15 14 x3 x1 x2 x3 x1; x2 ; x3 số nguyên dương , ta có khả xãy : 1 1 1 2 2 13 12 11 10 13 12 11 10 2 3 3 4 5 7 6 11 10 9 7 Kiểm tra máy : x1 x2 x3 = b Ta : ( a, b ) ∈ {(80,8);(80,10);(90,12);(88,12)} tương ứng với nghiệm ( 1, 8, 8) ;(2, 5, 10) ;( 3, 6, 8) ; ( 4, 4, 9)  a = 80  a = 80  a = 90 Kết :  ;  ; ; b = b = 10 b = 12 Bài ( điểm) Một vải hình chữ nhật có chiều rộng 1,2m , chiều dài 350m cuộn chặt quanh lõi hình trụ có đường kính 10cm liên tục hết, cho mép vải theo chiều rộng song song với trục hình trụ Cho biết độ dày cuộn vải sau cuộn hết vải , biết vải có độ dày 0,1 5mm ( kết tính theo xăng ti mét làm tròn đến chữ số thập phân ) Tóm tắt cách giải Giả sử sau cuộn hết tấp vải ta n vịng, : Chiều dài vòng thứ cuộn vải : 2πR1 = π.100mm Chiều dài vòng thứ cuộn vải : 2πR2 = π.( 100 + 2.0,15) mm Chiều dài vòng thứ cuộn vải : 2πR3 = π( 100 + 4.0,15) mm Chiều dài vòng thứ cuộn vải : 2πR4 = π( 100 + 6.0,15) mm Chiều dài vòng thứ n cuộn vải : 2πRn = π[100 +2(n –1).0,15] mm Tổng chiều dài n vòng cuộn vải : Sn = π.100 + π.(100 + 2.0,15) + π( 100 + 4.0,15) + π(100 + 6.0,15) + + π[100 +2(n –1).0,15] = 350 000 ⇔ 100 π.n + 2.0,15.π ( + + + + + n -1) = 350 000 Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu ThuVienDeThi.com 12 n(n − 1) = 350 000 ⇔ 0,15π n2 + 99,85π n – 350 000 = ⇒ n ≈ 591,0178969 vịng Do chiều dày cuộn vải ( trừ lõi ) : 591,0178969 0,15 = 8,865 cm ⇔ 100 π.n + 2.0,15 π Kết : 8,865 cm Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu ThuVienDeThi.com 13 ... TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL NĂM 2012 Mơn: Tốn Lớp Cấp THCS ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài (5 điểm) Nội dung Viết tóm tắt cách giải kết A = 73 786 976 303 428 141 057 Viết tóm tắt cách giải kết... ĐÀO TẠO CUỘC THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO VÀ VINACAL NĂM 2012 Mơn: Tốn Lớp Cấp THCS HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ Bài (5 điểm) : x98 + x 97 + x 96 + + x + Khi x = Câu : Tính giá trị biểu thức:... kết tính theo xăng- ti- mét làm trịn đến chữ số thập phân ) Tóm tắt cách giải Kết : Đỗ Văn Lâm - Trường THCS TT Tân Uyên - Lai Châu ThuVienDeThi.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN