Đáp án đề thi giải toán nhanh bằng máy tính Casio khu vực THPT-2007
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM 2007
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Lớp 12 THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi:13/3/2007
SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
1
- Có:
1
1 )) 1 (
a f
f
f 1 ( 2 ) a
- Giải phương trình tìm a:
2 ( 1 3 ) ( 6 3 ) 0
a
1
1 )) 1 (
a f
f
f 1 ( 2 ) a
+
2
3 2 28 3
1
2 , 1
a
+ a1 3 , 8427
a2 1 , 1107
0,5 0,5 2,0 1,0 1,0
2 Áp dụng đạo hàm để tìm cực trị f f ((x x))250,,40344035
CD
2,5
3 Theo cách giải phương trình lượng giác
1
2
67 54' 33'' 360
202 5' 27 '' 360
2,5 2,5
4
Chọn MODE Rad, chọn trong 10 số tiếp theo N
có:
a) m = 1005 , l = 1002
b) m = 1000007, l = 1000004
c) Áp dụng định nghĩa giới hạn của dãy
a) u1005 u1002 2 , 2179 2 b)
2 1342 , 2
1000004
u
c) Giới hạn không tồn tại
2,0 2,0 1,0
5
Tìm các hệ số của hàm số bậc 3:
ax bx c x d a x
f
Tìm các điểm cực trị, tìm khoảng cách giữa
chúng
110
123
; 1320
563
a
22
1395
; 1320
25019
c
kc 105 , 1791
1,50 1,50 2,0
6
Gọi r và h theo thứ tự là bán kính và chiều cao
hộp sữa Khi ấy thể tích hộp sữa là V r h2
và diện tích vỏ hộp là S 2r2 2r h Từ
đây, bằng phép thế, ta có 2 628
2
r
đạt giá trị nhỏ nhất khi S' r 0, tức là khi
2
628
r
3 157 3 , 6834
r
7414 , 255 628
r r
2,0
3,0
Trang 2- Áp dụng công thức đổi sang cơ số 10 của
logarit, ta có:
2 log
3 log 3
log2 cho hệ phương trình
y y
x x
x y
y x
2 2
2
2 2
2
log 2
log 3 log 2 3
log 3 log log
- Suy ra: y = 2x
2log13 1
2
x
2log23 1
2
y
x 0 , 4608
y 0 , 9217
1,5 1,5 1,0 1,0
8
Tìm tọa độ đỉnh B nhờ xác định tỷ số điểm B
chia đoạn MN
Điểm B chia MN theo tỷ số
3
3
1
k
Tọa độ của B là :
3
3 2
1
x
3
3 2
7
3
3 2
7
z
2,0
1,0
2,0
AB AOB
2 2
S S V tr S Ch.nh S V.ph
AOB 1 , 8546rad
S 73 , 5542
2,0 3,0
10
Trước hết cần chỉ ra rằng tỷ số này bằng
3
108 cos 2 1
k
(Xem thêm lời giải chi tiết kèm theo)
k 0 , 7136 5,0
Lời giải bài số 10:
Giả sử các mặt hình ngũ giác đều có độ dài cạnh bằng a Ta thấy mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện được xác định bởi 4 đỉnh bất kỳ không đồng phẳng Ta có thể tính ra được bán kính R của quả cầu ngoại tiếp đa diện dựa trên 4 điểm là: một đỉnh tùy ý và 3 đỉnh khác nằm trên ba cạnh kề với đỉnh này
Rõ ràng, 4 điểm đã nói lập thành một “ hình chóp cân” có đáy là tam giác đều và 3 mặt bên là những tam giác cân bằng nhau Cạnh của tam giác đều ở đáy lại là đường chéo của mặt ngũ giác đều, cho nên tính được nhờ định lý hàm số cô-sin, cụ thể là
2 2 2 2 cos 108 0 2 ( 1 cos 108 0 )
b
Bán kính vòng tròn ngoại tiếp tam giác đều được tính qua cạnh theo công thức:
3
) 108 cos 1 ( 2 3
30 cos 2
0 0
r
Số đo góc a giữa cạnh của hình chóp cân và mặt phẳng đáy được xác định nhờ công thức:
3
) 108 cos 1 ( 2 cos
0
a
r a
Lưu ý rằng đường vuông góc hạ từ đỉnh của “hình chóp cân” xuống mặt đáy của nó sẽ đi qua tâm của mặt cầu ngoại tiếp đa giác, cho nên bán kính R của mặt cầu này được xác định từ công thức R a a
sin 2
và do đó
3
108 cos 2 1 2 cos
1 2 sin
R
a
Dùng máy tính ta tính được k 0 , 7136441807
