ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP MƠN : TỐN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN TP ĐÀ NẴNG Bài (1,5 điểm): a) So sánh: 2225 3151 b) So sánh không qua quy đồng: A 7 15 15 7 2006 ; B 2005 2006 2005 10 10 10 10 Bài (1,5 điểm): Không quy đồng tính hợp lý tổng sau: 1 1 1 1 1 1 a) A 20 30 42 56 72 90 13 b) B 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 Bài (1,5 điểm): Cho A = n2 Tìm giá trị n để: n3 a) A phân số b) A số nguyên Bài (1,5 điểm): a) Tìm số tự nhiên n để phân số B 10 n đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn n 10 b) Tìm số tự nhiên x, y cho: x y 18 Bài (1,5 điểm): Một người bán năm giỏ xoài cam Mỗi giỏ đựng loại với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg Sau bán giỏ cam số xồi cịn lại gấp ba lần số cam lại Hãy cho biết giỏ đựng cam, giỏ đựng xoài? Bài (2,5 điểm): Cho góc AOB góc BOC hai góc kề bù Biết góc BOC năm lần góc AOB a) Tính số đo góc b) Gọi OD tia phân giác góc BOC Tính số đo góc AOD c) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt (khơng trùng với tia OA;OB;OC;OD cho) có tất góc? http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM-THCS NGUYỄN KHUYẾN Bài (1,5 điểm): a) 2225 = 23.75 = 875 ; 3151 > 3150 mà 3150 = 32.75 = 975 (0,5điểm) 975 > 875 nên: 3150 > 2225 Vậy: 3151 > 3150 > 2225 7 15 7 8 7 b)A 2005 2006 2005 2006 2006 10 10 10 10 10 15 7 7 8 7 B 2005 2006 2005 2005 2006 10 10 10 10 10 8 8 AB 10 2006 10 2005 Bài (1,5 điểm): 1 1 1 1 1 1 ( a) A ) 20 30 42 90 4.5 5.6 6.7 9.10 3 1 1 1 1 1 ( ) ( ) 5 6 10 10 20 (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,5điểm) (0,5điểm) 13 13 7.( ) (0,25điểm) 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 2.7 7.11 11.14 14.15 15.28 1 1 1 1 1 1 13 7.( ) 7.( ) 3 7 11 11 14 14 15 15 28 28 4 (0,25điểm) b) B Bài 3(1,5 điểm): n2 a) A phân số khi: n-2 Z , n+3 Z n+3 n3 n Z n -3 n ( n 3) 5 b) A 1 n3 n3 n3 A số nguyên n+3 Ư(5) n+3 1;1; 5; 5 n 4; 2; 8; 2 Bài (1,5 điểm): (0,5điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) 10n 5(2n 5) 22 22 11 (0,25điểm) 4n 10 22n 5 2(2n 5) 2n 11 B đạt giá trị lớn đạt giá trị lớn Vì 11>0 khơng đổi nên 2n 11 đạt giá trị lớn khi: 2n - 5> đạt giá trị nhỏ 2n - = n = 2n a) B ( 0,25điểm) Vậy B đạt giá trị lớn 11 13,5 n = http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com (0,25điểm) x 3 x 2x ta có: (x,y N) (0,25điểm) y 18 y 18 18 Suy ra: y(2x-1) = 54 y Ư(54) = 1; 2; 3; 6; 9;18; 27; 54, 54 số chẵn mà 2x-1 số lẻ nên y ước chẵn 54 Vậy y 2; 6;18 ; 54 Ta có bảng sau: b) Từ y 18 54 2x-1 27 x 14 (0,25điểm) Vậy (x;y) (14;2); (5;6); (2;18); (1;54) (0,25điểm) Bài (1,5 điểm): Tổng số xoài cam lúc đầu: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 = 359 (kg) (0,25điểm) Vì số xồi cịn lại gấp ba lần số cam cịn lại nên tổng số xồi cam cịn lại số chia hết cho 4, mà 359 chia cho dư nên giỏ cam bán có khối lượng chia cho dư (0,25điểm) Trong số 65; 71; 58; 72; 93 có 71 chia cho dư Vậy giỏ cam bán giỏ 71 kg (0,25điểm) Số xồi cam cịn lại : 359 - 71= 288 (kg) (0,25điểm) Số cam lại : 288:4 = 72(kg) (0,25điểm) Vậy: giỏ cam giỏ đựng 71 kg ; 72 kg giỏ xoài giỏ đựng 65 kg ; 58 kg; 93 kg (0,25điểm) Bài (2,5 điểm:) Vẽ hình B A (0,25điểm) D O C a)Vì góc AOB góc BOC hai góc kề bù nên: AOB + BOC =1800 mà BOC = 5AOB nên: 6AOB = 1800 Do đó: AOB = 1800 : = 300 ; BOC = 300 = 1500 b)Vì OD tia phân giác góc BOC nên BOD = DOC = BOC = 750 (0,25điểm) (0,25điểm) (0,5điểm) (0,25điểm) Vì góc AOD góc DOC hai góc kề bù nên: AOD + DOC =1800 (0,25điểm) 0 0 Do AOD =180 - DOC = 180 - 75 = 105 (0,25điểm) c) Tất có n+4 tia phân biệt Cứ tia n+4 tia tạo với n+4 - 1= n+3 tia cịn lại thành n+3 góc.Có n+4 tia nên tạo thành (n+4)(n+3) góc, góc ( n 4)( n 3) tính hai lần Vậy có tất góc (0,5điểm) *Chú ý :Học sinh giải cách khác, xác hưởng trọn số điểm câu http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 ThuVienDeThi.com ... 7 15 7 8 7 b)A 2005 20 06 2005 20 06 20 06 10 10 10 10 10 15 7 7 8 7 B 2005 20 06 2005 2005 20 06 10 10 10 10 10 8 8 AB 10 20 06 10 2005 Bài (1,5 điểm): 1 1 1... 1 1 1 1 1 1 ( a) A ) 20 30 42 90 4.5 5 .6 6.7 9.10 3 1 1 1 1 1 ( ) ( ) 5 6 10 10 20 (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,5điểm)... Ư(54) = 1; 2; 3; 6; 9;18; 27; 54, 54 số chẵn mà 2x-1 số lẻ nên y ước chẵn 54 Vậy y 2; 6; 18 ; 54 Ta có bảng sau: b) Từ y 18 54 2x-1 27 x 14 (0,25điểm) Vậy (x;y) (14;2); (5 ;6) ; (2;18); (1;54)