De khao sat hoc sinh gioi Toan 6

TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN THẮNG KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 2.5 điểm) a. Cho ababab là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số ababab là bội của 3. b. Cho S = 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 …+ 5 2004 . Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65. Bài 2 : (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết : a. 2029099 2010) (x 2)(x 1)(x x =++…+++++ b. 210 2x 8 6 4 2 =+…++++ Câu 3: (2.0 điểm) a. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p + 11 cũng là số nguyên tố. b. Tìm tất cả các số nguyên tố p để p + 8, p + 10 cũng là các số nguyên tố. C©u 4 : ( 1.5 ®iÓm) Mét phÐp chia cã th¬ng b»ng 5 vµ sè d lµ 12. NÕu lÊy sè bÞ chia chia cho tæng sè chia vµ sè d ta ®îc th¬ng lµ 3 vµ sè d lµ 18. T×m sè bÞ chia. Câu 5: (2.0 điểm) Trên đoạn thẳng AB = 3 cm lấy điểm M. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AM = AN. a. Tính độ dài đoạn thẳng BN khi BM = 1 cm. b. Hãy xác định vị trí của M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn nhất. TRƯỜNG THSC THI TRẤN THẮNG KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: ( 2.5 điểm) - ababab = ab .10000 + ab .100 + ab = 10101 ab . 0,50 - Do 10101 chia hết cho 3 nên ababab chia hết cho 3 hay ababab là bội của 3. 0,50 Có: 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 = 5(1 + 5 3 ) + 5 2 (1 + 5 3 ) + 5 3 (1 + 5 3 ) = 5. 126 + 5 2 .126 + 5 3 .126 ⇒ 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 chia hết cho 126. 0,50 S = (5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 ) + 5 6 (5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 ) + … + 5 1998 (5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 ). Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126. 0,25 Có: 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 = 5+ 5 3 + 5(5 + 5 3 ) = 130 + 5. 130. ⇒ 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 chia hết cho 130 . 0,25 S = 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 4 (5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 ) + … + 5 2000 (5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 ) Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130. 0,25 Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65. 0,25 Bài 2 : (2,0 điểm) - ⇒ 2029099 2010 21 2011x =+…+++ 0,25 - ⇒ 2029099 2 2011.2010 2011 =+ x 0,25 - ⇒ 2 2011.2010 - 20290992011 = x 0,25 - ⇒ =       = 2011: 2 2011.2010 - 2029099x 4 0,25 - ⇒ 210 x) 3 2 2(1 =+…+++ 0,25 - ⇒ 210 2 )1( 2 = + xx 0,25 - ⇒ 210)1( =+ xx 0,25 - Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) 0,25 Câu 3: (2.0 điểm) a) - Nếu p lẻ ⇒ p + 11 là số chẵn lớn hơn 11 nên không là số nguyên tố. 0,25 - Suy ra p chẵn ⇒ p = 2. 0,25 b) - Nu p chia 3 d 1 thỡ p + 8 l s ln hn 3 v chia ht cho 3 nờn khụng l s nguyờn t. 0,25 - Nu p chia 3 d 2 thỡ p + 10 l s ln hn 3 v chia ht cho 3 nờn khụng l s nguyờn t. 0,25 - Suy ra p chia ht cho 3, p nguyờn t nờn p = 3. 0,5 Câu4 (1.5 im) Gọi số bị chia là a; số chia là b (b 0) Phép chia có thơng bằng 5 số d là 12 a = 5b+12 0,5 Số bị chia chia cho tổng số chia và số dđợc thơng là 3 và số d là 18 a = (b +12). 3 + 18 = 3b + 54 0,5 5b + 12 = 3b + 54 b = 21 a = 117 Vậy số bị chia là 117. 0,5 Cõu 5: - Hỡnh v: Bi 5: V hỡnh (0,25) - M nm gia hai im A, B nờn MA = AB - MB = 3 - 1 = 2 (cm) 0,25 - AN = AM = 2 (cm) 0,25 - A nm gia hai im N, B nờn BN = AN + AB = 2 + 3 = 5 (cm). 0,25 - BN = AN + AB, AB khụng i nờn BN ln nht khi AN ln nht. 0,25 - AN ln nht khi AM ln nht. 0,25 - AM ln nht khi AM = AB. 0,25 - Lỳc ú M trựng vi B v BN bng 6(cm). 0,25 N A M B . + 5 5 + 5 6 = 5(1 + 5 3 ) + 5 2 (1 + 5 3 ) + 5 3 (1 + 5 3 ) = 5. 1 26 + 5 2 .1 26 + 5 3 .1 26 ⇒ 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 chia hết cho 1 26. 0,50 S =. 5 6 ) + 5 6 (5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 ) + … + 5 1998 (5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 ). Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 1 26 nên