PHỊNG GD&ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HSG CẤP HUYỆN GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH CASIO LỚP – Năm học 2015-2016 Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian phát đề ) Chú ý : Đề gồm có trang, - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi - Nếu khơng nói thêm, tính xác đến chữ số lẻ phần thập phân Các giám khảo (Họ tên chữ ký) Điểm toàn thi Bằng số Bằng chữ Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) GK1 GK2 Bài 1( điểm) : Tính giá trị biểu thức sau ghi kết vào ô: 0,8 : ( 1,25) (1,08 ) : 25 (1,2 0,5) : a/ A = 5 0,64 (6 ) 25 17 b/ B = A= 12 46 72 104 142 186 1566 1706 1852 2 21 31 43 57 73 553 601 651 B= c/ Q = x116 x115 x114 x x38 x37 x36 x x = Q= Bài ( 3,0 điểm) a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử : H (x) = 3x5 - 11x4 - 2x3 + 35x2 - 43x + 30 H(x) = b/ Tính xác giá trị biểu thức: C = 14 + 154+ 1554+15554+ + 1555 5554 15 chữ số C = ThuVienDeThi.com c/ Tìm nghiệm gần phương trình ( lấy kết với chữ số thập phân): 0,152 0,352 : 3y 4,2 : 1,2 3,15 y 12 12,5 : 0,5 0,3 0,75: 17 Bài ( 2,5 điểm) a) Cho dãy số { Un} với U1 = ; U2 = ; U3 = 3 ; U4 = 3 4 ; U5 = 3 4 5 Nêu qui trình bấm phím liên tục để tính Un , tính giá trị U7 ; U8 ; U15 ; U2014 Tóm tắt cách giải Kết U7= U8= U15= U2014= b/ Tìm chữ số thập phân thứ 2016 chia 10 cho 23 Tóm tắt cách giải Kết Chữ số thập phân thứ 2016 là: ThuVienDeThi.com Bài ( 2,5 điểm) a) Tìm số phương có chữ số Biết chữ số sau lập thành số lớn số lập thành chữ số đầu đơn vị Tóm tắt cách giải Kết Số cần tìm : b) Tìm chữ số tận 52013 chữ số tận : Bài ( điểm) Cho đa thức P (x) = x6 + ax5 + bx4+ cx3+ dx2+ex+f Biết P(1)= 3; P(2)= ; P(3)= ; P(4)= 12; P(5)= 27; P(6)= 48 Xác định đa thức P(x) tính P( 25) Tóm tắt cách giải Kết P(x) = P(25)= ThuVienDeThi.com Bài ( 1,5 điểm) Tìm tất số tự nhiên n khoảng ( 1000; 10000000) sau cho số B = 22122010 6n số tự nhiên Tóm tắt cách giải Kết Số cần tìm : Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bạn Minh gửi số tiền ban đầu triệu đồng với lãi suất 0,68%/ tháng Chưa đầy năm lãi suất tăng lên 0,95% / tháng tháng Sau tháng lãi suất bắt đầu giảm xuống 0,75%/ tháng Bạn Minh tiếp tục gửi thêm số tháng Khi rút tiền Minh vốn lẫn lãi 674 734,621 đồng Hỏi Minh gửi tiết kiệm tháng? Nêu tóm tắt cách giải qui trình bấm phím máy tính để giải Bài ( điểm) Tóm tắt cách giải Kết Số tháng gửi : ThuVienDeThi.com Bài 8: ( 1,5 điểm ) x là số tự nhiên lớn khơng vượt q Tính S 1 15638 Cho x N, kí hiệu 3 3 x S= Bài 9: ( điểm) Cho ABC vuông A Biết BC = 8,916 cm AD phân giác góc A Biết BD = 3,178 cm Tính AB, AC.( Trình bày cách giải ngắn gọn ) Cách giải Kết AB = AC = Hết ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM Môn : Giải toán Casio – năm học 2015-2016 Đáp án Bài a) b) c) 1273 =2,164965986 588 3x x Tổng quát: B = 63,86514893 x2 x 1 Q = 302231454904207049490433 A= a) Thành nhân tử: H(x)= (x2- x+1)(x-3)(x+2) ( 3x -5 ) b) Ghi hình : X=X+1: A=10A+14: B=A+B gán X = 0; B= 14 ; A = 14 Bấm liên tục phím “ =” X=X+1 = 15 Do Điểm toàn 1 C = 17283950617283924 c) y -1,39361 a) Tính U7 = 1,91163911 (0,25 điểm ) U8 = 1,911639214 (0,25 điểm ) U15 = 1,911639216 (0,25 điểm ) U2014 = 1,911639216 (0,25 điểm ) D + Viết qui trình D = D-1 : A = D A gán A = n n ;D=n ( ghi 0,5 điểm ) Chia 10 cho 23 ta số thập phân tuần hoàn với chu kỳ ( 4347826086956521739130) gồm 22 chữ số 2016 = 22 x 91+ 14 Nên chữ số thập phân thứ 2016 số a) Điểm phần Gọi số cần tìm X, suy X = abcdef Đặt B = abc ; A = def Ta có A-B = suy : A = B+1 Mặt khác : X = 1000 B + A nên X = 1001 B + Ta có A số có chữ số nên 101 ≤ A ≤ 999 ; suy 100099 ≤ X ≤ 999998 Mặt khác X số phương nên : X = k2 1001B + = k2 hay 1001B = ( k+1) ( k -1) Vì 1001 = x 11 x 13 nên k -1 chia hết cho 13 hay k +1 chia hết cho 13 Suy k -1 = 13m k+1 = 13m Ta có : 100101 ≤ k2 ≤ 998999 nên 317 ≤ k ≤ 999 Suy : 25 ≤ m(13m 2) 77 A(13 A 2) A = A+1: : 77 m ≤ 76 Suy B = m(13m 2) Ghi vào hình 77 A(13 A 2) 77 Ấn CALC sau lặp lại phím = A = 77 dừng Nếu hai phép chia ThuVienDeThi.com có thương số nguyên nhận 1,5 2,5 1,5 2,5 A ( đại diện cho m ) Kết ta giá trị X : X = 183184; 328329 ; 528529 ; 715716 b) chữ số tận : 03125 Tìm đa thức phụ: Suy P (x) = ( x - 1)( x -2)( x -3)( x -4)( x -5)(x-6) + 3x2-12x+12 3x2-12x+12 2 P (25) = 96910707 B4 = 22122010 + 6n suy n = B 22122010 1,5 1,5 Ta có 68 < B < 95 ( 1000 < n < 10 000 000) Trên máy cho B chạy từ 68 đến 95 ta tìm n ( nguyên dương) gồm số sau : n = 314665 ; 1310761; 1873361; 3139665; 3848361; 5429801; 6307921; 8252881; 9325481 Giả sử số tiền ban đầu a, lãi suất r%/ tháng Sau tháng thứ số tiền : a + ar% = a ( + r%) Sau tháng thứ hai số tiền : a ( + r%) + a ( + r%).r% = …= a ( + r%)2 Sau tháng thứ n số tiền : a ( + r%)n Gọi n số tháng gửi với lãi suất 0,68%/ tháng Gọi x số tháng gửi với lãi suất 0,75%/ tháng Tổng số tháng gửi : n + + x Khi số tiền vốn lẫn lãi : 000 000 1,0068n 1,00956 1,0075x = 5674734,621 Qui trình bấm phím : Nhập vào hình biểu thức 000 000 1,007A 1,01156 1,009X = 747 478,359 Bấm Shif Solve nhập A =1 bấm “= ” nhập X = bấm “ = ” , lặp lại với A = 1; 2; 3; 4; … đến X có giá trị nguyên ( X =3 ; A = ) Vậy số tháng Minh gửi tiết kiệm 16 tháng 1,5 S = 285350 Ta có: DC = BC – BD = 8,916 – 3,178 BC AB AC Theo tính chất đường phân giác tam giác, ta có: 2đ AB BD AB BD AB BD AC DC AC DC AC AB DC BD BD AC AB BD BC 2 AB DC BD DC BD AB= 4,319832473 cm AC = 7,799622004 cm Lưu ý : - Học sinh có cách trình bày khác cho điểm tối đa - Những u cầu trình bày tóm tắt cách giải học sinh ghi kết ghi nửa số điểm Hết ThuVienDeThi.com 1,5 ... Hết ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn : Giải tốn Casio – năm học 2015- 2016 Đáp án Bài a) b) c) 1273 =2,164965 986 588 3x x Tổng quát: B = 63 ,86 51 489 3 x2 x 1 Q = 302231454904207049490433... 68 < B < 95 ( 1000 < n < 10 000 000) Trên máy cho B chạy từ 68 đến 95 ta tìm n ( nguyên dương) gồm số sau : n = 314665 ; 1310761; 187 3361; 3139665; 384 8361; 542 980 1; 6307921; 82 5 288 1; 9325 481 ... Nêu tóm tắt cách giải qui trình bấm phím máy tính để giải Bài ( điểm) Tóm tắt cách giải Kết Số tháng gửi : ThuVienDeThi.com Bài 8: ( 1,5 điểm ) x là số tự nhiên lớn không vượt Tính S 1