SỞ GD – ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN: TOÁN – LỚP Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: a) Rút gọc biểu thức: A 29 12 b) Tìm số a, b thoả mãn: 20 a b a b Bài 2: a) Giải phương trình: x x 12 x 36 ( x 1)( y 1) 10 b) Giải hệ phương trình: ( x y )( xy 1) Bài 3: Cho số m, n, p thoả mãn: m n m2 m2 p p n2 n2 4 n2 p n2 m2 p Tính giá biểu thức: Q m n3 p Bài 4: Cho tam giác ABC có góc B nhọn, cung nhỏ AC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, lấy điểm D khác A, C Gọi K, H hình chiếu D đường thẳng BC, AB I giao điểm KH AC a) Chứng minh: DI AC HK < AC b) Lấy E trung điểm AB Đường tròn ngoại tiếp tam giác HDE cắt IK F Chứng minh F trung điểm IK Bài 5: Cho số thực x, y khác thay đổi thoả mãn: (x + y + 1)xy = x2 + y2 Tìm GTLN biểu thức: A 1 x3 y Hết ThuVienDeThi.com