Đề thi chọn đội tuyển HSG cấp tỉnh năm học 2014 2015 huyện Cẩm Xuyên môn thi: Toán – lớp 940586

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG CẤP TỈNH HUYỆN CẨM XUYÊN NĂM HỌC 2014 - 2015 Mơn thi: Tốn – Lớp Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: a) Chứng tỏ rằng:  50   50 số tự nhiên b) Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa rút gọn biểu thức A A x  4( x  1)  x  4( x  1)   1    x 1  x  4( x  1) Câu 2: a) Tìm x, y, z biết : x 1  y   z   x yz b) Cho a, b  , thỏa mãn a  b3   3ab    b   Tính giá trị biểu thức M  a  11   1   b a Câu 3: Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn: xyz  Tìm giá trị lớn biểu thức A  1  3  3 x  y  y  z  z  x3  Câu 4: Cho ABC cạnh a nội tiếp đường tròn tâm O, M điểm thuộc cung nhỏ BC (M khác B, C) E giao điểm BC với AM Gọi P giao điểm hai đường thẳng AB CM; Q giao điểm hai đường thẳng AC BM Chứng minh rằng: a) BP.CQ  a b) Khi M di động cung nhỏ BC ( M khơng trùng với B C ) PQ qua điểm cố định - Hết - ThuVienDeThi.com Câu 2: a) ĐK x 1  y   z     x yz  x 1  y   z   x  y  z    x 1  x 1 1  y   y  1  z   z  1      x 1 1    y  1   x 1  x    z  1    y     y    z  2   z    b) Cho a, b  , thỏa mãn a  b3   3ab    b   Tính giá trị biểu thức M  a  11   1   b a ThuVienDeThi.com ... mãn a  b3   3ab    b   Tính giá trị biểu thức M  a  11   1   b a ThuVienDeThi.com