KỲ THI THỬ CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Năm học: 2014- 2015 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4,0 điểm) 17 12 99 70 2014 Cho x Tính: A 3x3 x x 10 p 1 Với số nguyên tố p p có phải tích số tự nhiên liên tiếp không ? Câu 2: (4,0 điểm) Giải phương trình: 5x2 5x x2 x 2 x y x y x Giải hệ phương trình: 4 y x Câu 3: (3,0 điểm) a2 b2 c2 Cho a, b, c a b c Tìm GTNN biểu thức: P ab c bc a ca b Câu 4: (7,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai M BM, CM cắt đường trịn đường kính AM E, F Gọi K giao điểm AE BC Đường thẳng qua K vng góc với AF cắt AD H Chứng minh rằng: Ba điểm D, E, F thẳng hàng H trực tâm tam giác ABC Câu 5: (2,0 điểm) Cho đa giác lồi 16 cạnh Tại đỉnh đa giác, viết số tự nhiên nhỏ 100 Chứng minh tồn hai đường chéo đa giác cho hiệu hai số viết hai đầu đường chéo HẾT./ Họ tên thí sinh: Số báo danh: ThuVienDeThi.com