Đề thi thử đại học lần 10 môn Toán

Câu IV.1 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng ABCD, M là điểm thay đổi trên CD.. Kẻ SH vuông góc BM.[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2008-2009 LẦN 10 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y = x3 + mx + (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = -3 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh điểm Câu II (2 điểm)  x  y  1 Giải hệ phương trình :   x y  xy  y  2 Giải phương trình: sin ( x   )  sin x  tan x Câu III.(1 điểm) Tính tích phân I =   x2 dx x Câu IV.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD Kẻ SH vuông góc BM Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn Tính giá trị lớn nhát đó Câu V.(1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: x   x  m II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần a họăc phần b) Câu VI a.(2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + = 0, d2 : 4x + 3y – = Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R =  x  1  2t x y z  2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1:   , d2:  y  t và 1 z   t  mặt phẳng (P): x – y – z = Tìm tọa độ hai điểm M  d1 , N  d cho MN song song (P) và MN = Câu VII a.(1 điểm)  zi Tìm số phức z thỏa mãn :   1  z i Câu VI b.(2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – = 0, đường chéo BD: x – 7y + 14 = và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1) Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm O(0 ; ; 0), A(0 ; ; 4), B(2 ; ; 0) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + = Lập phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) Câu VII b.(1điểm) Giải bất phương trình: log x  log x 3 Lop12.net HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I (Tự giải) ( x  0) x  2x3  2 Xét f(x) =  x   f ' ( x)  2 x  = x x2 x Ta có x -  + Pt : x3 + mx + =  m   x  f’(x) + + - + -3 - - - Đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh điểm  m  3 Câu II 3 3 (1)  x  y   x  y  1     x y  xy  y  2 x  y  x y  xy  (2) x  y  (3)  y  Ta có:   x   x  x (4) 2      2    y y y        f(x) Đặt : x  t (4) có dạng : 2t3 – t2 – 2t + =  t =  , t = y 3 x  y  1 a) Nếu t = ta có hệ  x y3 x  y x  y  b) Nếu t = -1 ta có hệ   hệ vô nghiệm x   y x  y  1 23 c) Nếu t = ta có hệ  x , y 3  y  2x Pt sin ( x   )  sin x  tan x (cosx  0)  [1  cos(2 x   (1 - sin2x)(cosx – sinx) =  sìn2x = tanx = Câu III I=  Đặt t =  )] cos x  sin x cos x  sin x  x2  x2 dx   xdx x x2  x  t   x  tdt   xdx t (tdt )  I=   t 0  t2 t2  t  dt   (1  t  )dt   t  ln t  3 Câu IV Lop12.net      = -   ln     S h D A M H C B SH  BM và SA  BM suy AH  BM h VSABH = SA AH BH  AH BH 6 VSABH lớn AH.BH lớn Ta có: AH + BH  AH.BH  AH  BH  AH BH a2  a  AH BH , AH.BH lớn AH.BH = AH = BH H là tâm hình vuông , a2h M  D Khi đó VSABH = 12 Câu V x   x  m D = [0 ; + ) *Đặt f(x) = x   x  f ' ( x)   (1  x 24 ( x  1)  x  x x  ( x  1) 24 ( x  1) x ) x2 x  x (1   2x 24 (1   x  (0 ;  ) 24 (1  ) x x  x2 1  x    x2 1 x2   lim  * lim ( x   x )  lim  0 x   x    x   ( x   x )( x   x)  x   x     * BBT Suy ra: f’(x) = x f’(x) f(x) + Vậy: < m  Lop12.net ) x2 ) x x2 Câu VI a  x  3  2t 1.d1:  , I  d1  I (3  t ; t ) y  t d(I , d2) =  11t  17  10  t   t= 27  21 27   I1  ;  11  11 11  27 , t 11 11 2 21   27   (C1 ) :  x     y    11   11   2 19   7   19    t=  I2 ;  (C ) :  x     y    11 11   11   11 11    x  t1  x  1  2t   d1 :  y  t1 , d :  y  t , M  d1  M (t1 ; t1 ; 2t1 ), N  d  N (1  2t ; t ;  t )  z  2t z   t   MN  (1  2t  t1 ; t  t1 ;  t  2t1 )  t1   2t  MN //( P) t1   2t  MN n     Theo gt :  12 MN  13t  12t  MN  t  ; t   13 * t   t1  , M (1 ; ; 2) , N (1 ; ; 1)  12 11  11 11 22   11 12 11   t1   , M   ;  ;   , N  ;  ;   * t2  13 13  13 13 13   13 13 13  Câu VII a  z  i    z  i    zi       1    1    z i  z  i    z  i   zi  zi  1  z  *  1   z i  z i 2  z  i    z  i    zi  zi *  1      i      i     i    z  1  z i  z i  z  i    z  i   Câu VI b 1.B(11; 5) AC: kx – y – 2k + = k2 cos CAB = cos DBA    k  8k    k  1; k  k 1  k = , AC : x – y – =  k = , AC : x – 7y + = // BD ( lọai) Ta tìm A(1 ; 0), C(6 ; 5), D(-4 ; 0) 2.(S): x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = có tâm I(-a ; -b ; -c) , R = O, A, B thuộc (S) ta có : d = , a = -1, c = -2 d(I, (P)) =   2b    b  0, b   b = , (S): x2 + y2 + z2 - 2x – 4z =  b = , (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 10y – 4z = Lop12.net a2  b2  c2  d Câu VII b x   ĐK :  x  x   Bất phương trình trở thành :  log x log x  1 1    0 log x log x  log x log x  1   log x(log x  1)   log x   log x  log x(log x  1) * log x   x  kết hợp ĐK : < x < * log x   x  Vậy tập nghiệm BPT: x  (0 ; 1)  (3 ;  )  Lop12.net