Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm học: 2014 2015 môn thi: Toán lớp 9 THCS45251

SỞ ΓΙℑΟ DỤC ςℵ ĐÀO TẠO ΤΗΑΝΗ ΗΑ Κ⊂ ΤΗΙ CHỌN HỌC ΣΙΝΗ GIỎI CẤP TỈNH Năm học: 2014−2015 Μν τηι: ΤΟℑΝ Lớp ΤΗΧΣ Νγ◊ψ τηι 25/03/2015 Thời γιαν: 150 πητ (κηνγ kể thời γιαν γιαο đề) Đề ν◊ψ χ⌠ 01 τρανγ, gồm 05 χυ ĐỀ ΧΗ⊆ΝΗ THỨC Số β〈ο δανη Ρτ gọn biểu thức Α Τm ξ để Α   Χυ ΙΙ: (4điểm) Giải phương τρνη     2ξ 1  ξ 2ξ ξ  ξ  ξ  ξ  ξ  ξ  1  1 ξ ξ ξ 1  1 ξ  Χυ Ι: (4,0 điểm) Χηο biểu thức Α   ξ 3ξ    ξ  ξ  ξ  5ξ  2  x  y  x y 2 ( x  y )(1  xy )  x y Giải hệ phương τρνη  Χυ ΙΙΙ: (4điểm) Τm χ〈χ nghiệm νγυψν (ξ; ψ) phương τρνη: 5(ξ  ξψ  ψ )  7(ξ  2ψ) Τm tất χ〈χ số νγυψν tố π, θ σαο χηο tồn số tự νηιν m thỏa mν : πθ m2   π  θ m 1 Χυ Ις: (6điểm) Χηο điểm Α , Β, Χ cố định nằm τρν đường thẳng δ (Β nằm Α ϖ◊ Χ) Vẽ đường τρ∫ν τm Ο τηαψ đổi λυν θυα Β ϖ◊ Χ (Ο κηνγ thuộc đường thẳng δ) Kẻ ΑΜ ϖ◊ ΑΝ λ◊ χ〈χ tiếp tuyến với đường τρ∫ν τm Ο Μ ϖ◊ Ν Gọi Ι λ◊ τρυνγ điểm ΒΧ, ΑΟ cắt ΜΝ Η ϖ◊ cắt đường τρ∫ν χ〈χ điểm Π ϖ◊ Θ (Π nằm Α ϖ◊ Ο), ΒΧ cắt ΜΝ Κ Chứng mινη điểm Ο, Μ, Ν, Ι χνγ nằm τρν đường τρ∫ν Chứng mινη điểm Κ cố định κηι đường τρ∫ν τm Ο τηαψ đổi Gọi D λ◊ τρυνγ điểm ΗΘ, từ Η kẻ đường thẳng ϖυνγ γ⌠χ với ΜD cắt đường thẳng ΜΠ Ε Chứng mινη Π λ◊ τρυνγ điểm ΜΕ Χυ ς: (2điểm) β  α β  α    χ     Τm γι〈 trị α  β α β βχ χα 4αβ nhỏ biểu thức Π    α (2β  χ) β(2α  χ) χ(α  β) Χηο χ〈χ số thực dương α, β, χ thỏa mν  −−−−−−−−−−−−−−−−−− Hết -Họ τν τη σινη: ……………………………………… Γι〈m thị χοι τηι κηνγ giải τηχη γ τηm ThuVienDeThi.com SỞ ΓΙℑΟ DỤC ςℵ ĐÀO TẠO ΤΗΑΝΗ ΗΑ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ΤΗΙ CHỌN HỌC ΣΙΝΗ GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2014 – 2015 ΜΝ ΤΗΙ: ΤΟℑΝ − LỚP Thời γιαν λ◊m β◊ι 150 πητ (Κηνγ kể thời γιαν γιαο đề) (Hướng dẫn chấm gồm χ⌠ 05 τρανγ) ĐÁP ℑΝ ΧΗ⊆ΝΗ THỨC ΧℜΥ NỘI DΥΝΓ ⇑ Điều kiện: ξ  0; ξ  ; ξ  Đặt ξ  α; α   ξ  α , τα χ⌠: Ι  2α   α 2α  α  α  α  α 1  α  Α  1   α3 2α   1 α   α  12α  1 α α  12α  1  α α  11  α   Α  1 2α   1  α α  1 α  1α  α  1 0,5  2α  1 α 2α  1  α α  11  α  Α  1  2α   1  α  α  α   0,5 2     α α  11  α  α  (2α  1) Α  1 2α   1  α  α  α  1 Α ĐIỂM Α 1 1 Vậy: Α  α  α 1 ξ  ξ 1 0,5 1 ξ  ξ 1  1   ξ  ξ 1 1   ξ  ξ   (do ξ  ξ    ξ     ) 2   ξ  ξ 6    ξ 3  0,5  ξ    ξ 3  0 ξ9 0,5 0,5 0,5 0  ξ   Đối chiếu với điều kiện τα được:   ξ  , ξ  1 ΙΙ   ξ  1  ξ  ξ     ξ  ĐKXĐ:   ξ  ξ     ξ   33  Nhận thấy ξ  κηνγ λ◊ nghiệm phương τρνη ThuVienDeThi.com 0,5 0,25 0,25 Κηι ξ  τη Phương τρνη χηο  ξ 1 ξ  ξ5 ξ   0,25 , τα phương τρνη biểu thị τηεο τ λ◊  2 ξ τ 1 τ   τ  5τ    τ  2; τ  Với τ   ξ    ξ  ξ    ξ   (thỏa mν) ξ  17 Với τ   ξ    ξ  ξ    ξ  (thỏa mν) ξ   17  Vậy phương τρνη χηο χ⌠ tập nghiệm λ◊ Σ  1  3;    Đặt τ  ξ  0,25 0,25 0,25 0,25 Với ξ = ψ = λ◊ nghiệm hệ phương τρνη 0,5 Nhận thấy ξ  τη ψ  ϖ◊ ngược lại Ξτ ξ  ; ψ  hệ phương τρνη tương đương với 1 1 1 (1)  x2  y2   x2  y2      (2) (  )(1  )  (  )(2  )   x y  x y xy xy 1 Τηαψ (1) ϖ◊ο (2) τα (  )3  x y 0,5 0,5 1 x  y     x  y 1  1  xy Vậy hệ χ⌠ nghiệm (ξ ; ψ) λ◊ (0 ; 0) ; (1 ; 1) Τα χ⌠: 5( ξ  ξψ  ψ )  7( ξ  ψ ) 0,25  7( ξ  ψ )  0,25 (1) ( ξ  ψ ) Đặt ξ  ψ  5τ (2) (τ  Ζ ) τη (1) trở τη◊νη ξ  ξψ  ψ  7τ 0,25 (3) 0,5 2 Từ (2)  ξ  5τ  ψ τηαψ ϖ◊ο (3) τα ψ  15τψ  25τ  7τ  (∗), χοι λ◊ ΠΤ bậc ηαι ψ χ⌠:   84τ  75τ 2 Để (∗) χ⌠ nghiệm     84τ  75τ  ThuVienDeThi.com 0,5 0τ  28 25 ς τ  Ζ  τ  τ  Τηαψ ϖ◊ο (∗) : 0,5 + Với τ   ψ1   ξ1  + Với  ψ2   ξ2  1  ψ3   ξ3  τ 1   0,5 Vậy phương τρνη χ⌠ nghiệm νγυψν (ξ, ψ) λ◊ (0; 0), (−1; 3) ϖ◊ ( 1; 2) ΙΙΙ 2(m  1)  2m   Nếu π  θ τη π  m 1 m 1 0,25  π  2; π  0,25 Dο m  ฀ ϖ◊ π λ◊ số νγυψν tố νν 4 (m  1)  m  0; m  1; m  Nếu π  θ τη πθ ϖ◊ π + θ λ◊ νγυψν tố χνγ νηαυ ϖ πθ χηια hết χηο χ〈χ ước νγυψν 0,25 tố λ◊ π ϖ◊ θ χ∫ν π + θ τη κηνγ χηια hết χηο π ϖ◊ κηνγ χηια hết χηο θ Gọi ρ λ◊ ước χηυνγ m  ϖ◊ m   ( m  1)( m  1)  ρ  (m  1) ρ 2  (m  1)  (m  1)  ρ  2 ρ  ρ  ρ  ) ρ  συψ ρα π  θ  m  1, πθ  m   π, θ λ◊ ηαι nghiệm phương τρνη 2 0,25 0,25 ξ  (m  1) ξ  m   ϖ nghiệm δο   3m  2m   (m  1)  (2m  2)  0,25 ) ρ  συψ ρα πθ  m  ϖ◊ 2( π  θ )  m   π, θ λ◊ ηαι nghiệm 2 phương τρνη ξ  ( m  1) ξ  m   ϖ nghiệm δο   7 m  2m   (m  1)  (6m  6)  0,25 Vậy χ〈χ số νγυψν tố (π; θ) cần τm λ◊ ( π; θ )  (2;2); ( π; θ )  (5;5) 0,25 Ις Μ Α Ο Π D Θ H Β Κ Ι Ε Ν Χ δ ThuVienDeThi.com ... ĐÀO TẠO ΤΗΑΝΗ ΗΑ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ΤΗΙ CHỌN HỌC ΣΙΝΗ GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2014 – 2015 ΜΝ ΤΗΙ: ΤΟℑΝ − LỚP Thời γιαν λ◊m β◊ι 150 πητ (Κηνγ kể thời γιαν γιαο đề) (Hướng dẫn chấm gồm χ⌠ 05 τρανγ)... ξ  ξ   (do ξ  ξ    ξ     ) 2   ξ  ξ 6    ξ 3  0,5  ξ    ξ 3  0 ξ? ?9 0,5 0,5 0,5 0  ξ   Đối chiếu với điều kiện τα được:   ξ  , ξ  1 ΙΙ   ξ  1  ξ ...  ξ  ĐKXĐ:   ξ  ξ     ξ   33  Nhận thấy ξ  κηνγ λ◊ nghiệm phương τρνη ThuVienDeThi.com 0,5 0,25 0,25 Κηι ξ  τη Phương τρνη χηο  ξ 1 ξ  ξ5 ξ   0,25 , τα phương τρνη