S GIÁO D C VÀ ÀO T O QU NG NGÃI K THI CH N H C SINH GI I C P T NH N M H C 2016 – 2017 Ngày thi 23/02/2017 Mơn thi :Tốn Th i gian lƠm bƠi :150 phút CHÍNH TH C Tên : Tr ng Quang An a ch : Xã Ngh a Th ng ,Huy n T Ngh a ,T nh Qu ng Ngãi i n tho i : 01208127776 Ngu n s u t m m ng vƠ nh ch p đ c a h c sinh Mơn thi: TỐN Th i gian lƠm bƠi: 150 phút (không k th i gian giao đ ) Bài (4 m ) a.Ch ng minh r ng n5 1999n 2017(n ) khơng ph i s ph ng b Tìm s nguyên x,y th a mãn x2 y2 xy y 12 c.Cu i h c k ,m t h c sinh có h n 11 bƠi ki m tra đ t m 8,9,10 Bi t t ng m ki m tra 100 H i h c sinh có bƠi ki m tra đ t m 8,đi m ,đi m 10 ? Bài (4 m ) a) Gi i ph ng trình b) Gi i h ph x x 1 x3 y3 ng trình x y xy Bài (4 m ) a) Cho 5 x ; x 3 Tính giá tr c a bi u th c P 3x 3x a 10 25 9x2 x x y z 15 b Cho x,y,z > x+y+z=12 Tìm giá tr nh nh t c a M + x x y z 15 x y z 24 + y z ThuVienDeThi.com Bài (1 m ) 1/ Cho tam giác ABC vuông t i A có AB=9cm ,AC=12 cm G i I lƠ tơm đ giác G tr ng tơm tơm tam giác ABC.Tính đ dƠi đo n th ng IG 2/Cho hình vng ABCD có đ dài c nh a G i M,N,P lƠ m l n l vƠ DA cho tam giác MNP đ u ng tròn n i ti p tam t l y c nh BC,CD a.Ch ng minh r ng CN AP 2DP.BM b.Xác đ nh v trí c a M,N,P đ tam giác MNP có di n tích bé nh t Bài (3 m ) a.Cho tam giác ABC n i ti p đ ng trịn tâm O có bán kính R ,bi t AB=c ,AC=b ,BC=a th a mãn h th c R(b c) a bc b.Trên m t ph ng cho m b t k cho kho ng cách gi a m tùy ý l n h n Ch ng minh r ng không th ph c m b ng m t hình trịn có bán kính b ng Bài gi i Bài (4 m ) a.Ch ng minh r ng n5 1999n 2017(n ) khơng ph i s ph ng b Tìm s nguyên x,y th a mãn x2 y2 xy y 12 c.Cu i h c k ,m t h c sinh có h n 11 bƠi ki m tra đ t m 8,9,10 Bi t t ng m ki m tra 100 H i h c sinh có bƠi ki m tra đ t m 8,đi m ,đi m 10 ? Bài gi i a Ta có n5 1999n 2017 n5 n 2000n 2015 2(n ) Ta th y n5 1999n 2017 n5 n 2000n 2015 2(n ) chia d Khơng có s t nhiên nƠo chia d V y n5 1999 n 2017( n ) không ph i s ph ng b.Ta có x2 y2 xy y 12 ( x y)2 (2 y 1)2 13 (2)2 (3) ThuVienDeThi.com x y x 1 TH1 : (th a ) 2 y y x y 2 x0 TH2 : (th a ) 2 y 3 y 2 x x y (không th a ) TH3 : 2 y y 3 x x y 3 (không th a ) TH4 : 2 y y V y nghi m nguyên c a ph ng trình lƠ (1;1) ,(0;-2) c.G i x,y,z s ki m tra đ t m 8,9,10 Ta có x+y+z >11 8x+9y+10z=100 (1) Ta th y 100=8x+9y+10z > 8(x+y+z) suy x y z Ta có 11 x y z 25 x y z 12 x 12 y z Thay x vào (1) ta có y+2z=4 suy z=1 (vì y,z > ) Khi z=1 y=2 suy x=9 Bài (4 m ) a) Gi i ph ng trình b) Gi i h ph 25 x x 1 x3 y3 ng trình x y xy Bài gi i ThuVienDeThi.com a t a x 5; b x Ta có h sau : b 1 a b3 a b 1 x3 a b 2 x 2 b b a b 1 a V y nghi m c a ph b ng trình lƠ x=3 ,x=-2 t a=x+y ,b=xy Ta có h ph ng trình vi t l i : x a 2b a 3ab b y x 2b(4b 15b 15) a a 2b y V y h có nghi m (0;2) ;(2;0) Bài (4 m ) a)Cho 5 x ; x 3 Tính giá tr c a bi u th c P 3x 3x a 10 25 9x2 x x y z 15 b Cho x,y,z > x+y+z=12 Tìm giá tr nh nh t c a M + x x y z 15 x y z 24 + y z Bài gi i a P 10 25 x2 3x 3x 6x x x x.( 3x 3x 5) a x y z 15 x y z 15 x y z 24 b M + + y x z 1 4 4 Thay x+y+z=1 vào M ta có M 3.( ) 16 M 1 x y z x y z 12 ThuVienDeThi.com Max M =-1 ch x=y=3 z=6 CHUYÊN GIA V TOÁN HÀNG U T I QU NG NGÃI ,NH NG MÀ GIÁO D C XÃ H I KHỌNG C N TOÁN CAO C P ,TOÁN NÂNG CAO ,B I D NG HSG T NH HUY N ,CASIO S M T T I QU NG NGÃI – VÙNG T NGHÈO NH T VI T NAM Kính chào t p chí tốn tu i th ! Ngày 15-11-2016 t p chí tốn tu i th m i HƠ N i ,L i m t l n n a khơng d c khơng có ti n mua vé tƠu T i cu c đ i l i b t công v i nh th Mình s ng núi cao ,m i th đ u khó kh n Trên chuy n tƠu c a tốn h c ln thi u M t l i gi i mƠ gi i khơng ó lƠ Ti n ,t i sau toi l i b n đ n nh v y h tr i Bu n cho xã h i không t n d ng nhơn tƠi Tuy n d ng cơng ch c lƠ đ tìm ng i nhƠ vƠ ti n K nh tơi khơng có : THÂN TH TI N vƠ nh ThuVienDeThi.com th b v t đ ng chuy n tƠu t c hƠnh c a giáo d c Vi t Nam T i ng i ta có th mua m t kg nho Nh t B n v i giá 1,3 tri u -1,5 tri u đ n mƠ l i mua m t vé tƠu v Qu ng Ngãi –HƠ N i giá 700 tr m nghìn khơng đ c ,bƠi toán gi i mƠ ch ng xong Ng i b n ,k mua kg nho Nh t B n tri u cho đ a tu i đ n ,mua hƠng mƠ ph i đ t ti n c c tr c Nho nƠy hi m mƠ có kg nƠo nh p v lƠ dơn Vi t Nam gi i th ng l u mua h t m t gi i đ ng h Th t s s c ,trái cơy Vi t Nam r nh bèo mƠ “cho không l y ,th y khơng xin nói t i vi c mua bán n a “ Kính chào t p chí tốn tu i th ! Tơi tên lƠ :Tr ng Quang An V a r i ngƠy 4-1-2016 tơi có nh n đ c gi y m i HƠ N i nhơn di p t p chí tốn tu i th 15 n m tu i B n thơn tơi vƠ gia đình r t vui vƠ th y đơy lƠ m t vinh d nh ng hoƠn c nh gia đình q khó kh n Tơi lƠm l ng th p ,d y h p đ ng ,v lƠm công nhơn xa sáng 5h sáng ,chi u 8h m i v nhƠ V tơi lƠm tháng nƠo có s n ph m có l ng ,khơng có s n ph m lƠm tháng khơng có l ng ,m t tháng đ c tri u /tháng Hai v ch ng lƠm không đ trang tr i cho cu c s ng h ng ngƠy Tơi h c tốn-tin vƠ ch d y tin h c Th i gian lƠm thêm ph gia đình nhi u đ có ti n trang tr i cu c s ng Cha ngƠy x a lƠm ph h ,lƠm thuê lƠm m n cho ng i ta ,m r a chén thuê cho nhƠ quán n Tôi đam mê toán h c lƠ h c sinh c p Tôi r t nghèo nh ng ni m đam mê tốn h c tơi r t l n dù tơi có ho t đơng bên l nh v c khác Tôi xin chơn thƠnh c m n t p chí có th m i tơi HƠ N i Ti n tƠu xe vƠ v , n b n thơn lo không n i nên khơng th d v i t p chí N m ngối tơi khơng Ơ N ng d h i th o đ c ,n m l i th t h a Xin l i t p chí TỐN TU I TH ,tuy nhiên tơi xin chúc t p chí ln phát tri n m nh m vƠ có nhi u ng i đam mê tốn h c Tôi xin h a lƠ s th ng xuyên vi t bƠi vƠ g i bƠi cho t p chí tốn tu i th vƠ t p chí tốn h c& tu i tr Tơi r t bu n Xin chơn thƠnh ghi nh n t m lòng c a t p chí ThuVienDeThi.com Tên : Tr ng Quang An Ngày sinh :20-5-1987 T t nghi p cao đ ng s ph m toán qu ng Ngãi n m 2009 Ra tr ng xin vi c kh p m i n i vƠo cu i n m 2011 m i xin h p đ ng lƠm vi c gi ng d y toán cho tr ng c p NhƠ hi n ThƠnh Ph Qu ng Ngãi ThƠnh tích lúc h c : L p : H c sinh đ t gi i nhì h c sinh gi i tốn c p th xã Qu ng Ngãi L p : H c sinh đ t gi i ba h c sinh gi i toán c p th xã Qu ng Ngãi Lên c p h c Tr ng C p Chuyên Lê Khi t N m 2005 thi đ i h c s ph m Quy Nh n đ t 28 m , ph i xa gi ng đ ng đ i h c m tơi đau n ng ,gánh n ng c m áo g o ti n mƠ phai chia tay đ i h c Sau tơi v q nhƠ h c cao đ ng s ph m Qu ng Ngãi n m h c t i đơy lƠ sinh viên gi i nh t khoa v Toán h c Các ThƠnh tích : - Gi i nh t tốn lý s c p n m h c 2006,2007,2008 -Ba n m gi i nh t môn gi i tích k thi ƠLIMPIC TỐN SINH VIÊN c p tr ng Cao ng S Ph m Qu ng Ngãi n m h c 2006 ,2007,2008 -Trong l n đ i di n cho tr ng thi ƠLIMPIC TỐN SINH VIÊN ToƠn qu c l n đ t gi i ba ,1 l n gi i khuy n khích -Ba n m li n đ t gi i nh t k thi sinh viên gi i tốn máy tính casio c p tr ng -Sinh viên đ u tiên c a tr ng cao đ ng s ph m đ c đ ng đ m c đ k nƠy c a t p chí tốn h c tu i tr ThuVienDeThi.com -Sinh viên đ u tiên c a tr ng cao đ ng s ph m đ c đ ng bƠi m c chuyên đ c a đ c san t p chí tốn h c tu i tr -Giáo viên đ u tiên c a t nh Qu ng Ngãi đ c đ ng bƠi đ c san t p chí tốn h c vƠ tu i tr -Hi n sáng d y tr ng đ ng l ng th p nên d y kh p n i đ ki m thêm ti n đ trang tr i cu c s ng h ng ngƠy vƠ ph giúp cha m nghèo quê Qu ng Ngãi -B n thơn lƠ ng i r t đam mê mơn tốn t tơi cịn lƠ h c sinh l p , hi n th ng gi i bƠi t p khó vƠ d y kèm cho h c sinh có nhu c u vào chuyên toán -Hi n b n thơn mu n h c lên đ i h c nh ng có l c m c a tơi khơng thƠnh hi n th c chuy n ti n b c va gia đình hoƠn c nh -Nh ng giáo viên u tốn n u có nhu c u gi i bƠi tốn khó vƠ giao l u h ch i -Xóm tơi bình th ng l m ,b n nh ngơy th ,ng ngh nh đáng u H ng ngƠy b n tr xóm tơi th ng nh tơi giúp bƠi tốn khó Tơi đ n v i t p chí tốn h c tu i tr tơi cịn lƠ m t h c sinh l p M i sáu n m qua tơi coi t p chí nh m t ng i b n quen thu c mƠ mong đ i vƠo ngƠy 15 h ng tháng Ban đ u tơi thích thú tị mị tìm thêm tƠi li u ,sau c g ng gi i bƠi t p chuyên m c đ k nƠy Trong 16 n m qua t p chí cho tơi đ c ti p xúc v i bƠi toán r t hay ,chuyên đ hay Ba n m h c cao đ ng lƠ th i gian đ p nh t cu c đ i Tôi b c vƠo s ph m toán v i n n t ng ki n th c vô t t Ngay tơi đ c t p chí đ ng bƠi chuyên m c đ k nƠy r t vui s ng ,khơng t n i ó lƠ th i m n m 2008 ,khi ch lƠ sinh viên nghèo c a tr ng ,đi u ki n h c t p ,sinh viên cao đ ng nh tơi vi t bƠi cho t p chí tốn h c lƠ u vi n vơng ,đó lƠ s th t Nh ng tơi khơng n n lịng vƠ cu i c ng đ t đ c c m c a tơi Nh ng ngƠy th t khó kh n ,tôi ch ghi bƠi gi i gi y A4 r i đem th b u n g i Cách đơy n m có ch h lƠm quán PHÔ T Ô COPPY bán l i m t chi c máy tính đ bƠn c ,tôi mua v i giá 500 ngƠn ,vui l m b n ,th lƠ t có th đánh vi tinh bƠi toán mƠ minh suy ngh vƠ s u t m ,sau hoƠn thi n ch y quán PHÔ T Ô COPPY đ g i nhƠ khơng có m ng INTERNET Có l s g c ngã tr c cu c s ng nghèo kh vƠ thi u ti n b c n u nh tơi khơng có ni m đam mê tốn h c Tơi nh n m 2008khi c m tay t báo có đ ng bƠi c a minh vui run ,tôi b u n mua báo tốn ,trên k báo cịn t ,đ c vƠ th y tên vƠ lên xe đ p cƠ tƠng c a sinh viên đ p nhanh nhanh v nhƠ ,th t nhanh ,tôi không bi t qua m y ngã t n a ,ch bi t đ p th t nhanh M y tháng sau có th nh n tiên nhu n bút 120.000 ,đ i v i đ a sinh viên nghèo nh tơi lƠ s ti n tháng đ n sáng h c ,vui l m b n ak Sinh viên qua nhanh ,ra tr ng hoƠn c nh cha m đau vƠ khơng có ti n,khơng n i nƠo nh n vƠo d y h c ,mình ch y bƠn cƠ phê,ch y bƠn ThuVienDeThi.com đám c i cho nhƠ hƠng ,mình d y kèm kh p n i ,có ph i ch y xe ơm nh ng r nh th ng l y t p chí tốn h c xem T p chí nh m t ph n c th ,r i sau n m ch y vi c kh p n i c ng xin đ c h p đ ng cho tr ng c p đ d y toán NhƠ tơi hi n sách tốn r t nhi u ,16 n m qua tơi có tay kho ng 451 s báo tốn h c ,mua có ,tơi m n báo đ phơ tơ c ng có H i x a t i ngƠy 15 h ng tháng th ng b u n đ mua ,t nhƠ đ p xe đ p ,t i n i m t nh ng mua đ c báo lƠ vui l m VƠo n m 2014 lƠm cu c s ng c ng đ khó kh n tơi m nh d n dƠnh tiên lên b u n đ t báo đ nhơn viên giao t n nhƠ Qua th i gian cung mua đ c chi c xe máy c đ lƠm Qua nh ng tơm s nƠy tơi mu n b n u tốn mƠ có u ki n h n tơi c g ng lên ,hãy đ t mua t p chí tốn h c ,hãy vi t bƠi cho t p chí Ti n cu c s ng khơng lƠ ,n u c g ng vƠ có ý chí s thƠnh cơng Tơi hi n có c m ,th nh t đ c th m tốn chí tốn h c tu i tr l n cho bi t ,n m ngối đ c t p chí tốn h c tu i th m i d bu i h i th o toán h c Ơ N ng nh ng công vi c vƠ cha m đau n ng không Th mong đ c h c lên đ i h c h quy M c dù q tơi có d y h t i ch c ,nh ng tơi thích h c quy h n , c m có th v i m i ng i r t đ n gi n nhung v i khó gia đình ,cha m ,ti n b c ph i m u sinh cu c s ng h ng ngƠy Trên toƠn qu c ,n u tr ng nƠo c n giáo viên nh tơi liên h s n tho i 01208127776 Khơng bi t t p chí tốn h c có n m t c ng tác viên trình đ cao đ ng nh tơi khơng L ng h p đ ng 15.000đ/ti t th p ,tôi không s ng đ c b ng ngh s ph m , M t ng i đam mê Toán t p chí tốn h c tu i tr , t p chí tốn tu i th Ngh a Th ng ,T Ngh a ,Qu ng Ngưi Tr ng Quang An ThuVienDeThi.com ... L p : H c sinh đ t gi i nhì h c sinh gi i toán c p th xã Qu ng Ngãi L p : H c sinh đ t gi i ba h c sinh gi i toán c p th xã Qu ng Ngãi Lên c p h c Tr ng C p Chuyên Lê Khi t N m 2005 thi đ i h... ThuVienDeThi.com Max M =-1 ch x=y=3 z=6 CHUYÊN GIA V TOÁN HÀNG U T I QU NG NGÃI ,NH NG MÀ GIÁO D C XÃ H I KHỌNG C N TOÁN CAO C P ,TOÁN NÂNG CAO ,B I D NG HSG T NH HUY N ,CASIO S M T T I QU NG NGÃI –. .. i di n cho tr ng thi ƠLIMPIC TỐN SINH VIÊN ToƠn qu c l n đ t gi i ba ,1 l n gi i khuy n khích -Ba n m li n đ t gi i nh t k thi sinh viên gi i tốn máy tính casio c p tr ng -Sinh viên đ u tiên