Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2012 2013 môn thi: Toán lớp 846810

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012-2013 MƠN THI: TỐN LỚP BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ Thời gian làm bài:150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4,0 điểm) 1/ Cho số thực a, b, c đôi khác thỏa mãn: a b c    bc ac ab a2 b2 c2   bc ac ab 2/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B  x3  y  3x3 y  3xy  x3 y  x y  x3 y Tính giá trị biểu thức : A  Bài 2: (4,0 điểm) x  x x  x  15 x  x     x  3x   x2  x2  x2  2/ Cho 2013 số tự nhiên a1 , a2 , , a2012 , a2013 Chứng minh tồn số chia hết 1/ Giải phương trình cho 2013 tổng số số chia hết cho 2013 Bài 3: (4,0 điểm) a) Cho n nguyên dương, d ước nguyên dương 2n2 Chứng minh n2 + d khơng số phương b) Trên quãng đường AB dài 60km, người I từ A đến B, người II từ B đến A Họ khởi hành lúc gặp C sau khởi hành 12 phút Từ C, người I tiếp đến B với vận tốc giảm trước 6km/h, người II tiếp đến A với vận tốc cũ Kết người I đến nơi sớm người II 48 phút Tính vận tốc lúc đầu người Bài 4:(6,0 điểm) Cho ABC vuông A (AC > AB) Kẻ đường cao AH tam giác H  BC  Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đường vng góc với BC D cắt AC E 1/ Chứng minh rằng: AEB vuông cân 2/ Gọi M trung điểm BE Chứng minh rằng: BHM ∽ BEC 3/Tia AM cắt BC G Chứng minh rằng: GB HD  BC AH  HC Bài 5: (2 điểm) Cho a, b, c  thỏa mãn: a  b  c  27 Chứng minh: a  b3  c3  81 ……………………………………HẾT………………………………… Họ tên thí sinh:……………………………………… Giám thị 1:……………………… Số báo danh:……………………… ThuVienDeThi.com Giám thị 2:………………………