SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012-2013 MƠN THI: TỐN LỚP BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ Thời gian làm bài:150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4,0 điểm) 1/ Cho số thực a, b, c đôi khác thỏa mãn: a b c bc ac ab a2 b2 c2 bc ac ab 2/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B x3 y 3x3 y 3xy x3 y x y x3 y Tính giá trị biểu thức : A Bài 2: (4,0 điểm) x x x x 15 x x x 3x x2 x2 x2 2/ Cho 2013 số tự nhiên a1 , a2 , , a2012 , a2013 Chứng minh tồn số chia hết 1/ Giải phương trình cho 2013 tổng số số chia hết cho 2013 Bài 3: (4,0 điểm) a) Cho n nguyên dương, d ước nguyên dương 2n2 Chứng minh n2 + d khơng số phương b) Trên quãng đường AB dài 60km, người I từ A đến B, người II từ B đến A Họ khởi hành lúc gặp C sau khởi hành 12 phút Từ C, người I tiếp đến B với vận tốc giảm trước 6km/h, người II tiếp đến A với vận tốc cũ Kết người I đến nơi sớm người II 48 phút Tính vận tốc lúc đầu người Bài 4:(6,0 điểm) Cho ABC vuông A (AC > AB) Kẻ đường cao AH tam giác H BC Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đường vng góc với BC D cắt AC E 1/ Chứng minh rằng: AEB vuông cân 2/ Gọi M trung điểm BE Chứng minh rằng: BHM ∽ BEC 3/Tia AM cắt BC G Chứng minh rằng: GB HD BC AH HC Bài 5: (2 điểm) Cho a, b, c thỏa mãn: a b c 27 Chứng minh: a b3 c3 81 ……………………………………HẾT………………………………… Họ tên thí sinh:……………………………………… Giám thị 1:……………………… Số báo danh:……………………… ThuVienDeThi.com Giám thị 2:………………………