ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn thi: Tốn – Lớp Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu (3,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức B = 13 + 30 + 9+ 2) Cho số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0, a + b2 ¹ c2, b2 + c2 ¹ a 2, c2 + a ¹ b2 a2 b2 c2 Tính giá trị biểu thức P = + + a - b2 - c2 b2 - c2 - a c2 - a - b2 Câu (4,0 điểm) 1) Trong hệ trục tọa độ Oxy, tìm đường thẳng y = 2x + điểm M (x; y ) cho y - 5y x + 6x = 2) Cho a, b, c số thực thỏa mãn a + b + c = Chứng minh phương trình ax + bx + c = ln có nghiệm Câu (4,0 điểm) 1) Cho số thực dương a, b, c Chứng minh 8 8 8 2 + + + a + b + c ³ + + a + b+ c + (a + b)2 + 4abc (b + c)2 + 4abc (a + c)2 + 4abc 2) Tìm số nguyên tố a, b, c số nguyên dương k thỏa mãn phương trình a + b2 + 16c2 = 9k + Câu (6,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa đường trịn tâm O đường kính AB nửa đường trịn tâm O ' đường kính AO Điểm M thay đổi nửa đường tròn (O ')( M khác A O ), tia OM cắt đường tròn (O ) C Gọi D giao điểm thứ hai CA với đường tròn (O ') 1) Chứng minh tam giác ADM cân 2) Tiếp tuyến C đường tròn (O ) cắt tia OD E , chứng minh EA tiếp tuyến chung hai đường tròn (O )và (O ') 3) Đường thẳng AM cắt OD H , đường tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt đường tròn (O ) điểm thứ hai N Chứng minh ba điểm A, M , N thẳng hàng 4) Tính độ dài đoạn OM theo a biết ME song song với AB Câu (3,0 điểm) 1) Cho hình vuông MNPQ điểm A nằm tam giác MNP · AM = AP + 2AN Tính góc PAN cho 2) Cho đa thức P (x ) = x + ax + bx + c; Q (x ) = x + 2016x + 2017 thỏa mãn P (x ) = có ba nghiệm thực phân biệt P (Q (x )) = vô nghiệm Chứng minh P (2017) > 10086 -HẾT ThuVienDeThi.com